吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2026-2027学年高二上学期10月限时训练数学试题

参考答案 题号 4 5 6 7 9 10 11 答案 B B D D 马 D c ACD BCD BD 12.6 -00, 2,+w) 9 14.2 15.【详解】（1)因为414，所以6+4)+(-+6)=0，即2+1t+18=0,解得t=-2或-9， 所以实数t的值为-2或-9. (2)因为%，所以6+6)-(【+4)-)=0，即-31-40=0，解得1=8或5，当1=8时， 6x+7y-8=0,12:12x+14y-16=0即6x+7y-8=0,此时与2重合，不合题意：当t=-5时， 4:6x-6y-8=0即3x-3y-4=0,42:-x+y-16=0即3x-3y+48=0,4,符合题意，此 d=4-48=52262 732+(-3)23W2 3 时平行直线4和？之间的距离 1 a+ 2 √5 2-y古0，效与a餐 d= V22+(-1 2 16.【详解】(1)将2的方程化为 ,解 之得a=-3或a=2; 4=4。-2-1 (2)设P(）,则P点到距离为 V42+(-2),则P点到距离为 =+⅓- V2+12 ,则 4。-2%-x10=+%-lx3 V4+(-2)2 F+.即4-2-l=3+3,-到， 3 X2 25 x=3 79 379 又因为6+%=10，解之得： (Yo=1 0= 或 25:所以满足条件的点P坐标为(3，)， （25’25 4.9 x2 y2 1.【详解】（q)代入M(2,3)得：+21，得@2=16，则椭圆C的方程为16+i2 =1 (2)如图所示，设点N(:,出），直线1的方程为y-3=2(x-2), 63 y=2x-1 ,解得：片=19，为=3 又因为F(-2,0),F(2,0),M(2,3),所以M1F5,所以△FFM为直角三角形，则Sar5w= S△FE,M 3319 1.43=6 SAFFN 6321 126 2 所以 19 SAREN= 得 19, 所以 240 S边形RM5N=SAF5M+S△R5N=19 (3)如图所示， ME=V(2+2°+(3-0)=5.ME=3 四边形MEN不是平行四边形，理由略。 F OP/F2 MA 1 V(x+1)2+(y-121 18.【详解】1)设M(,）,由MB2,得x++(0-4 2 化简得r+y+2x-3=0,即x+1+y=4,故南线D是以(-10)为圆心，2为半径的圆. (2)设圆D.(c++y=4,将点N0,代入圆D的方程等号东创，得0+1旷+1=2<4，故点 N(O,1)在圆D的内部.设圆心D(-L,0)到直线EF的距离为d,所以EF=24-d.又N(O,1),所 以d≤DN=V5,所以E≥2V4-2=2√5，当且仅当DN1EF时EF取得最小值，故EF的最小 值为2V2 (3)如图，由题意知，PO,PR与圆相切，，R为切点，则DO1PO,DR⊥PR,则D,R, P,四点共圆，且R,O在以DP为直径的圆上，因为D(-l,0),P(7,P),所以DP的中点为 （3号)，Dr=64+P,以线段DP为直径的圆的方程为 x2+y2-6x-py-7=0,①又，R在曲s线D:x+y2+2x-3=0②上， ②-①，得8x+Py+4=0,所以直线QR的方程为8x+py+4=0 2a=2v2 b=c 19.【详解】(1)依题意可知a=6+c ,解得a=√2，b=c=1,椭圆C的标准方程为 +2=1 x2 (2)(D设M(,H),V(,),D(2,y),当直线1斜率为0时，直线1与x轴重合，M,N, D三点共线，直线DN恒过定点，定点在x轴上，当直线I斜率不为0时，设直线I方程为x=my+1, x=my+1 依题意r+2y2=2,得（m+2)y+2mwv-1=0, A=4m2+4m2+2)=8m2+1小>0.y+%=+2.4m2+2(), -21m -1 kw=点二当 y=2-1(x-2)+y 所以”戈一2，即得直线DN的方程为： 七3-2 ① 由图形的对称性可知，若动直线DN过定点，则定点一定在x轴上， x-2=-⅓-2：-y+1）-2.m5+ 所以令y=0代入①，可得 y2-出 y2- y½y, m4=2仍+) -2+5%0.1 由(*)得 所以 y2-y 3 -2得2， 所以直线DN恒过定点 (i)由(i)可知直线DN恒过定点 aw=5m+5am=o+oHyl=oly-为小-+g)广-4wy 所以 3 SAODN= -2m+4-3.V8(m+32.m+ 将(*)代入得 4m2+2m2+24m2+22m2+2, 3W2t321 SAODN= ,1 设'=Vm+1eL,+o,则 2P+12t+ 0<11 3W213W2 1 t+-≥2 12 SAODN= 14 因为t,所以大 t,所以 2 1+t ,当且仅当m=0时取面积的最大值 3W2 4. M 延边第二中学2026—2027学年度第一学期 高二数学限时训练试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线：，：，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（ ） A．16 B．20 C．24 D．40 3．从点发出的光线，经直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．圆与圆的公共弦长为（ ） A． B． C． D． 6．若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，是椭圆：（）的左右焦点，点在椭圆上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．将椭圆（）的长轴分成6等份，过每个分点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于，，…，五点，是椭圆的右焦点．若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分． 9．已知圆：，则下列说法正确的有（ ） A．点在圆内 B．直线截圆所得的弦长为 C．圆：与圆外离 D．圆在点处的切线方程为 10．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A．的周长为 B．存在点，使得 C．的取值范围为 D．的取值范围为 11．设椭圆：（）的左、右焦点分别为、，上、下顶点分别为、，点是上异于、的一点，则下列结论正确的是（ ） A．若的离心率为，则直线与的斜率之积为 B．若，则的面积为 C．若上存在四个点使得，则的离心率的范围是 D．若恒成立，则的离心率的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若是椭圆上任意一点，、是焦点，则的最大值为__________． 13．已知两点，，动点在线段上运动，则的范围是__________． 14．已知，为椭圆：（）的左、右焦点，为上一点，的离心率为，为的一个动点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知直线：，直线：． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值，并求平行直线和之间的距离． 16．已知直线：，直线：和直线：． （1）若直线与的距离为，求实数的值； （2）曲线（，）上是否存在点，使得到直线的距离与到直线距离之比是，若存在，求出所有满足条件的点坐标，若不存在，说明理由． 17．已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于另外一个点． （1）求椭圆的方程； （2）当直线的斜率为2时，求四边形的面积； （3）当直线平分时，判断四边形是否为平行四边形，说明理由． 18．已知两个定点，，动点始终满足．记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程，并说明其形状； （2）若过点的直线与曲线交于，两点，求的最小值； （3）过直线上的动点分别作曲线的两条切线，（，为切点）．证明：直线过定点，并求该定点坐标． 19．已知椭圆：（）的长轴长为，为坐标原点，为上顶点，为右焦点，为等腰直角三角形． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为． （i）求证：直线恒过定点； （ii）求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $