4.3.1圆的面积计算公式的推导及简单应用（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

圆的面积计算公式的 推导及简单应用 1 一个圆的半径为10 cm。 O r 什么是圆的面积？ 怎样求这个圆的面积呢？ 圆所占平面的大小就是圆的面积。 我们已经认识了圆，掌握了圆的周长计算方法。今天我们来研究圆的面积。请同学们想一想，什么是圆的面积？ 学习任务一 （1）估测圆的面积：用边长1 cm的小方格来度量。 （2）思考：圆的面积和半径有什么关系？ （3）想一想：如果用边长为1 mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？ 3 一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？ （1）用边长为1 cm的小方格数一数。 O r 一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？ （1）用边长为1 cm的小方格数一数。 先数 圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。 一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？ （1）用边长为1 cm的小方格数一数。 满格的有69个： 69×4＝276 不满一格的算一格， 有17个： 69＋17＝86 86×4＝344 不满一格的算半格： 17÷2＝8.5 69＋8.5＝77.5 77.5×4＝310 估值偏小 估值偏大 估值相对准确 比较这三种数法，哪一种更接近圆的实际面积？为什么？ 圆的面积大约是310个小方格的面积，即310 cm²。 圆的面积大约是圆半径的31倍。 圆半径： 10 cm 圆的面积大约是：310 cm² 310÷10＝31 圆的大小由圆的半径决定，那么圆的面积和半径有什么关系？ 圆的面积大约是半径平方的多少倍呢？ 联想到圆周率π，π≈3.14。猜想圆的面积可能与π和半径的平方有关。 10²＝100 圆半径的平方： 圆的面积大约是圆半径平方的3.1倍。 3.1这个数，让你联想到了什么？ π 圆的面积大约是：310 cm² 310÷100＝3.1 圆的面积大约是半径平方的多少倍？ 联想到圆周率π，π≈3.14。猜想圆的面积可能与π和半径的平方有关。 O r 想一想：如果用边长为1 mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？ 用边长是1 mm的小方格来数，可以得到更多的满格，结果更精确。 想一想：如果用边长为1 mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？ 边长是1mm的小方格的面积是1mm²，方格更小，可以得到更多的满格，结果也就会更精确。 如果小方格分得越来越小呢？ 度量时，选择的单位面积越小，对圆面积的度量就越精确。 想一想：如果用边长为1 mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？ 学习任务二 （1）找一个圆，通过剪、拼的方法试一试把圆也转化成学过的图形。 （2）观察对比，建立转化前后图形要素的对应关系。 （3）尝试推导圆的面积计算公式。 13 我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 8等分： 16等分： 32等分： 想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？ 分的份数越多，每一份就越小，拼出的图形就越来越接近长方形。 等分份数n＝48 等分份数n＝96 等分份数n＝192 等分份数n＝384 观察对比：建立转化前后图形要素的对应关系。 r （＝πr） 从上图可以看出： 当圆的半径是r时，长方形的长近似于πr，宽近似于r。 拼成的近似长方形的长和宽分别与圆的周长和半径之间有什么关系？ 推导圆的面积计算公式。 r （＝πr） 长方形的面积 ＝ 长 宽 × 圆的面积 ＝ πr r × ＝ πr² 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr² 你知道吗？ 你知道我国古代怎样求圆的面积吗？刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。 从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 学习任务三 运用圆的面积计算公式解决实际问题。 19 2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径为150 m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？一个标准足球场长105 m，宽68 m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可借助计算器。） 3.14×150²＝ 105×68＝ 70650÷7140≈ 答：这个叶轮的扫风面积大约是70650 m²，大约相当于10个足球场。 70650（m²） 7140（m²） 10（个） S＝πr² 1．一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝ 答：它的面积是0.785 m²。 0.785（m²） d＝2r S＝πr² S＝π 2．一个圆形蓄水池的周长约是31.4 m，它的占地面积约是多少？ 31.4÷3.14÷2＝ 3.14×5²＝ 答：它的占地面积约是78.5 m²。 78.5（m²） 5（m） C＝2πr S＝πr² S＝π 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．圆的面积计算公式：S＝πr²。 2．已知圆的直径，求圆的面积：S＝π ；已知圆的周长，求圆的面积：S＝π 。 O r 把表格补充完整。 圆 半径 直径 面积 A 4 cm B 9 cm C 6 cm D 20 cm 谢谢 $