湖北武汉市第六初级中学2026-2027学年上学期八年级10月学情自 测数学试卷

武汉六初2026-2027学年上学期10月八年级数学试题 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（) A.3cm,4cm,5cm B.6cm,7cm,13cm C.11cm,10cm,22cm D.4cm,4cm,9cm 2.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是() BA< 3.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是() A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.两直线平行，同位角相等 4.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D,下列说法中，正确的是() A.△ABC中，AB是边AC上的高 B.△ABC中，BC是边AC上的高 C.△ABC中，BD是边AC上的高 D.△ABC中，CD是边AC上的高 5.如图，小郭做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整 AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画 图原理是：根据仪器结构，可得△ABC兰△DC,这样就有∠QAE=∠PAE,则说明这两个三角形全等的依据是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.在△ABC中，AC=8,中线AD=6,则AB边的取值范围是() A.2<AB<20 B.4<AB<20 C.4<AB<14 D.8<AB<12 7.如图，点A在点B的北偏西45°方向，点C在点B的北偏东35°方向，点C在点A的北偏东80°方向，则∠C的 度数为(). 必 A.30° B.40° C.45° D.50° 8.下列判断中错误的有()个 ①有两边分别相等且其中一边上的高对应相等的两个三角形全等： ②有两边分别相等且其一边上的中线对应相等的两个三角形全等： ③有两边分别相等且第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等： ④有一角和这个角的一边以及它的角平分线分别对应相等的两个三角形全等. A.0 B.1C.2 D.3 9.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ACB=60°，∠ABC=48°，且∠BAD+∠CAD=180°， 那么∠BDC的度数为() A.54° B.66° C.36° D.35° 10.重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点 “探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分制成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系， 若甲、乙两部分的面积分别为S,S,重心分别为M,(:,y),M:(x,y,),原图形的重心坐标为M(x,y),则 有x=+8,y=+区.如图，若B=3,D=3,G=5,DE=2,以点A为坐标原点，“T为一个 S+S2 S,+S2 单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为() A B.(4,1) c D. 5935、 2626 二.填空题每小题3分 1.已知三角形的两边分别为3,4，则第三边的整数值可能是。 （填一一种即可) I2.如图，己知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,请你再补充一个条件，使△ABE兰△ACD,你补充的 条件是 45 13.一刷三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是 14.己知，如图，在△ABC中，∠A=58°，∠B=82°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=26°，则∠1 的度数为 度 15.如图，△PBC的而积为5Cm2,AP垂直∠B的平分线BP于点P,则△ABC的而积为 I6.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC于点D,AG、BD相交于 点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE. ①∠AFD=60: ②AB=BG+AD: ③BE=CE: ④4r=c S△AFD AD 其中正确的结论有」 (只需填写序号) 三.解答题（共72分) 17.(8分)求出下列图形中x的值. 40 。 b(x+10)。 （x+70)° (1) (2) 18.(8分)用一条长为14cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)若腰长比底边长短2cm,求它的三边长： (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边：若不能，请说明理由. I9.(8分)如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G, 求证：GE=GF. 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF (I)求证：CF=EB; (2)若AB=8,AF=6,求BE的值. D 21.(8分)如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格 点三角形，仅用无刻度的直尺 (1)画出△ABC的AB边上的中线CH(保留作图狼迹)： (2)画出△ABC的AC边上的高线BM(保留作图痕迹)： (3)若AB=5,BC=4,则AB边上的高为 (4)在(2)的条件下作出∠AMB的角平分线. 22.(10分)三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点 的线段（这些线段不在多边形内相交）划分为若干个三角形，叫多边形的三角剖分，如图1给出了六边形的三角剖 分的两种方法。 (1)将一个四边形进行三角剂分，有种剂分方法： (2)在图2中给出五边形的一种三角剖分的方法： (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(D,)的公式：当≥3时，=如5，其中规定D,=1 D.n 请根据公式计算六边形的三角剖分方法数D6. 图1 图2 23.(10分)发现与探究： 三角形的重心.三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重 力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心0处将三 角形提起米，纸板就会处于水平状态关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案 图1 图2 图3 图 (1)如图2，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：S△BD,= S△MCD: (2)如图3，若△ABC三条中线AD、BE、CP交点为G,则GD也是△GBC的中线，利用上述结论可得： S△GCD=S△GBD,同理S△GBP广S△GAF,S△GAE=S△GCB.若设S△GCD=x,S△GBPy,S△GAE=z,猜想xJy,z之间的数量关系 为： (3)如图3，△ABC被三条中线分成六个小三角形，点G为△ABC的重心，则瓷- (4)如图4，点D、E在△ABC的边AC、AB上，BD、CE交于G,G是△ABC的重心，BD=I2,CE=5,BD⊥CE, 求△DEG的面积 24,(12分)在△ABC中，AC=BC,且AC⊥BC,C(a,b)点坐标满足V+b+b-3引=0. (1)①求a、b的值： ②如图I,AC与x轴交于D,BC与y轴交于E,求OE+OD的值. (2)如图2，当A点坐标为(O,-1)时，F为边AB上一点，FG=CF,FG⊥CF,连接AG,请判断AG,AC的位置 关系，并说明理由. 图1 图2