天津市第一中学滨海学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期九年级数学学科第一次月考 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，，3 B. 0，，3 C. 0，2，3 D. 1，2，3 2. 下列地铁标志中，是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 4. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象顶点坐标为，对称轴为直线 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 的最小值为5 D. 它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 9. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于(﹣1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线x＝1 B. 当﹣1＜x＜3时，y＜0 C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 一元二次方程中ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 12. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是； ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______． 14. 已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 15. 若二次函数的图象与x轴有2个不同的交点，则m的取值范围是________． 16. 已知函数，当时，y的取值范围____________． 17. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为______度． 18. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点． （1）线段AC的长为　 ． （2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知二次函数． （1）图象的顶点坐标为：______； （2）抛物线与x轴交点坐标为______； （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （4）当时，x的取值范围是______． 21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 22. 潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示． （1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间； （2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ 23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件单价不能高于70元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元． （1）若上涨5元，每个月可卖出_______件，则每个月的销售利润为______元； （2）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式； （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由. 天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期九年级数学学科第一次月考 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】（2，﹣3） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】（1）5；（2）见解析． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）或 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1） （2）万元 【22题答案】 【答案】（1）气瓶可用时间分钟； （2）潜水深度应控制在米到米范围内． 【23题答案】 【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； （2） 【24题答案】 【答案】（1）175，3500 （2）（且为整数） （3）当售价定为每件57或58元，每个月的利润最大，最大的月利润是3542元 【25题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $