天津市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026—2027学年第一学期初三数学10月质量调查试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、单选题（每题3分，36分） 1．一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ） A．2，-3 B．2，3 C．5，-3 D．5，2 2．下列方程：①；②；③；④；⑤中，一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ） A． B．-3 C．3 D．以上都不对 4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C． D．且 5．二次函数的图象如图所示，一元二次方程的根的判别式为，则下列判断正确的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增．已知某年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次．如果浏览量平均每月增长率为，则应列方程为（ ） A． B． C． D． 7．观察下面的表格，一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 0 0.31 0.64 0.99 1.36 1.75 2.16 2.59 3.04 3.51 4 A． B． C． D． 8．抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 10．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A．该函数图象过点 B．该函数图象的对称轴是直线 C．该函数图象与轴有两个交点，且两交点间的距离为4 D．该函数图象可以看作是将向下平移3个单位 12．矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点运动；动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积随的增大而减小； ③在点，运动的过程中，的最大面积为； ④有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，18分） 13．关于的一元二次方程有一个根是，则________． 14．已知抛物线的顶点坐标为，且形状与函数的图象相同，开口向下，则该抛物线对应的函数解析式为________． 15．九年（6）班“科海想学”学习小组的每个同学都与全组其余同学交换小礼物一件，全组同学交换的小礼物共计90件，这个小组共有________个同学． 16．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则________． 17．若方程的两个根分别为，，则值为________． 18．赛龙舟是中国端午节的习俗之一．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少，有下列结论： ①水面宽度； ②拱桥的最大高度是； ③若每条龙舟赛道宽度为，最多可设计龙舟赛道5条． 其中，正确结论是________________（填序号） 三、解答题 19．解方程（每题3分，18分） （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）． 20．（6分）已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根，是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求的值． 21．（8分）已知抛物线经过点，解答下列问题： （1）此抛物线的解析式为________________________________________________________； （2）填空：①此抛物线的开口________；顶点坐标是________；对称轴是________； ②当________时，随的增大而减小； ③当________时，函数有最________值为________； 22（8分）．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，且经过点，解答下列问题： （1）当时，的取值范围________； （2）此二次函数的解析式是________________； （3）当时，的最大值是________； （4）当时，的取值范围是________； 23（8分）．如图，要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长48米． （1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； （2）想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 24（8分）．春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件．设每件棉衣降价元． （1）每件棉衣降价元后，现在每件棉衣盈利________元，可售出棉衣________件．（用含的代数式表示） （2）若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求的值． （3）当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？ 25（10分）．已知抛物线（）与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）若顶点，求点与点的坐标； （2）当点的横坐标为时，若点为线段的中点，过点的直线与线段交于点，且满足，，求的值； （3）点的横坐标为3，点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作，垂足为点，当的最大值为时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $