圆的面积（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

圆的面积 人教版六年级上册数学 学习目标 ✅ 1. 理解圆面积的含义，经历数方格、剪拼转化的活动，推导圆 面积公式 S=π ✅ 2. 掌握圆面积计算公式，能根据半径、直径、周长灵活求圆的 面积，解决生活实际问题 ✅ 3. 在动手剪拼中感受 “化曲为直、极限思想”，了解割圆术， 感受中华数学文化 ✅ 4. 能辨析圆面积相关易错点，区分圆的周长和面积 想一想，议一议 情境导入 👉 想一想：叶轮扫风一圈形成的圆，扫风的范围大小，是求圆的周 长还是圆的面积？ 2023 年 6 月，全球首台 16 兆瓦海上风电机组在福建安装完成，风机叶轮半径 123m，风吹起来，叶轮扫过形成一个圆。 小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 什么叫做圆的面积？ 怎么求圆的面积呢？今天我们一起探究！ 一个圆半径 10cm，用边长 1cm 小方格数一数面积 探究活动一：数方格初步感知 先数圆内的小方格的个数,从而得出它的面积,乘4就是圆的面积。 整格 69，不满格 17；圆面积 77.5，整圆≈310 发现：圆面积大约是半径平方的 3.1 倍 思考：如果方格分得更小（1mm 方格），结果会怎么样？ 更接近准确值 同桌合作，在学习单上试着数一数圆方格，感受圆面积和半径平方有关系。 探究活动二：剪拼转化，推导公式 思考问题：① 等分份数越来越多，拼成的图形越来越接近什么？ ② 拼成的长方形和原来的圆，什么没变？ ③ 长方形的长、宽对应圆的哪一部分？ 2.拼一拼，看看拼成什么图形 圆的面积 S=π r × r=π 长方形的长 ≈ 圆周长的一半 = π r 动手试一试：1.把圆沿着半径剪开，分成若干个扇形 长方形面积 = 长 × 宽 长方形的宽 = 圆的半径 = r 分割展示 24等分 96等分 128等分 48等分 数学文化拓展：割圆术 你知道吗？ 我国古代数学家刘徽，在《九章算术》提出割圆术：从圆内接正六边形开始，不断加倍边数，正多边形越来越逼近圆。 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。” 基础例题 1 海上风机 风机叶轮半径 123 m，扫风面积大约是多少平方米？标准足球场长 105 m，宽 68 m，这个扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数） 解题步骤：① 圆面积：S=π =3.14×=47505 ② 足球场面积：105×68=7140 ③ 倍数：47505÷7140≈7（个） 答：扫风面积约 47505 平方米，大约相当于 7 个足球场。 基础例题 2 圆形茶几 一个圆形茶几桌面的直径是 1 m，它的面积是多少平方米？ 解：r=1÷2=0.5m 答：茶几面积 0.785 平方米。 S=π =3.14×=0.785 思路点拨：给直径，先求半径 小结：已知直径求面积：r=d÷2，再代入公式 基础例题 3 蓄水池 一个圆形蓄水池的周长约是 31.4 m，它的占地面积约是多少？ 解：r=C÷π÷2=31.4÷3.14÷2=5m S=3.14×=78.5 思路点拨：给周长，先求半径 小结：已知周长求面积：先r=C÷π÷2，再算面积 答：占地面积约 78.5 平方米。 树干横截面 答：面积大约 1256 平方厘米。 S=3.14×=1256 解：r=125.6÷3.14÷2=20cm 树干横截面周长是 125.6 cm，横截面面积大约是多少？ 知识梳理，思维导图 课堂练习・判断题 2. 求圆面积，必须先知道（ ） A. 圆心 B. 半径 C. 位置 判断，并说明理由 1.圆的半径越大，面积就越大。（ ） 2.周长相等的两个圆，面积一定相等。（ ） 3. 圆半径扩大到原来 2 倍，面积扩大（ ）倍 A.2 B.4 C.8 √ √ B B 提升闯关 一个圆周长 18.84 分米，求面积。 学生独立写在练习本，指名上台板演。 一个圆直径是 8 cm，求面积。 解：r=8÷2=4cm S=π =3.14×=50.24c 解：r=C÷π÷2=18.84÷3.14÷2=3dm S=3.14×=28.26 对比辨析小挑战 对比两道题：① 一个圆半径 4cm，求周长。 ② 一个圆半径 4cm，求面积。 学生说一说：算式、单位、意义有什么不一样？ 易错点小提醒 通过练习，你觉得哪些地方可以提醒同学们少出错 ⚠️ 分清概念：周长是线的长度，面积是面的大小；单位不一样 ⚠️看清条件：给直径、周长时，一定要先算出半径！不能直接 用直径代入公式 ⚠️计算大坑：=r×r，非常容易算成r×2 ⚠ 审题关键词：射程、树干横截面、占地面积，都是求圆面积 ⚠ 区分：半径扩大 n 倍，面积扩大倍（不是 n 倍） 今天的收获 ✅ 圆的面积：圆所占平面的大小；公式：S=π ✅ 文化收获：刘徽割圆术，古人的智慧 ✅ 推导方法：剪拼转化，化曲为直，极限思想 ✅ 三类题型：知半径直接算；知直径先求半径；知周长先求半径 一句话素养总结：用转化的方法，把未知变成已知！ 作业布置 03拓展思考：找家里圆形物品（餐盘、锅盖），测量，估算它的面积 01 基础作业喷灌、树干、蓄水池三道应用题 02实践作业：：自己画一个圆，量直径，计算它的面积 $