2026-2027学年上海市 沪教版(五四制) 九年级数学上册期中测评 押题卷(三)

2026年上海市九年级数学上册沪教版（五四制 期中测评押题卷（三）答题卡 试卷类型：C 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共11小题，满分44分，每小题4分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 0, 2 13. 14 15. 6 三.解答题（共7小题，满分82分）（请在各试题的答题区内作 答) 18.答： 19.答： 20.答： 2 A F D E G B C 21.答： 个y B 1 c -0 1 22.答： 3 A E ò 0 B C 23.答： D A 1 1 1 B C 0 1 3 4 24.答： 过 5 9 、 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 九年级数学上册 沪教版（五四 制) 期中测评押题卷（三） 考试范围：二次函数+相似三角形；考试时间：100分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝4cm，b＝6cm，c＝10cm，d＝20cm B．a＝6cm，b＝9cm，c＝4cm，d＝6cm C．a＝4cm，b＝6cm，c＝4cm，d＝1cm D．，b＝6cm，c＝2cm， 2．（4分）已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝x2﹣k上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 3．（4分）解方程：，x＝（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，二次函数的图象与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于A，B两点，已知点A横坐标为﹣4，AC＝8BC，当ax2+bx+c＜kx+m时，x的取值范围是（　　） A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣4或 C．x＜4或x＞1 D． 5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠ADE B． C． D．∠C＝∠E 6．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞b＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①b2≥4ac；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有实数根；④a﹣b+c≥0；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 7．（4分）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象．其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则_____ 0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 8．（4分）已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．若线段a，b，c，d成比例，即，则线段d的长为 _______ dm． 9．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为___________ ． 10．（4分）已知实数x、y满足x2+3x+y﹣3＝0，则y+x的最大值为_____ ． 11．（4分）在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm．如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他 _____ 小时可以到达B地． 12．（4分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+6交于A（﹣2，4），B（3，9）两点．则一元二次方程ax2﹣bx﹣6＝0的根为 _______________ ． 13．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E．如果AD：DF＝3：2，BC＝21，那么CE＝_______ ． 14．（4分）我们常常用刹车距离来衡量车的制动性能，某汽车在速度为100km/h的情况下，其制动距离y（m）与时间t（s）的函数的关系式为y＝﹣5t2+30t，则该汽车制动时间为_____ 秒． 15．（4分）若点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝a（x+1）2（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____________ （用“＞”连接）． 16．（4分）如图，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1的图象为抛物线C，直线y＝a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N．若四边形ABNM为正方形，则a＝_____ ． 17．（4分）如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD的边BC上找一点E，以AE为边构造矩形AEHG，若GH恰好经过点D，则矩形AEHG与正方形ABCD面积相等．EH交DC于点M，过B作BF⊥AE于点F，若△BFE与△ECM的面积之比为144：25，AG＝12，则GH的长为___________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分82分） 18．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且，a+b﹣c＝2，求△ABC的周长． 19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c，当﹣1≤x≤3时，求该函数的最大值和最小值（用含c的代数式表示）． 20．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的3×5的网格中，有E，F，C，G四个格点．连接EF、EG、CF，另有EG与CF交于点O． （1）求证：△EOF∽△COG； （2）求的值． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△DEF． （2）第（1）问中BC中点的对应点的坐标为___________ ． （3）在图中的线段EF上找一点M，连结DM，使S△EMD＝2S△FMD． 22．（12分）如图，在等边△ABC中，点D在AB边上，以CD为边作等边△CDE，AC与DE交于点F． （1）求证：△ADF∽△BCD； （2）若AD＝2BD，AC＝9，求AF的长． 23．