上海市 2026-2027学年九年级数学上册 沪教版(五四制)期中测评 押题卷(一)

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 九年级数学上册 沪教版(五四制) 期中测评 押题卷(一) 考试范围：二次函数+相似三角形；考试时间：100分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．1，2，3，4 B．2，4，6，8 C．1，2，5，10 D．2，3，5，8 2．（4分）下列各组线段是成比例线段的是（　　） A．2，4，6，8 B．2，3，6，12 C．3，6，8，12 D．2，4，6，12 3．（4分）已知3是2和x的比例中项，则x等于（　　） A．8 B．1 C．2 D． 4．（4分）如图，一次函数y1＝mx+n与二次函数的图象相交于A（﹣1，6），B（6，7）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集为（　　） A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x＜6 D．x＜﹣1或x＞6 5．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的任意实数）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（4分）已知线段a、b、c，求作线段x，使．下列作图方法中（AB∥CD）不合理的是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，顶点为P点，若∠APB＝120°，则b2﹣4ac＝__________________ ． 8．（4分）四条线段a、b，c，d成比例，若a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则线段d的长为_____ cm． 9．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 _______________ ． 10．（4分）当0≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝_____ ． 11．（4分）明明的身高是1.5米，在一张他的全身照上量得他的身高是3厘米，这张照片的比例尺是_________ ． 12．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴没有交点，则m的值可以是_____________ ．（写出一个即可） 13．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AB＝8，DB＝3，则的值为__________________ ． 14．（4分）如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度y（cm）与水平距离x（cm）近似满足函数关系y4x（x≥0）．若这只昆虫在点P（20，50），则这次射出的水流_______ 击中昆虫．（填“能”或“不能”） 15．（4分）如图，y1与y2关于y轴对称，且，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB＝BC＝CD时，则AD＝_____ ． 16．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_____________ ． 17．（4分）某数学兴趣小组在学完《四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第88页的折纸活动．其内容如下：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时得到了线段BN，把纸片展平．平平在第（2）步的基础上再次动手操作，将MN延长交BC于点G．将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．过H点作HK⊥BC于点K，得出四边形HKCD．若四边形HKCD是一个以DH为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），则的值为____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分82分） 18．（10分）已知抛物线y＝2x2+4x﹣1． （1）将y＝2x2+4x﹣1化成y＝a（x+h）2+k的形式； （2）直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标． 19．（10分）我们知道：若，且b+d≠0，则． （1）若，且b+d＝0，则a，c满足什么关系？ （2）若，求t2﹣t﹣2的值． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P（P为位似中心）成位似图形． （1）则点P的坐标为__________ ； （2）以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2：1． 21．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标； 22．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）若，求BE的长． 23．（14分）燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐．春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离x（单位：m）与飞行高度h（单位：m）的变化规律如下表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 … 高度h/m 0 10 16 18 16 … （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度h与飞行的水平距离x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离6m处有一高为3m的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由； （3）为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函数关系式为：，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离． 24．（14分）抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a，c为常数，a＜0）的顶点为D，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C． （Ⅰ）当a＝﹣2，c＝6时，求点D坐标； （Ⅱ）已知点A′（8，0），点C′在y轴正半轴上，∠OA′C′＝30°． ①直线A′C′与抛物线相交于点M，N（点M在点N的右侧），与抛物线对称轴交于点Q，有DQ＝MQ，△MDQ的面积为，求抛物线解析式； ②点P在第一象限，△OAP为等边三角形，直线A′C′向下平移与直线AC重合，在直线AC上有一动点E，过E作EF⊥A′C′于F，当的最小值为时，求a的值． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 九年级数学上册 沪教版(五四制) 期中测评 押题卷(一)答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共7小题，满分82分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 九年级数学上册 沪教版(五四制) 期中测评 押题卷(一) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D D C B 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．1，2，3，4 B．2，4，6，8 C．1，2，5，10 D．2，3，5，8 【答案】C 【分析】根据比例线段的定义进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为，， 所以， 故A选项不符合题意； 因为，， 所以， 故B选项不符合题意； 因为，， 所以， 故C选项符合题意； 因为，， 所以， 故D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了比例线段，熟知比例线段的定义是解题的关键． 2．（4分）下列各组线段是成比例线段的是（　　） A．2，4，6，8 B．2，3，6，12 C．3，6，8，12 D．2，4，6，12 【答案】D 【分析】在四条线段中，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，排除错误答案即可． 【解答】解：在四条线段中，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段， A、2×8≠6×4，故A选项不符合题意； B、2×12≠3×6，故B选项不符合题意； C、3×12≠6×8，故C选项不符合题意； D、2×12＝4×6，故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了比例线段，正确记忆相关知识点是解题关键． 3．（4分）已知3是2和x的比例中项，则x等于（　　） A．8 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，2与x的比例中项为3，也就是2：3＝3：x，然后再进一步解答即可． 【解答】解：∵3是2和x的比例中项， ∴2：3＝3：x， 解得：． 故选：D． 【点评】本题考查了解比例，掌握解比例的方法是关键． 4．（4分）如图，一次函数y1＝mx+n与二次函数的图象相交于A（﹣1，6），B（6，7）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集为（　　） A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x＜6 D．x＜﹣1或x＞6 【答案】D 【分析】找到二次函数的图象在一次函数的图象上方的部分对应的x的值即可． 【解答】解：一次函数y1＝mx+n与二次函数的图象相交于A（﹣1，6），B（6，7）两点， 由图象可知，关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞6， 故选：D． 【点评】此题考查了一次函数与二次函数图象交点问题，利用交点求不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大． 5．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的任意实数）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①判断二次函数与x轴另外一个交点的位置，判断x＝﹣1时的函数值正负即可； ②根据顶点横坐标和对称轴公式求出a、b关系，代入①中结论即可； ③根据抛物线在x＝1处取得最大值即可判断； ④根据抛物线图象，数形结合即可判断． 【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n）， ∴抛物线对称轴为直线x＝1， ∵图象与x轴的一个交点在（3，0），（4，0）之间， ∴图象与x轴另一交点在（﹣1，0），（﹣2，0）之间， ∴x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正确； ∵抛物线对称轴为直线x1， ∴b＝﹣2a， ∴x＝﹣1时，y＝3a+c＞0，故②正确； ∵抛物线开口向下，顶点坐标为（1，n）， 故二次函数有最大值，当x＝1时，最大值为a+b+c， ∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m（am+b），故③正确； ∵y＝ax2+bx+c的最大值为y＝n， ∴由图可知ax2+bx+c＝n﹣2＜n必有两个不相等的实数根，故④错误； 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数图象的性质，关键是掌握二次函数的性质． 6．（4分）已知线段a、b、c，求作线段x，使．下列作图方法中（AB∥CD）不合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用图形得比例线段，再与已知式作对比，可以得出结论． 【解答】解：A、由图可得，即x，图形能画出，故此选项不符合题意； B、由图可得，即x，图形不能画出，故此选项符合题意； C、由图可得，图形能画出，故此选项不符合题意； D、由图可得图形能画出，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理． 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，顶点为P点，若∠APB＝120°，则b2﹣4ac＝　　 ． 【答案】． 【分析】解答此题可分以下几步：①设A、B点坐标分别为x1、x2，求出用x1、x2表示的AB长度的表达式； ②求出抛物线顶点纵坐标表达式，其绝对值即为△APB的高； ③根据∠APB＝120°，求出∠PAB的度数，通过三角函数建立起AB的长度与△APB的高的关系式； ④将b2﹣4ac看作一个整体，解方程即可得到正确答案． 【解答】解：如图，作PD⊥x轴于D， 设A、B点坐标分别为x1、x2， 则AB＝|x1﹣x2|； 抛物线顶点坐标为（，）， 则DP的长为||， ∵∠APB＝120°， 由抛物线是轴对称图形可知，△APB为等腰三角形， 可知，∠PAD＝∠PBD30°， 于是DP＝tan30°•ADtan30°•AB， 即||， 两边平方得，， 去分母得，3（b2﹣4ac）2＝4（b2﹣4ac）， 移项得，3（b2﹣4ac）2﹣4（b2﹣4ac）＝0， （b2﹣4ac）[3（b2﹣4ac）﹣4]＝0， 解得b2﹣4ac＝0或b2﹣4ac． 由于抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，故Δ＞0， 即b2﹣4ac． 故答案为：． 【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点横坐标与两点间的距离的关系、抛物线顶点坐标及等腰三角形的性质和三角函数的相关知识，综合性较强． 8．（4分）四条线段a、b，c，d成比例，若a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则线段d的长为　8　 cm． 【答案】8． 【分析】根据成比例线段的概念，得a：b＝c：d，再根据比例的基本性质，求得d的值． 【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例， ∴a：b＝c：d， ∵a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm， ∴3：4＝6：d， 解得：d＝8． 故答案为：8． 【点评】此题考查了比例线段，理解比例线段的概念，写比比例式是本题的关键． 9．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y＝（x+2）2+1　 ． 【答案】y＝（x+2）2+1． 【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”写出抛物线的解析式即可． 【解答】解：依题意，得y＝（x+2）2﹣3+4＝（x+2）2+1， 故答案为：y＝（x+2）2+1． 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”． 10．（4分）当0≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝　4　 ． 【答案】4． 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，再根据x的取值范围，结合二次函数的性质，求出最大值m和最小值n，最后计算m﹣n即可． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴该二次函数二次项系数为1＞0，则开口向上，对称轴为直线x＝2， ∵0≤x≤3，即对称轴在给定区间内，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值为m，最小值为n， ∴当x＝2时，二次函数取得最小值n＝﹣1， 当x＝0时，y＝02﹣4×0+3＝3； 当x＝3时，y＝32﹣4×3+3＝0； 比较得，二次函数的最大值m＝3， 因此m﹣n＝3﹣（﹣1）＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查二次函数的最值，正确进行计算是解题关键． 11．（4分）明明的身高是1.5米，在一张他的全身照上量得他的身高是3厘米，这张照片的比例尺是　1：50　 ． 【答案】1：50． 【分析】根据题意，比例尺＝图上距离÷实际距离，图上距离是3厘米．实际距离是1.5米，代入求解即可． 【解答】解：1.5米＝150厘米． 比例尺是3：150＝1：50． 答：这张照片的比例尺是1：50． 故答案为：1：50． 【点评】本题考查了比例尺，解决本题的关键是知道“比例尺＝图上距离÷实际距离”． 12．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴没有交点，则m的值可以是　2（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一）． 【分析】由抛物线与x轴没有交点，可知对应一元二次方程无实数根，即根的判别式小于0，求出m的取值范围，任写一个范围内的值即可． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴没有交点， ∴方程x2﹣2x+m＝0没有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0， 解得：m＞1， ∴若抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴没有交点，则实数m的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AB＝8，DB＝3，则的值为　　 ． 【答案】． 【分析】根据已知求出AD的值，根据平行线段成比例求出比值即可． 【解答】解：∵DB＝3，AB＝8， ∴AD＝AB﹣DB＝8﹣3＝5． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴AB＝8，DB＝3，则． 故答案为：． 【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14．（4分）如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度y（cm）与水平距离x（cm）近似满足函数关系y4x（x≥0）．若这只昆虫在点P（20，50），则这次射出的水流　不能　 击中昆虫．（填“能”或“不能”） 【答案】不能． 【分析】依据题意，把x＝20代入解析式：，结合昆虫纵坐标为50，40≠50，从而可以判断得解． 【解答】解：由题意，把x＝20代入解析式：， ∵昆虫纵坐标为50，40≠50， ∴不能击中． 故答案为：不能． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 15．（4分）如图，y1与y2关于y轴对称，且，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB＝BC＝CD时，则AD＝　3　 ． 【答案】3． 【分析】依据题意，设直线AB交第二象限的图象的对称轴于G，交y轴于P，交第一象限的图象的对称轴于H，又设AB＝BC＝CD＝a，从而AG＝BG＝CH＝DHa，故GH＝BG+BC+CH＝2a＝1﹣（﹣1）＝2，可得a＝1，进而AD＝AB+BC+CD＝3a＝3，即可得解． 【解答】解：设直线AB交第二象限的图象的对称轴于点G，交y轴于点P，交第一象限的图象的对称轴于点H， 设AB＝BC＝CD＝a， ∴AG＝BG＝CH＝DHa， ∴GH＝BG+BC+CH＝2a＝1﹣（﹣1）＝2． ∴a＝1． ∴AD＝AB+BC+CD＝3a＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了二次函数的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 16．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y2＞y1＞y3 ． 【答案】y2＞y1＞y3． 【分析】由函数解析式可知抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1．开口向下时，点离对称轴越近，对应的函数值越大． 【解答】解：函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣5，a＝﹣2＜0， ∴开口向下，对称轴直线x＝1， A（﹣2，y1）到对称轴距离：|﹣2﹣1|＝3， B（﹣1，y2）到对称轴距离：|﹣1﹣1|＝2， C（5，y3）到对称轴距离：|5﹣1|＝4， 距离：2＜3＜4， ∴y2＞y1＞y3． 故答案为：y2＞y1＞y3． 【点评】本题考查二次函数顶点式的性质．熟练掌握开口向下的抛物线中点到对称轴距离与函数值的关系是解题的关键 17．（4分）某数学兴趣小组在学完《四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第88页的折纸活动．其内容如下：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时得到了线段BN，把纸片展平．平平在第（2）步的基础上再次动手操作，将MN延长交BC于点G．将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．过H点作HK⊥BC于点K，得出四边形HKCD．若四边形HKCD是一个以DH为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），则的值为　　 ． 【答案】． 【分析】根据折叠的性质可得AB＝BN，∠ABM＝∠NBM，在Rt△BEN中利用三角函数或直角三角形性质求出∠EBN＝60°，进而得出∠ABM＝30°，证明△BMG为等边三角形；利用折叠性质和等边三角形性质求出AH与AB的数量关系；根据黄金矩形的定义求出DH与AB的数量关系，最后由BC＝AD＝AH+DH计算比值． 【解答】解：将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．过H点作HK⊥BC于点K，得出四边形HKCD． 由折叠的性质可知AB＝BN，∠A＝∠BNM＝90°，∠ABM＝∠NBM， ∵矩形纸片ABCD对折得到折痕EF， ∴， ∴， ， ∴∠EBN＝60°， ∴， ∵∠ABC＝90°， ∴∠NBC＝90°﹣60°＝30°， ∵∠BNM＝90°，M，N，G 共线， ∴∠BNG＝90°， ∠NBG＝30°， ∴∠NGB＝60°， ∴∠MBG＝∠MBN+∠NBG＝30°+30°＝60°， ∴△BMG 是等边三角形， ∴BM＝MG，由折叠可知△BMG≌△HMG， ∴MH＝BM，∠HMG＝∠BMG＝60°， 在Rt△ABM中，∠ABM＝30°， ∴，， ∴， ∵∠AMB＝90°﹣∠ABM＝60°， ∴∠DMG＝180°﹣∠AMB﹣∠BMG＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵∠HMG＝60°， ∴点H在射线MD上， ∴， ∵四边形HKCD是一个以DH为宽的黄金矩形，HK＝AB， ∴， ∴， ∵BC＝AD＝AH+DH， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查黄金分割，正确进行计算是解题关键． 三．解答题（共7小题，满分82分） 18．（10分）已知抛物线y＝2x2+4x﹣1． （1）将y＝2x2+4x﹣1化成y＝a（x+h）2+k的形式； （2）直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1）y＝2（x+1）2﹣3； （2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）． 【分析】（1）用配方法把函数解析式化为顶点式； （2）根据函数解析式的顶点式得出对称轴和顶点坐标． 【解答】解：（1）y＝2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2（x2+2x+1﹣1）﹣1＝2（x+1）2﹣3； （2）∵y＝2（x+1）2﹣3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）． 【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数的三种形式，属于基础题． 19．（10分）我们知道：若，且b+d≠0，则． （1）若，且b+d＝0，则a，c满足什么关系？ （2）若，求t2﹣t﹣2的值． 【答案】（1）a+c＝0； （2）0． 【分析】（1）根据b+d＝0得出a，c的关系即可； （2）对a+b+c是否为零进行分类讨论，再结合比例的性质进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为且b+d＝0， 所以， 则a＝﹣c， 所以a，c满足的关系为a+c＝0； （2）当a+b+c≠0时， ， 所以t2﹣t﹣2＝22﹣2﹣2＝0； 当a+b+c＝0时， b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， 所以， 所以t2﹣t﹣2＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣2＝0， 综上所述，t2﹣t﹣2的值为0． 【点评】本题主要考查了比例线段及比例的性质，熟知比例线段的定义及比例的性质是解题的关键． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P（P为位似中心）成位似图形． （1）则点P的坐标为　（0，2）　 ； （2）以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2：1． 【答案】（1）如图，点P即为所求，P（0，2）； （2）如图，△A2B2C2即为所求． 【分析】（1）对应点连线的交点P即为所求； （2）利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． 【解答】解：（1）如图，点P即为所求，P（0，2）； 故答案为：（0，2）； （2）如图，△A2B2C2即为所求． 【点评】本题考查作图﹣位似变换，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 21．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标； 【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4； （2）P（1，6）或P（2，6）． 【分析】（1）将A（4，0），C（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，利用待定系数法确定函数解析式； （2）根据图形得到：S1+S△AQC＝S2+S△AQC+5，即S△APC＝S△ABC+5．运用三角形的面积公式求得点P的纵坐标y＝6，然后由二次函数图像上点的坐标特征求得点P的横坐标即可； 【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4； （2）∵S1﹣S2＝5， ∴S1+S△AQC＝S2+S△AQC+5 ∴S△ACP﹣S△ABC＝5． 令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）． ∵C（﹣1，0），A（4，0）， ∴AC＝5，OB＝OA＝4， ∴， ∴S△ACP＝15． 设P（t，﹣t2+3t+4）， ∴， ∴t＝1或t＝2， ∴设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，则P（1，6）或P（2，6）． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，以及三角形面积公式等知识点． 22．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）若，求BE的长． 【答案】（1）∵DE∥AC，EF∥AB， ∴∠BED＝∠C，∠B＝∠CEF， ∴△BDE∽△EFC． （2）BE的长为2． 【分析】（1）由DE∥AC，EF∥AB，得∠BED＝∠C，∠B＝∠CEF，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△BDE∽△EFC． （2）由DE∥AF，EF∥AD，证明四边形ADEF是平行四边形，则DE＝AF，所以，由相似三角形的性质得，则EC＝2BE，即可由BC＝BE+2BE＝6，求得BE＝2． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC，EF∥AB， ∴∠BED＝∠C，∠B＝∠CEF， ∴△BDE∽△EFC． （2）解：∵DE∥AF，EF∥AD， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴DE＝AF， ∴， ∵△BDE∽△EFC， ∴， ∴EC＝2BE， ∵BC＝BE+EC＝BE+2BE＝6， ∴BE＝2， ∴BE的长为2． 【点评】此题重点考查平行线线的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，推导出∠BED＝∠C，∠B＝∠CEF，进而证明△BDE∽△EFC是解题的关键． 23．（14分）燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐．春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离x（单位：m）与飞行高度h（单位：m）的变化规律如下表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 … 高度h/m 0 10 16 18 16 … （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度h与飞行的水平距离x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离6m处有一高为3m的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由； （3）为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函数关系式为：，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离． 【答案】（1）h＝﹣2x2+12x； （2）花灯不会被损坏，见解析； （3）向左平移米． 【分析】（1）根据对称性得到抛物线顶点坐标为（3，18），设出顶点式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出x＝6时的函数值，进行判断即可； （3）将x＝6代入干粉轨迹解析式，进行判断，设左平移的距离为k，得到新的抛物线的解析式，待定系数法求出k的值即可． 【解答】解：（1）由表格可知抛物线顶点坐标为（3，18）， 设函数解析式为h＝a（x﹣3）2+18， 把（0，0）代入得0＝9a+18， ∴a＝﹣2， ∴h＝﹣2（x﹣3）2+18， 即h＝﹣2x2+12x； （2）花灯不会被损坏． 理由：已知花灯在x＝6处，高度为3m． 将x＝6代入解析式： h＝﹣2×（6﹣3）2+18＝﹣2×9+18＝0＜3， ∴花灯不会被损坏； （3）干粉不能直达花灯顶端． 理由：在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函数关系式为：， 将x＝6代入干粉轨迹解析式：， ∴不能直达． 设向左平移的距离为k，则平移后解析式为， 将（6，3）代入得：， 解得：（舍）， 答：需向左平移米． 【点评】本题二次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 24．（14分）抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a，c为常数，a＜0）的顶点为D，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C． （Ⅰ）当a＝﹣2，c＝6时，求点D坐标； （Ⅱ）已知点A′（8，0），点C′在y轴正半轴上，∠OA′C′＝30°． ①直线A′C′与抛物线相交于点M，N（点M在点N的右侧），与抛物线对称轴交于点Q，有DQ＝MQ，△MDQ的面积为，求抛物线解析式； ②点P在第一象限，△OAP为等边三角形，直线A′C′向下平移与直线AC重合，在直线AC上有一动点E，过E作EF⊥A′C′于F，当的最小值为时，求a的值． 【答案】（I）（2，14）； （II）①；②． 【分析】（I）代入a，c后，对抛物线配方即可得到顶点坐标； （II）①先求出抛物线对称轴，再根据已知条件求出直线A'C′的解析式，结合△MDQ的面积和DQ＝MQ求出点M坐标，代入抛物线结合DQ长度求出 a，c，得到抛物线解析式； ②由平移得到∠OAC＝∠OA'C'＝30°，则代入解析式整理得，，过A'作A'M⊥AC于M，过M作射线MN，使∠AMN＝60°，延长PA交MN于T，过E作ES⊥MN于S，则，证明四边形A'MEF是矩形，FA'＝ME，，再证明PT⊥MN，根据，由垂线段最短可得PE+ES＝PT时PE+ES最小，最小值为PT+EF＝PA+AT+EF，最后把的最小值为，，，，代入列方程求解即可． 【解答】解：（I）当a＝﹣2，c＝6时， 抛物线解析式为y＝﹣2x2+8x+6＝﹣2（x﹣2）2+14， ∴顶点D的坐标为（2，14）； （II）抛物线y＝ax2﹣4ax+c的对称轴为，顶点D（2，c﹣4a）， ∵A'（8，0），∠OA'C'＝30°，C'在y轴正半轴， ∴，即， 设直线A'C'解析式为y＝kx+b， 代入A'（8，0）、， 得：， 解得， ∴直线A'C'解析式为， ①∵Q是直线A'C'与对称轴x＝2的交点， ∴代入x＝2得，则， 设DQ＝MQ＝k，过M作对称轴的垂线交对称轴于G，则MG∥OA'， ∴∠OA'C'＝∠QMG＝30°， ∴，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，， ∴xM＝2+3＝5， 代入直线A'C'解析式得，即， ∵在抛物线y＝ax2﹣4ax+c上， ∴代入y＝ax2﹣4ax+c得，即， 又∵， 结合a＜0，得，即， 联立方程组， 解得， ∴抛物线解析式为； ②∵点P在第一象限，△OAP为等边三角形，直线A'C'向下平移与直线AC重合， ∴AC∥A'C'，C（0，c）在y轴正半轴上，A（xA，0）在x轴正半轴上， ∴∠OAC＝∠OA'C'＝30°，OC＝c， ∴， ∴， 把代入y＝ax2﹣4ax+c， 得， 整理得， ∴， 过A'作A'M⊥AC于M，过M作射线MN，使∠AMN＝60°，延长PA交MN于T，过E作ES⊥MN于S， ∵A'（8，0），， ∴， ∵∠OAC＝∠AA'M＝30°， ∴，， ∵EF⊥A'C'，AC∥A'C'，A'M⊥AC， ∴四边形A'MEF是矩形， ∴FA'＝ME，， ∵△OAP为等边三角形，∠OAC＝∠AA'M＝30°， ∴，∠OAP＝60°， ∵∠OAC＝30°， ∴∠MAT＝∠PAC＝∠OAP﹣∠OAC＝30°， ∵∠AMN＝60°，ES⊥MN， ∴∠ATM＝180°﹣∠AMN﹣∠MAT＝90°，∠MES＝90°﹣∠AMN＝30°＝∠MAT， ∴∠MAT+∠EAT＝∠PAE+∠EAT＝180°， ∴点P，A，T三点共线， ∴PT⊥MN，，， ∴， 根据垂线段最短可得PE+ES＝PT时PE+ES最小， ∴最小值为PT+EF＝PA+AT+EF， ∵的最小值为，，，， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴当的最小值为时，． 【点评】本题考查了二次函数的性质，最值问题等，掌握综合知识是解题的关键． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 九年级数学上册 沪教版(五四制) 期中测评 押题卷(一) 考试范围：二次函数+相似三角形；考试时间：100分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．1，2，3，4 B．2，4，6，8 C．1，2，5，10 D．2，3，5，8 2．（4分）下列各组线段是成比例线段的是（　　） A．2，4，6，8 B．2，3，6，12 C．3，6，8，12 D．2，4，6，12 3．（4分）已知3是2和x的比例中项，则x等于（　　） A．8 B．1 C．2 D． 4．（4分）如图，一次函数y1＝mx+n与二次函数的图象相交于A（﹣1，6），B（6，7）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集为（　　） A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x＜6 D．x＜﹣1或x＞6 5．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的任意实数）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（4分）已知线段a、b、c，求作线段x，使．下列作图方法中（AB∥CD）不合理的是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，顶点为P点，若∠APB＝120°，则b2﹣4ac＝__________________ ． 8．（4分）四条线段a、b，c，d成比例，若a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则线段d的长为_____ cm． 9．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 _______________ ． 10．（4分）当0≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝_____ ． 11．（4分）明明的身高是1.5米，在一张他的全身照上量得他的身高是3厘米，这张照片的比例尺是_________ ． 12．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴没有交点，则m的值可以是_____________ ．（写出一个即可） 13．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AB＝8，DB＝3，则的值为__________________ ． 14．（4分）如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度y（cm）与水平距离x（cm）近似满足函数关系y4x（x≥0）．若这只昆虫在点P（20，50），则这次射出的水流_______ 击中昆虫．（填“能”或“不能”） 15．（4分）如图，y1与y2关于y轴对称，且，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB＝BC＝CD时，则AD＝_____ ． 16．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_____________ ． 17．（4分）某数学兴趣小组在学完《四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第88页的折纸活动．其内容如下：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时得到了线段BN，把纸片展平．平平在第（2）步的基础上再次动手操作，将MN延长交BC于点G．将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．过H点作HK⊥BC于点K，得出四边形HKCD．若四边形HKCD是一个以DH为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），则的值为____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分82分） 18．（10分）已知抛物线y＝2x2+4x﹣1． （1）将y＝2x2+4x﹣1化成y＝a（x+h）2+k的形式； （2）直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标． 19．（10分）我们知道：若，且b+d≠0，则． （1）若，且b+d＝0，则a，c满足什么关系？ （2）若，求t2﹣t﹣2的值． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P（P为位似中心）成位似图形． （1）则点P的坐标为__________ ； （2）以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2：1． 21．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标； 22．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）若，求BE的长． 23．（14分）燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐．春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离x（单位：m）与飞行高度h（单位：m）的变化规律如下表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 … 高度h/m 0 10 16 18 16 … （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度h与飞行的水平距离x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离6m处有一高为3m的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由； （3）为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函数关系式为：，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离． 24．（14分）抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a，c为常数，a＜0）的顶点为D，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C． （Ⅰ）当a＝﹣2，c＝6时，求点D坐标； （Ⅱ）已知点A′（8，0），点C′在y轴正半轴上，∠OA′C′＝30°． ①直线A′C′与抛物线相交于点M，N（点M在点N的右侧），与抛物线对称轴交于点Q，有DQ＝MQ，△MDQ的面积为，求抛物线解析式； ②点P在第一象限，△OAP为等边三角形，直线A′C′向下平移与直线AC重合，在直线AC上有一动点E，过E作EF⊥A′C′于F，当的最小值为时，求a的值． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市九年级数学上册沪教版（五四制 期中测评押题卷（一）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总6页 7. 8 9 10. 2 13. 14. 15. 6 18 三.解答题（共7小题，满分82分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 试卷第2页，总6页 y 6 5 A.-4 B C 2 C A --654-3一 2-1i0 2345 6 7 2 21.答： D B Q C 0 22.答： 叉 F D B E C 23.答： 试卷第3页，总6页 h/m本 。花灯 0 灭火器 x/m 24.答： 试卷第4页，总6页 25.答： 试卷第5页，总6页 试卷第6页，总6页