精品解析：天津市耀华中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

天津市耀华中学2026~2027学年高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 4. 集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 15 D. 8 5. 设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 7. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ：或，：，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A. B. C. D. 10. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 不等式组的解集为__________. 14. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 15. 已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 16. 若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是______． 17. 下列命题中正确的有_________（填写序号） ①的最小值是2 ②当时，的最小值是3 ③当时，的最大值是5 ④若正数x，y满足，则的最小值为3 18. 已知a，且，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共2小题，共22分） 19. 解不等式： （1）； （2）． 20. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学2026~2027学年高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， 根据并集的定义可知． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，故. 3. 若，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知：一元二次方程的两个根为， 因为，则， 所以不等式的解集是. 4. 集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 15 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义，进行一一列举求解. 【详解】，，，， 为，，，，，，，， 的个数为个. 故答案为：D. 5. 设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义结合选项逐项判断. 【详解】对于选项A，当时，满足，但命题不成立； 即由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 所以不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，A错误； 对于选项C，D，当时，满足，，但命题不成立. 即由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 所以不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，C错误； 不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，D错误； 对于选项B，当时，若，都小于等于，则，与矛盾， 所以由可推出命题“，中至少有一个数大于”成立， 若命题“，中至少有一个数大于”成立， 例如，此时，此时不成立， 故由命题“，中至少有一个数大于”成立不能推出， 所以是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，利用全称命题的否定即可判断；对于BCD，化简不等式即可判断. 【详解】对于A，命题＂＂的否定是＂＂，故A不正确； 对于B，由，解得且，所以＂＂是＂＂的充分不必要条件，故B错误； 对于C ，由，可得或，所以＂是＂＂的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，解得或，所以＂＂是＂＂的充分不必要条件，故D错误． 故选：C 7. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案. 【详解】命题“，”的否定为,，, 故选：D 8. 已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得和是关于的方程的两个实数根， 所以，解得， 所以， 由得， 当时，， 所以，则的取值范围是，故A正确. 9. 已知 ：或，：，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为是的必要条件，所以， ①当 时，，符合题意； ②当 时，，需，即； ③当 时，，需，即． 综上，，即的范围是． 10. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将，变式得，代入到目标式中，再利用基本不等式性质，求解即可. 【详解】已知正实数满足，所以（，因为） 将代入目标表达式，得：， 化简：， 利用基本不等式可得：， 当且仅当，即，，（符合为正实数）. 所以，的最小值为： 故选：D 11. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将用表示出，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】依题意，，而， 则 ， 当且仅当，时取等号， 由，解得， 所以当时，的最小值为. 故选：C 12. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解，结合两根大小关系，对分类讨论即可求解. 【详解】不等式可化为， ①时，不等式的解集为，不合题意； ②当时，不等式的解为，且， 若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得； ③当时，不等式的解为，且， 若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得． 综上可知，正数的取值范围为或． 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 不等式组的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合绝对值的几何意义解不等式即可. 【详解】对于，即，可得，解得； 对于，即，可得，解得； 综上所述：不等式组的解集为. 故答案为：. 14. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 15. 已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 【答案】． 【解析】 【分析】根据充分不必要条件判断集合间的包含关系，进而列出不等式，求出参数范围即可. 【详解】由题可得：，， 因为“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集； 所以，解得：， 检验：时，，满足条件； 时，，满足条件； 所以综上，实数的取值范围为：； 故答案为： 16. 若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 17. 下列命题中正确的有_________（填写序号） ①的最小值是2 ②当时，的最小值是3 ③当时，的最大值是5 ④若正数x，y满足，则的最小值为3 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式计算和的最小值与积的最大值，对选项进行判断. 【详解】对于①，， 若，则有，方程无解，所以等号取不到，最小值不是2，①错； 对于②，当时，有， 当且仅当，即时等号成立，②正确； 对于③，当时，有，则， 当且仅当，即时等号成立，③正确； 对于④，正数x，y满足，则， 当且仅当，即时等号成立，④正确. 18. 已知a，且，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】变形后，由基本不等式进行求解 【详解】 ， 因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 三、解答题（本大题共2小题，共22分） 19. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 原不等式即 ， 三个零点为 ，列表判断符号可得解集为 ． 【小问2详解】 移项得 ，即 ， 所以 ，即 ， 等价于 且 ，解得 ， 所以解集为 ． 20. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设结合交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【小问1详解】 当时，， 又，结合， 则，，从而. 则，或，； 【小问2详解】 由（1）知. 由题可得是的真子集， 若为空集，则； 若不为空集，且等号不同时成立，解得， 综上可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $