精品解析：黑龙江大庆市景园中学 2026—2027学年度第一学期 学情自测 九年级 数学试题

大庆市景园中学2026—2027学年度第一学期月考考试 初四年级数学试题 2026/09 一．选择题（本大题共3小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数属于二次函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，故不符合题意； B、不是二次函数，故不符合题意； C、是二次函数，故符合题意； D、不是二次函数，故不符合题意． 故选C． 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的配方直接转换成顶点式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∴顶点坐标为：， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数一般式与顶点式转换，解题的关键是正确配方． 3. 将某抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线平移的可逆性，将新抛物线反向平移即可求得原抛物线解析式． 【详解】解：原抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得， 将向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度可得原抛物线， 向右平移3个单位长度后解析式为， 再向上平移2个单位长度后解析式为． 4. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式中、的意义确定图象性质，再判断各选项． 【详解】解：∵， ∴函数图象开口向下，故A正确，不符合题意； 对称轴是直线，故B正确，不符合题意； 顶点坐标为，故C正确，不符合题意； ∵函数图象开口向下，对称轴是直线， ∴当时，随的增大而增大，故D不正确，符合题意． 5. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，结合开口向上，对称轴为直线，则越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，又因为抛物线上有三个点，，，且，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴开口向上，对称轴为直线，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， ∵抛物线上有三个点，，， 则 ∵， ∴ 故选：B 6. 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 3 5 7 9 … … … 根据表格可知，下列说法中，正确的是（ ） A. 二次函数的图象在轴下方 B. 二次函数中，的最大值是 C. 二次函数的图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】将表格中的三组数据代入，利用待定系数法确定函数解析式，然后确定顶点坐标及对称轴即可求解． 【详解】解：由图表可知抛物线过点，，， 代入得：， 解得：， ∴二次函数的表达式为， ∴顶点坐标为，在x轴上方，选项A错误，不符合题意； 最大值为4，选项B错误，不符合题意； 对称轴为直线，选项C正确，符合题意； 当时，随的增大而增大，选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 7. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，则当水面宽为时，水面上升了（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是首先建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为，进而求出解析式，即可得出水面上升的高度． 【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系， 设抛物线解析式为， 由已知抛物线过点，则， 解得：， 抛物线解析式为：， 当，则， 则， 水面上升了：． 故选：D． 8. 已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系、二次函数的开口方向、对称轴、与轴交点的判定方法是解题的关键．先根据一次函数图象确定、的符号，再据此分析二次函数的开口方向、对称轴位置和与轴交点情况，从而判断二次函数图象． 【详解】解：从一次函数的图象来看， 图象从左到右上升， ； 图象与轴交点在正半轴，即当时，， ． 对于二次函数： ， 二次函数图象开口向上，排除、选项； 对称轴为， ，， ，即对称轴在轴右侧； 当时，，即二次函数与轴交点在负半轴． 综上，符合条件的是选项． 故选： ． 9. 如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得：，，设，则，作交的延长线于点，作交的延长线于点，则可得，，从而得到，根据的最大值为3，求出的值，从而得到，最后由平行四边形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：，， 设，则， 作交的延长线于点，作交的延长线于点， ， ， ， ，， ， 由图象可得的最大值为3， ， 解得：或（舍去）， ， ， 平行四边形的面积为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形、二次函数的图象与性质，熟练掌握平行四边形的性质、二次函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键． 10. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可. 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点， ，. ， . . 故①正确. 是关于二次函数对称轴对称， . 在对称轴的左边，在对称轴的右边，如图所示， . 故②正确. 图象与轴交于点， ，. . . 故③正确. ， . 当时，， . ， ， . 故④不正确. 综上所述，正确的有①②③. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与轴交点. 二．填空题（本题共8小题，共24分） 11. 若函数是关于的二次函数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：是关于的二次函数， ，且， 解得且， ． 12. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____． 【答案】﹣5≤y≤4 【解析】 【分析】由二次函数解析式可求得对称轴及开口方向，再利用二次函数的增减性可分别求得y的最大值和最小值即可求得答案． 【详解】∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4， ∴抛物线开口向下，对称轴为x=1， ∴当x=1时，y有最大值4， 当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3， 当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值﹣5， ∴当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4， 故答案为：﹣5≤y≤4． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的增减性求得y的最大值和最小值是解题的关键． 13. 若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】抛物线为二次函数，因此二次项系数不为；抛物线与轴有两个不同交点，说明对应一元二次方程的判别式大于，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵是抛物线，即是二次函数， ∴， ∵抛物线与轴有两个不同的交点， ∴对应的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 将，，代入得： ， 解得：， ∴的取值范围是且． 14. 当时，函数的最大值是8，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再讨论对称轴与区间的位置关系，最后就可以求出答案． 【详解】解：先求出二次函数的对称轴： ， 对称轴与区间的位置关系， 分三种情况， 情况一：对称轴在区间内，即， 此时函数在处取得最大值8， ， 解得， 因为， 所以； 情况二：对称轴在区间左侧，即，也就是 ， 此时随着的增大而减小，在处取得最大值8， ， 解得, 因为，不符合的要求， 所以要舍去； 情况三：对称轴在区间的右侧，即，也就是， 此时随着的增大而增大，在处取得最大值8， ， 解得， 因为，符合要求， 综上所述， 的值为或． 15. 将抛物线沿轴翻折后，再向右平移个单位长度，所得新抛物线的顶点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先配方求出原抛物线的顶点坐标，再根据沿x轴翻折的坐标变化得到翻折后的顶点，最后利用平移规律计算得到新顶点坐标． 【详解】解：对原抛物线配方得：， ∴原抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线沿轴翻折后，顶点横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数， ∴翻折后顶点坐标为 ∵再向右平移个单位长度，向右平移时横坐标加，纵坐标不变， ∴新顶点横坐标为，纵坐标为， ∴ 所得新抛物线的顶点坐标为． 16. 如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______ ． 【答案】8 【解析】 【分析】两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积． 【详解】如图， ∵两解析式的二次项系数相同， ∴两抛物线的形状完全相同， ∴两条抛物线是上下平移得到， ∴y1-y2=-x2+1-（-x2-1）=2； ∴S阴影=（y1-y2）×|2-（-2）|=2×4=8， 故答案为8． 【点睛】本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题． 17. 已知函数的图像与坐标轴只有两个交点：则m的取值是________ 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点问题，分类讨论和两种情况即可求解． 【详解】解：①当时，，该一次函数与坐标轴有两个交点，满足题意； ②当时，为二次函数， 若图象经过原点，则， 解得：， 此时，，图象与轴还有一个交点，满足题意； 若函数的图象与轴只有一个交点， ∴， 整理得： 解得：或， 综上所述：或或或． 故答案为：或或或． 18. 如图，在矩形中，，，点P在直线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接，则长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查动点最值问题，涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 过点作于点，与交于点，证明，设，根据相似三角形的相似比，用表示，并求得，进而根据勾股定理，用表示，根据二次函数的性质求得的最小值，最后便可求得的最小值． 【详解】解：过点作于点，与交于点，如图所示： ，， ∵， ， ， ， ， 设，则， ∵， ， ，， ， ， ∵，即抛物线开口向上， 当时，的最小值为， 长的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（本大题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中a=2－ 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行计算化简，再代入已知值计算． 【详解】原式= = = 当a=2－时，原式=． 【点睛】本题考查了分式化简求值和二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 21. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该函数图象的顶点坐标； （3）请写出自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大． 【答案】（1） （2） （3）时，y随x的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解函数解析式等知识点． （1）由待定系数法求解即可； （2）将一般式化为顶点式即可写出顶点坐标； （3）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把和代入，得 ， 解得 ∴这个二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由配方得， ∴该函数图象的顶点坐标为 【小问3详解】 解：由可知该抛物线的开口方向向上，对称轴为：直线， ∴当时，y随x的增大而增大． 22. 某文创店推出A，B两款主题纪念钥匙扣．已知款钥匙扣的单价是款钥匙扣单价的1.25倍，且用105元购买款钥匙扣的数量，比用120元购买款钥匙扣的数量少3个．求这两款钥匙扣的单价． 【答案】款钥匙扣单价为15元，款钥匙扣单价为12元 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设B款钥匙扣单价是x元，则A款钥匙扣的单价是元，根据用105元购买A款钥匙扣的数量，比用120元购买B款钥匙扣的数量少3个，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设款钥匙扣的单价为元，则款钥匙扣的单价为元． 根据题意列方程：， 解得：， 经检验是原方程的解． 款钥匙扣单价：（元）． 答：款钥匙扣单价为15元，款钥匙扣单价为12元． 23. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】博学楼的高度为9米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，则可得四边形是矩形，解中，得到，设，则，，解，得到，求解，再代入即可． 【详解】解：过点作于点，由题意得，，，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴设， 则，， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴， 答：博学楼的高度为9米． 24. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有　　　　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　　　　 ； （4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 【答案】（1）50； （2）补全条形统计图如图所示： （3）115.2°； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可； （2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可； （3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解； （4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案． 【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)， 故答案为：50； （2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)； （3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°． 故答案为：115.2°； （4）画树状图如图： 由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况， ∴P(恰好选出一男一女)． 【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键． 25. 如图用长为的篱笆围成一个长方形的生物园，一面靠墙（墙足够长，）．长方形的面积为，的长为． （1）写出长方形的面积与之间的函数解析式，并求出的范围； （2）当为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1） （2）当时，长方形面积最大，面积最大为 【解析】 【分析】（1）首先表示出长方形的长，根据长方形面积长宽列出函数关系式； （2）将函数关系式配方成二次函数顶点式，即可知其最大值． 【小问1详解】 解：当长方形的宽时，其长， 故长方形的面积，， 即，其中； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴抛物线的开口向下， ∴当时，长方形面积最大，面积最大为， 答：当时，长方形面积最大，面积最大为． 26. 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为：． （2）P（2，）． （3）存在点N的坐标为（4，），（，）或（，） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论． 【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣； （2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2， 连接BC，如图1所示， ∵B（5，0），C（0，） ∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴，解得， ∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣ ∴P（2，﹣）； （3）存在．如图2所示， ①当点N在x轴下方时， ∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣） ∴N1（4，﹣）； ②当点N在x轴上方时，如图2， 过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中， ∴△AN2D≌△M2CO（ASA） ∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为． ∴x2﹣2x﹣=， 解得x=2+或x=2﹣， ∴N2（2+，），N3（2﹣，） 综上所述，符合条件的点N的坐标为N1（4，﹣），N2（2+，）或N3（2﹣，）． 27. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日至2月日在我国哈尔滨举办，此次亚冬会上中国体育代表团获得枚金牌、枚奖牌，名列金牌榜和奖牌榜首位．亚冬会结束后，人们对冰雪的热爱不减，亚冬会周边纪念品依然十分畅销．某商家以每套元的价格购进一批纪念品套件．若该纪念品每套的售价是元时，每天可售出套；若每套的售价每降价1元，则每天可以多卖套． （1）设纪念品每套降价x元，求该纪念品的销售量y与x之间的函数解析式． （2）求每套纪念品的售价定为多少元时，每天销售纪念品套件所获的利润W最大?最大利润是多少元? 【答案】（1）销售量y与x之间的函数解析式为 （2）每套售价定为元时，每天利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，掌握相关量之间的关系并列出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意，用含有x的式子将销售量表示出来，即可求解． （2）根据总利润等于单件利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可知当纪念品每套降价x元时，每天可以多卖套， 则销售量y与x之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意，可知当纪念品每套降价x元时，售价为元，由（1）可知每天销售量为套， 则， ， 当时，取最大值为， 故售价为元． 答：每套售价定为元时，每天利润最大，最大利润是元． 28. 如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，直线与抛物线交于D，E两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若P是抛物线上的点且在直线l的上方，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标及该面积的最大值； （3）若Q是抛物线上的点，连接，且，请求出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为，该面积的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，，利用待定系数法求解即可得； （2）设点的坐标为，先求出的长，再根据的面积等于，利用二次函数的性质求解即可得； （3）先求出，再过点作，且，过点作轴于点，过点作轴于点，证出，，则可得点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，与二次函数的解析式联立即可得一个点的坐标；然后延长至点，使得，连接，先求出直线的解析式，与二次函数的解析式联立即可得另一个点的坐标． 【小问1详解】 解：将，代入得：， 解得， 所以抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意，设点的坐标为， 如图，过点作轴，交直线于点，则， ∴， 联立，解得或， ∴，， ∴，的边上的高为，的边上的高为， ∴的面积为 ， 由二次函数的性质可知，在内，当时，的面积最大，最大值为， 此时， 综上，点的坐标为，该面积的最大值为． 【小问3详解】 解：将代入得：， 解得或， ∴， ∴， 如图，过点作，且，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 又∵， ∴直线与抛物线的另一个交点是满足条件的点， 联立，解得（即为点）或， ∴此时点的坐标为； 如图，延长至点，使得，连接， ∴，点是的中点， ∴，， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 又∵， ∴直线与抛物线的另一个交点也是满足条件的点， 联立，解得（即为点）或， ∴此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的应用、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学2026—2027学年度第一学期月考考试 初四年级数学试题 2026/09 一．选择题（本大题共3小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数属于二次函数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将某抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 5. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 3 5 7 9 … … … 根据表格可知，下列说法中，正确的是（ ） A. 二次函数的图象在轴下方 B. 二次函数中，的最大值是 C. 二次函数的图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，则当水面宽为时，水面上升了（　　） A. B. 1 C. D. 8. 已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本题共8小题，共24分） 11. 若函数是关于的二次函数，则的值为_____． 12. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____． 13. 若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是________． 14. 当时，函数的最大值是8，则______． 15. 将抛物线沿轴翻折后，再向右平移个单位长度，所得新抛物线的顶点坐标为_______． 16. 如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______ ． 17. 已知函数的图像与坐标轴只有两个交点：则m的取值是________ 18. 如图，在矩形中，，，点P在直线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接，则长的最小值为________． 三．解答题（本大题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中a=2－ 21. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该函数图象的顶点坐标； （3）请写出自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大． 22. 某文创店推出A，B两款主题纪念钥匙扣．已知款钥匙扣的单价是款钥匙扣单价的1.25倍，且用105元购买款钥匙扣的数量，比用120元购买款钥匙扣的数量少3个．求这两款钥匙扣的单价． 23. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 24. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有　　　　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　　　　 ； （4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 25. 如图用长为的篱笆围成一个长方形的生物园，一面靠墙（墙足够长，）．长方形的面积为，的长为． （1）写出长方形的面积与之间的函数解析式，并求出的范围； （2）当为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？ 26. 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日至2月日在我国哈尔滨举办，此次亚冬会上中国体育代表团获得枚金牌、枚奖牌，名列金牌榜和奖牌榜首位．亚冬会结束后，人们对冰雪的热爱不减，亚冬会周边纪念品依然十分畅销．某商家以每套元的价格购进一批纪念品套件．若该纪念品每套的售价是元时，每天可售出套；若每套的售价每降价1元，则每天可以多卖套． （1）设纪念品每套降价x元，求该纪念品的销售量y与x之间的函数解析式． （2）求每套纪念品的售价定为多少元时，每天销售纪念品套件所获的利润W最大?最大利润是多少元? 28. 如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，直线与抛物线交于D，E两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若P是抛物线上的点且在直线l的上方，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标及该面积的最大值； （3）若Q是抛物线上的点，连接，且，请求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $