吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段检测（12月）数学试题

延边第二中学2025一2026学年度第一学期第二次阶段检测 高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.等差数列{an}的前n项和为Sn,己知42+4，=8，则S,=() A.28 B.30 C.32 D.36 2.已知定点A(2,3),F为抛物线y2=6x的焦点，P为抛物线上的动点，则PF|+|PA|的最小值为 A.5 B.4.5 C.3.5 D.不能确定 3。已知双曲线若茶-a>Q60的离心幸为万，则该双曲线的商有近我方程为() A.y=3 B.y= 3x C.y=tx 3 D.y= 2 4.已知数列{a}的前n项和为S。,则“{a.}是等差数列”是“ 是等差数列”的( C.充要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 既不充分也不必要条件 D 5.己知等差数列{a}的前n项和为Sn·若S,=7,S。=21,则Ss=() A.35 B.42 C.49 D.63 6已知等差数列[an},{的前n项和分别为S,T,n,若≥=” Tn 3n+1 则+=() b3+b2 A. B. C.0 13 D. y 已知椭圆C士1(a>0,b>0)的左、石焦点分别为8，B,过R的直线与椭圆c交于A B两点，若AF=3F,B,且∠FAB=90,则椭圆C的离心率为() A.5 B.2W2 c. D. 2 3 5 (3-a)n-3,n≤7 8.已知数列{an}满足：a,= ]a-6,n>7 (neW),且数列{an}是递增数列，则实数a的取值 高二数学第二次阶段检测试卷第1页，总4页 范围是() B.23) C.1,3) D.(2,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知S,是等差数列{a}的前n项和，且S。>S,>S,,则下列四个命题正确的是() A.d<0 B.S12>0 C.数列{Sn}中的最大项为S D.|a。1>|a2| 10.已知圆C:x2+y2=1,圆C2:x2+y2+2x-6y+5=0,O为坐标原点，动点P在x轴上，动点 Q(x。,y)在圆C上，线段O2的中点为M.则下列选项正确的是() A.M的轨迹方程为x2+y2= 2 B.过点P作圆C,的一条切线，则切线长最短为2 C.圆C,和圆C,有两条公切线 D. )的最大值为 2+x0 11.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点D,直线1经过F且与C交于A,B 两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MW=,则() A.1的斜率为√ B.△ABD是锐角三角形 C.四边形MNDF的面积是√p2 D.BF.FA>FD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.双曲线米y =1的一个焦点在抛物线y2=2px(p>0)的准线上，则抛物线的标准方程 106 为 高二数学第二次阶段检测试卷第2页，总4页 13.已知数列{a}满足4=28,4+1-a.=2n,求a· 14.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天 心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上 一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块， 则三层共有扇面形石板（不含天心石）】 块 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知点M3,1),圆O1:(x-1)2+0y-2)2-4. (1)若直线m-y叶4-0与圆O:相交于A,B两点，且弦AB的长为2W3,求a的值： (2)求过点M的圆O的切线方程 16.(15分) 己已知等差数列{an}中，a2=3,a7=8. (1)求数列{am}的通项公式及前n项和Sn: 回设s=ad 求证：数列b的前n项和T< 17.(15分) 已知在等差数列{a}中，公差d≠0，其前n项和为S,S2=16,且4，a,=a,4 (1)求数列{a}的通项公式： 高二数学第二次阶段检测试卷第3页，总4页 (2)求数列{a}的前n项和Tn 18.(17分) 圆C:十1@>b>O的离心率为S尽A分别为左右焦点，短轴一个端点到 的距离为√. (1)求椭圆C的方程： ②斜率为1的直线1被椭圆C截得的弦长为3W,求直线1的方程： 3)设直线1与椭圆C交于A、8两点，坐标原点O到直线1的距离为3 ,求VAOB面积的最大值 19.(17分) 已知点(2,1)在抛物线C:x2=2y(p>0)上，按照如下方法依次构造点P(n=2,3,4,),过点卫1 作斜率为的直线与抛物线C交于另一点Q.,作点Q关于y轴的对称点P,记P的坐标为 (x.v). (1)求抛物线C的方程： (2)求数列{x}的通项公式，并求数列 1 的前n项和Tn; x+y (3)求☐PPn+P+2(neN)的面积. 高二数学第二次阶段检测试卷第4页，总4页 高二数学阶段二考试参考答案 1-8ACCC BDCD 9-11 ABD BCD ABD 12y2=16x13.0,=2-m+2814.3402块 15.【详解】(1)根据题意，圆O1:x-1)2+(0y-2)2=4,圆心为(1,2)，半径=2， 若弦AB的长为2√3，则圆心到直线-+40的距离作√22-(N5)2=1, 又由圆心为(1,2)，直线ax-y+4=0, 则有止a2-1,解得a= Va2+1 4 (2)根据题意，分2种情况讨论： 当切线斜率不存在时，其方程为x=3,与圆相切，符合条件， 当切线斜率存在时，设其方程为y-1=k(x-3), 圆心到它的距离 2出=2，解得太=子切线方程为x4-5, √k2+1 所以过点M的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0. 16.【解答过程】(1)由题意可知， 等差数列{an}的公差为d=?-2=8-3=1, 7-2 5 所以，an=a2+(n-2)d=3+n-2=n+1 又a1=2,所以Sn=2+m+1n=n+3m 2 2 （2)因为bn=。1 1 anan+1-(n+1)(n+2)-n+1n+21 所以r=(匠-)+（作-）+（层）+…+（一）=< 即T< 17.【解析】(1)由S2=16,44=4,4, 得 a+20a+3刘=g+6a+7解得侣9 2a+d=16 1d=-21 所以等差数列{a}的通项公式为a=l1-2n(neN). (2)当2,5时， Tn=a+la+…+la=a+a42+…+a=Sn=-n2+10m. 当n.6时， Tn=l+la+…+a=a+a2++a-as-a--a=2S-S。=2-10m+50. 故T= -n2+10m,n≤5且n∈N 2-10n+50,n≥6且neN* 18【详解】(1)设椭圆的半焦距为c,依题意a=V厅+C-V5,而=5， 解得c=√5，b=1,所以椭圆C的方程为+y=1. 3 (2)设直线1：y=x+,直线1与椭圆的交点为A(x,),B(x2,y2), y=x+m 联立方程 72+2=1”消去少得4x2+62x+322-3=0， 则△=36m2-16(32-3)>0,解得-2<<2， 可得x+=3训，， 22 3(m2-1) 4 则h=T5-=5 3 2 3(m2-1 -4× -64-m-35,解得m=1, 2 2 所以直线l方程为y=x±1， 3)设A,)B(),当AB上轴时，直线AB:x= 2 =t 由 三，得-9，则4=5： x2+3y2=3 当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=+m,即-y+m=0, 依题意， [y=+m 联立 +-1得(6刊r+6m3m-3-0. 2 则△=36k2m2-4(3k2+1)3m2-3)=36k2-12m2+12>0, +x2= 当k≠0时，AB到=1+V3+x)-4,=+k） 36k2m2 12(m2-1 3k2+1 3k2+1 12(k2+1)(3k2+1-m2) 3(2+1(9k2+1) (3k2+1)° (3k2+1) /3+ 12k2 3+12 12 -≤3+ 一=2 9k4+6k2+1 9k2+1 +6 2+6 当且仅当9=是， ，即k=±时等号成立： 3 当k=0时，直线AB:y=士5，目 2 x2+3y2=3 -9则4=5， 综上所述，ABax=2, 则V108的面积Sah525-5, 2-2 22 所以VAOB面积的最大值5 19.【详解】(1)因为点(2,1)在抛物线C:x2=2四上，则2-2p×1,解得p=2, 所以抛物线C的方程x2=4y; (2)由(2,1)可知x=2,y1=1, 因为点2以)在抛物线C=4y上，则%=兰，且Q(), 过字)，n≥2，且斜率为号的直线04少空-- 联立方程 -导-(-），消去可得-X++2)0, 42 x2=4y 解得x=X-1或x=-x-1-2,·-xn=-Xa-1-2,可得xa=X+2, 所以数列{xn}是以首项为2，公差为2的等差数列，所以x。=2+2(n-1)=2n, 又=4址 44 ,中点 x0分号++分) 日点d2 31 (3)由（2)可知：B.(2n,n2),Ba+1(2n+2,(n+1)2),B+2(2n+4,(n+2)2), 直线PP2的方程为y-m2=m+2- 2n+4-2m(x-2m)=(0m+1Xx-2m), 即(n+1)x-y-n2-2n=0, 点P+1到直线P,P,的距离为d=2n+1-n+1P-2-2n 1 V(n+1)2+1 V(n+1)2+1 1B,A+2=√(2n+4-2n)+[(n+22-n2=4V(n+1)2+1,所以如PaHB+2(n∈N)的面积为 8=Rh2ld=2.