（14分）某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度为3m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式； （2）填空：喷水池中心的装饰物高__________________ 米； （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m处，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？ 24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线交抛物线y＝ax2于A，B两点，B点的坐标为（2，2）． （1）求点A的坐标； （2）如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E（不与点B重合），过点E作直线交抛物线y＝ax2的图象于C，D两点（C，D两点不重合）． ①求c的取值范围； ②判断的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市九年级数学上册沪教版（五四制 期中测评押题卷（三）答题卡 试卷类型：0 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■]错误[-][√][凶) 准考证号 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共11小题，满分44分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作 答) 7. 8. 9. 10. 11. 2345 三.解答题（共7小题，满分82分）（请在各试题的答题区内作答） 18.答： 19.答： 20.答： A F D E B C 21.答： y B C A 10 x 1 22.答： A E D B C 23.答： 13A D B C 1 3 元 24.答： ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 九年级数学上册 沪教版（五四 制) 期中测评押题卷（三） 考试范围：二次函数+相似三角形；考试时间：100分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝4cm，b＝6cm，c＝10cm，d＝20cm B．a＝6cm，b＝9cm，c＝4cm，d＝6cm C．a＝4cm，b＝6cm，c＝4cm，d＝1cm D．，b＝6cm，c＝2cm， 2．（4分）已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝x2﹣k上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 3．（4分）解方程：，x＝（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，二次函数的图象与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于A，B两点，已知点A横坐标为﹣4，AC＝8BC，当ax2+bx+c＜kx+m时，x的取值范围是（　　） A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣4或 C．x＜4或x＞1 D． 5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠ADE B． C． D．∠C＝∠E 6．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞b＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①b2≥4ac；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有实数根；④a﹣b+c≥0；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 7．（4分）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象．其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则_____ 0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 8．（4分）已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．若线段a，b，c，d成比例，即，则线段d的长为 _______ dm． 9．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为___________ ． 10．（4分）已知实数x、y满足x2+3x+y﹣3＝0，则y+x的最大值为_____ ． 11．（4分）在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm．如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他 _____ 小时可以到达B地． 12．（4分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+6交于A（﹣2，4），B（3，9）两点．则一元二次方程ax2﹣bx﹣6＝0的根为 _______________ ． 13．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E．如果AD：DF＝3：2，BC＝21，那么CE＝_______ ． 14．（4分）我们常常用刹车距离来衡量车的制动性能，某汽车在速度为100km/h的情况下，其制动距离y（m）与时间t（s）的函数的关系式为y＝﹣5t2+30t，则该汽车制动时间为_____ 秒． 15．（4分）若点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝a（x+1）2（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____________ （用“＞”连接）． 16．（4分）如图，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1的图象为抛物线C，直线y＝a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N．若四边形ABNM为正方形，则a＝_____ ． 17．（4分）如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD的边BC上找一点E，以AE为边构造矩形AEHG，若GH恰好经过点D，则矩形AEHG与正方形ABCD面积相等．EH交DC于点M，过B作BF⊥AE于点F，若△BFE与△ECM的面积之比为144：25，AG＝12，则GH的长为___________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分82分） 18．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且，a+b﹣c＝2，求△ABC的周长． 19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c，当﹣1≤x≤3时，求该函数的最大值和最小值（用含c的代数式表示）． 20．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的3×5的网格中，有E，F，C，G四个格点．连接EF、EG、CF，另有EG与CF交于点O． （1）求证：△EOF∽△COG； （2）求的值． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△DEF． （2）第（1）问中BC中点的对应点的坐标为___________ ． （3）在图中的线段EF上找一点M，连结DM，使S△EMD＝2S△FMD． 22．（12分）如图，在等边△ABC中，点D在AB边上，以CD为边作等边△CDE，AC与DE交于点F． （1）求证：△ADF∽△BCD； （2）若AD＝2BD，AC＝9，求AF的长． 23．（14分）某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度为3m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式； （2）填空：喷水池中心的装饰物高__________________ 米； （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m处，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？ 24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线交抛物线y＝ax2于A，B两点，B点的坐标为（2，2）． （1）求点A的坐标； （2）如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E（不与点B重合），过点E作直线交抛物线y＝ax2的图象于C，D两点（C，D两点不重合）． ①求c的取值范围； ②判断的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 九年级数学上册 沪教版（五四 制) 期中测评押题卷（三） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B B B 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝4cm，b＝6cm，c＝10cm，d＝20cm B．a＝6cm，b＝9cm，c＝4cm，d＝6cm C．a＝4cm，b＝6cm，c＝4cm，d＝1cm D．，b＝6cm，c＝2cm， 【答案】B 【分析】由题意根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，依次对各选项进行分析判断． 【解答】解：A、4×20≠6×10，不成比例，故不符合题意； B、4×9＝6×6，这成比例，故符合题意； C、6×1≠4×4，不成比例，故不符合题意； D、，不成比例，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查比例线段的概念．注意掌握在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等． 2．（4分）已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝x2﹣k上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 【答案】A 【分析】根据抛物线解析式和二次函数的性质，可以得到y1，y2，y3的大小关系． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣k， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝0，开口向上， ∵点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝x2﹣k上的三个点，1﹣0＝1，|﹣2﹣0|＝2，|3﹣0|＝3， ∴y1＜y2＜y3， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3．（4分）解方程：，x＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质解答即可．比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积． 【解答】解：， 9（x﹣1）＝3×4， 9x﹣9＝12， 9x＝21， x． 故选：B． 【点评】本题考查了解比例，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 4．（4分）如图，二次函数的图象与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于A，B两点，已知点A横坐标为﹣4，AC＝8BC，当ax2+bx+c＜kx+m时，x的取值范围是（　　） A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣4或 C．x＜4或x＞1 D． 【答案】B 【分析】过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，则∠AMC＝∠BNC＝90°，证明△AMC∽△BNC，求出点B的横坐标即可． 【解答】解：过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，则∠AMC＝∠BNC＝90°， ∵∠ACM＝∠BCN， ∴△AMC∽△BNC， ∴， ∵点A横坐标为﹣4，即AM＝4， ∴BN， ∴ax2+bx+c＜kx+m的取值范围是：x＜﹣4或x． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键． 5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠ADE B． C． D．∠C＝∠E 【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，逐项判断即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE， A、由两个三角形的两个对应角相等可得△ABC∽△ADE，故该选项可以判定相似，不符合题意； B、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定△ABC∽△ADE，故符合题意； C、由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得△ABC∽△ADE，故该选项可以判定相似，不符合题意； D、由两个三角形的两个对应角相等可得△ABC∽△ADE，故该选项可以判定相似，不符合题意， 故选：B． 【点评】本考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 6．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞b＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①b2≥4ac；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有实数根；④a﹣b+c≥0；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据抛物线的系数与图象的关系逐项判断即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞b＞0）与x轴最多有一个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac≤0，即b2≤4ac，故①错误，不符合题意； ∵a＞b＞0， ∴， ∴， ∴对称轴位于y轴的左侧，故②正确，符合题意； 由题意可知：对于任意的x，都有y＝ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③错误，不符合题意； 由抛物线与x轴最多一个交点且开口向上知对任意x有y≥0， 令x＝﹣1得a﹣b+c＞0， 从而a﹣b+c≥0成立， 故④正确，符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 7．（4分）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象．其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则　＜　 0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【分析】根据题意得出b＝﹣2a，抛物线与x轴的另一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，进而得出，且c＞0，根据，即可求解． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象．其顶点坐标为（1，n）， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴b＝﹣2a， ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b＝﹣2a＞0， ∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间， 根据函数图象可得：当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0， 又∵b＝﹣2a， ∴4a﹣2b+c＝8a+c＜0， ∴即， 又∵当x＝0时，c＞0， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握其性质是解题的关键． 8．（4分）已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．若线段a，b，c，d成比例，即，则线段d的长为 　24　 dm． 【答案】24． 【分析】根据比例线段的概念，列出比例式，再进行计算即可． 【解答】解：∵a＝0.3m＝30cm，b＝60cm，c＝12dm＝120cm，， ∴， ∴d＝240， 故线段d的长是24dm． 故答案为：24． 【点评】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质． 9．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为y＝x2﹣1　 ． 【答案】y＝x2﹣1． 【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式，再根据平移法则解答即可． 【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1， ∴将其向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1 故答案为：y＝x2﹣1． 【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键． 10．（4分）已知实数x、y满足x2+3x+y﹣3＝0，则y+x的最大值为　4　 ． 【答案】4． 【分析】由x2+3x+y﹣3＝0，则y＝﹣x2﹣3x+3，故x+y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，然后利用二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：∵x2+3x+y﹣3＝0， ∴y＝﹣x2﹣3x+3． ∴x+y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4． ∵a＝﹣1＜0， ∴当x＝﹣1时，x+y的最大值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11．（4分）在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm．如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他 　3　 小时可以到达B地． 【答案】3． 【分析】设A、B两地的实际距离是xcm，利用比例尺得到6.6：x＝1：10000000，求出x，再把单位化为km得到A、B两地的实际距离是660km，然后用路程除以速度即可． 【解答】解：设A、B两地的实际距离是xcm， 根据题意得6.6：x＝1：10000000， 解得x＝66000000， 即A、B两地的实际距离是66000000cm， 所以A、B两地的实际距离是660km， 因为3（小时）， 所以他3小时可以到达B地． 故答案为：3． 【点评】本题考查了比例尺：比例尺＝图上距离与实际距离的比． 12．（4分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+6交于A（﹣2，4），B（3，9）两点．则一元二次方程ax2﹣bx﹣6＝0的根为 x1＝﹣2，x2＝3　 ． 【答案】x1＝﹣2，x2＝3． 【分析】将一元二次方程ax2﹣bx﹣6＝0变形为ax2＝bx+6，由交点坐标即可得出答案． 【解答】解：把一元二次方程ax2﹣bx﹣6＝0变形为ax2＝bx+6， ∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+6交于A（﹣2，4），B（3，9）两点，点A，B横坐标分别为﹣2，3， ∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣6＝0的解是x1＝﹣2，x2＝3． 故答案为：x1＝﹣2，x2＝3． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，一次函数图象上点的特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，解题关键是通过图象求解． 13．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E．如果AD：DF＝3：2，BC＝21，那么CE＝　14　 ． 【答案】14． 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【解答】解：∵AD：DF＝3：2， ∴， ∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵AF＝AD+DF ∴， ∵BC＝21， ∴， ∴BE＝35， ∴如果AD：DF＝3：2，BC＝21，那么CE＝BE﹣BC＝35﹣21＝14， 故答案为：14． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，找准对应线段是解题的关键 14．（4分）我们常常用刹车距离来衡量车的制动性能，某汽车在速度为100km/h的情况下，其制动距离y（m）与时间t（s）的函数的关系式为y＝﹣5t2+30t，则该汽车制动时间为　3　 秒． 【答案】3． 【分析】依据题意得，y＝﹣5t2+30t＝﹣5（t2﹣6t+9）+45＝﹣5（t﹣3）2+9，从而可以得解． 【解答】解：由题意得，y＝﹣5t2+30t＝﹣5（t2﹣6t+9）+45＝﹣5（t﹣3）2+9， ∴当t＝3时，制动距离为9m， 答：该汽车制动时间为3秒． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 15．（4分）若点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝a（x+1）2（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3 （用“＞”连接）． 【答案】y1＞y2＞y3． 【分析】先求出二次函数抛物线y＝a（x+1）2（a＞0）的对称轴，然后根据二次函数的增减性求解． 【解答】解：∵二次函数y＝a（x+1）2中a＞0， ∴对称轴为x＝﹣1，开口向上， ∵﹣3＜﹣2＜﹣1， ∴y1，y2，y3的大小关系是：y1＞y2＞y3． 故答案为：y1＞y2＞y3． 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16．（4分）如图，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1的图象为抛物线C，直线y＝a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N．若四边形ABNM为正方形，则a＝　5　 ． 【答案】5． 【分析】先求出抛物线顶点的坐标，据此表示出BN的长，再分别求出点A和点B的坐标，据此表示出AB的长，最后根据四边形ABNM为正方形建立方程进行求解即可． 【解答】解：由题知， 因为y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1， 所以抛物线的顶点坐标为（m，1）． 因为点B在直线y＝a上且BN⊥l， 所以BN＝a﹣1． 由x2﹣2mx+m2+1＝a得， x， 所以AB． 因为四边形ABNM为正方形， 所以AB＝BN， 则， 解得a＝1（舍去）或a＝5， 所以a的值为5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的图象及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． 17．（4分）如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD的边BC上找一点E，以AE为边构造矩形AEHG，若GH恰好经过点D，则矩形AEHG与正方形ABCD面积相等．EH交DC于点M，过B作BF⊥AE于点F，若△BFE与△ECM的面积之比为144：25，AG＝12，则GH的长为　　 ． 【答案】． 【分析】由题意可得：结合两个三角形全等的判定定理得到△ABF≌△ADG（AAS），从而AF＝AG＝12，BF＝DG，由正方形ABCD与矩形AEHG面积相等，可知S△BEF+S△ECM＝S△DMH，再根据S△BEF与S△ECM的面积之比为144：25，设S△ECM＝25a，S△BEF＝144a，则S△DMH＝S△BEF+S△ECM＝169a，利用相似三角形的判定与性质得到、，设EC＝5b，则HD＝13b，BF＝12b，由勾股定理求出正方形边长，进而正方形ABCD与矩形AEHG面积相等，列方程求解即可． 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，则∠BAE+∠DAE＝90°， 在矩形AEHG中，∠EAG＝∠G＝90°，则∠DAG+∠DAE＝90°， ∴∠BAE＝∠DAG， ∵BF⊥AE， ∴∠BFA＝90°， ∴△ABF≌△ADG（AAS）， ∴AF＝AG＝12，BF＝DG， ∵正方形ABCD与矩形AEHG面积相等， ∴S△BEF+S△ECM＝S△DMH， 设S△ECM＝25a，S△BEF＝144a，则S△DMH＝S△BEF+S△ECM＝169a， ∵BF∥EH， ∴∠FBE＝∠MEC， ∵∠BFE＝90°＝∠C， ∴△BFE∽△ECM，则； ∴∠EMC＝∠DMH， ∵∠H＝90°＝∠C， ∴△MHD∽△MCE，则； 设EC＝5b，则HD＝13b，BF＝12b， ∴DG＝BF＝12b， 在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝12，BF＝12b， 由勾股定理可得， ∴， ∵GH＝GD+DH＝12b+13b＝25b， S矩形AEHG＝AG•GH＝25b×12＝300b， ∵正方形ABCD与矩形AEHG面积相等， ∴300b＝144（b2+1），即12b2﹣25b+12＝0，解得或， ∵在正方形ABCD中，当点E与点C重合时，△ABC是等腰直角三角形，则由BF⊥AE可知，此时AF＝BF， ∴当点E在边BC上时，AF＞BF，即12＞12b，解得b＜1， ∴，则， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分82分） 18．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且，a+b﹣c＝2，求△ABC的周长． 【答案】18． 【分析】设k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，根据a+b﹣c＝2，求出k，进而计算△ABC的周长即可． 【解答】解：设k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵a+b﹣c＝2， ∴2k+3k﹣4k＝2， ∴k＝2， ∴a＝4，b＝6，c＝8， ∴△ABC的周长为：4+6+8＝18． 【点评】本题考查比例的性质，设k，从而用k表示出a、b、c是解题的关键． 19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c，当﹣1≤x≤3时，求该函数的最大值和最小值（用含c的代数式表示）． 【答案】c﹣4≤y≤5+c． 【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，c﹣4），对称轴为直线x＝2， ∴x＝2时，y取最小值为c﹣4， ∵3﹣2＜2﹣（﹣1）， ∴x＝﹣1时，y＝1+4+c＝5+c为最大值， ∴当﹣1≤x≤3时，c﹣4≤y≤5+c． 【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的关系，掌握二次函数图象与系数的关系． 20．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的3×5的网格中，有E，F，C，G四个格点．连接EF、EG、CF，另有EG与CF交于点O． （1）求证：△EOF∽△COG； （2）求的值． 【答案】（1）由题意得AE＝2，AF＝3，DF＝2，DC＝3，∠A＝∠D＝90°， 则AE＝DF，AF＝DC， 在△EAF与△FDC中，， ∴△EAF≌△FDC（SAS）， ∴∠AFE＝∠DCF， ∵∠DFC+∠DCF＝90°， ∴∠DFC+∠AFE＝90°， ∴∠EFO＝180°﹣90°＝90°， ∵∠CGO＝90°， ∴∠EFO＝∠CGO， ∵∠EOF＝∠COG， ∴△EOF∽△COG； （2）2． 【分析】（1）结合已知条件证得△EAF≌△FDC，然后利用全等三角形的性质得出∠EFO＝90°，接着利用相似三角形的判定定理证得△EOF∽△COG即可； （2）利用平行线分线段成比例定理即可求得答案． 【解答】（1）证明：由题意得AE＝2，AF＝3，DF＝2，DC＝3，∠A＝∠D＝90°， 则AE＝DF，AF＝DC， 在△EAF与△FDC中，， ∴△EAF≌△FDC（SAS）， ∴∠AFE＝∠DCF， ∵∠DFC+∠DCF＝90°， ∴∠DFC+∠AFE＝90°， ∴∠EFO＝180°﹣90°＝90°， ∵∠CGO＝90°， ∴∠EFO＝∠CGO， ∵∠EOF＝∠COG， ∴△EOF∽△COG； （2）解：由题意得DG＝2，CG＝1，OG∥DF， 则2． 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关判定与性质定理是解题的关键． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△DEF． （2）第（1）问中BC中点的对应点的坐标为　（﹣2，3）　 ． （3）在图中的线段EF上找一点M，连结DM，使S△EMD＝2S△FMD． 【答案】（1）见解析； （2）（﹣2，3）； （3）见解析． 【分析】（1）根据位似中心和位似比确定点D，E，F的位置，再依次连接即可； （2）根据B（﹣1，4），C（﹣3，2）直接得到BC中点的坐标（﹣2，3）； （3）取格点G，H，连接GH交EF于点M，连接DM，点M即为所求． 【解答】解：（1）△DEF即为所求作； ∵A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2），原点O为位似中心，位似比为， ∴D（﹣4，2），E（﹣2，8），F（﹣6，4）； （2）∵B（﹣1，4），C（﹣3，2）， ∴BC中点的坐标为， 即（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）； （3）取格点G，H，连接GH交EF于点M，连接DM，点M即为所求， ∵GE∥FH， ∴△GEM∽△HFM， ∴， ∴， ∴S△EMD＝2S△FMD． 【点评】本题考查了作图﹣位似变换，点的坐标，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 22．（12分）如图，在等边△ABC中，点D在AB边上，以CD为边作等边△CDE，AC与DE交于点F． （1）求证：△ADF∽△BCD； （2）若AD＝2BD，AC＝9，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠CDE＝60°， ∴∠ADF+∠BDC＝120°，∠BCD+∠BDC＝120°， ∴∠ADF＝∠BCD， ∴△ADF∽△BCD； （2）AF＝2． 【分析】（1）易得∠A＝∠B，∠ADF＝∠BCD，根据两角对应相等，两三角形相似可得△ADF∽△BCD； （2）易得AD，BD的长度，进而根据两三角形相似，对应边成比例可得AF的长． 【解答】解：（1）证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠CDE＝60°， ∴∠ADF+∠BDC＝120°，∠BCD+∠BDC＝120°， ∴∠ADF＝∠BCD， ∴△ADF∽△BCD； （2）∵△ABC是等边三角形，AC＝9， ∴AB＝BC＝9， ∵AD＝2BD， ∴AD＝6，BD＝3， ∵△ADF∽△BCD， ∴， ∴， ∴AF＝2． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练应用相似三角形的判定和性质是解决本题的关键． 23．（14分）某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度为3m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式； （2）填空：喷水池中心的装饰物高　　 米； （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m处，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？ 【答案】（1）； （2）； （3）身高1.8m的王师傅不会被淋湿． 【分析】（1）由题意得抛物线顶点坐标为（1，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+3， 再利用待定系数法求解析式即可； （2）把x＝0代入解析式求解即可； （3）把x＝2代入解析式求解即可； 【解答】解：（1）在距水池中心1m处达到最大高度为3m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合， 由题意知抛物线顶点坐标为（1，3）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+3， 将点C（3，0）代入，得：4a+3＝0， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）把x＝0代入得，， 故答案为：； （3）当x＝2时，， ∴身高1.8m的王师傅不会被淋湿． 【点评】本题考查二次函数的实际应用，正确进行计算是解题关键． 24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线交抛物线y＝ax2于A，B两点，B点的坐标为（2，2）． （1）求点A的坐标； （2）如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E（不与点B重合），过点E作直线交抛物线y＝ax2的图象于C，D两点（C，D两点不重合）． ①求c的取值范围； ②判断的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）A（，）； （2）①c且c≠1； ②定值； 【分析】（1）将B（2，2）代入y＝ax2中，求出a的值，将B（2，2）代入中，求出b的值，直线与抛物线交点为A、B点； （2）①当x2时，x2﹣x﹣2c＝0，由题意可得Δ＝1+8c＞0，当x时，求出E点横坐标为c，根据题意可得c＞0，且c≠2，由此求范围即可； ②设C（x1，y1），D（x2，y2），分别求出CE、DE、AE、BE再求解即可． 【解答】解：（1）将B（2，2）代入y＝ax2中，4a＝2， ∴a， ∴yx2， 将B（2，2）代入中，b＝2， 解得b， ∴yx， 当xx2时，解得x＝2或x， ∴A（，）； （2）①当x2时，x2﹣x﹣2c＝0， ∵直线与抛物线有两个交点， ∴Δ＝1+8c＞0， ∴c， 当x时，解得xc， ∴E点横坐标为c， ∵E点在y轴右侧， ∴c＞0，即c， ∵E点不与B点重合， ∴c≠2，即c≠1， ∴c且c≠1； ②的值是定值，理由如下： 当xx+c时，解得xt， ∴c， ∴AE＝（t）•（t），BE（2﹣t）， ∴AE•BE（﹣t2t）， 设C（x1，y1），D（x2，y2）， 当x+cx2时，整理得x2﹣x﹣2c＝0， ∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣2c， ∴CE＝（t﹣x1）•（t﹣x1）， DE（x2﹣t）， ∴CE•DE（﹣t2t）， ∴． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，计算量较大，准确的计算是解题的关键． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $