2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷拔高版4（江苏省适用）(范围：集合、逻辑用语、不等式、指数与对数、函数概念与性质)

2026~2027学年第一学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由最小的两数之和与最大的两数之和确定范围，再逐一验证该范围内的整数能否取到． 【详解】中任意两个不同元素之和的最小值为，最大值为． 又，，，，，，， 所以，共有个元素． 故选：B． 2. 若命题“∈[]，”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】命题为假，则其否定为真，转化为恒成立问题，再用基本不等式求最值． 【详解】命题的否定为“∈[]，”，由题意该否定为真命题． 因为∈[]时，所以不等式等价于恒成立． 由基本不等式，当且仅当时取等号，所以的最小值为． 要使对任意∈[]成立，只需． 故选：D． 3. 设，，则“且”是“且”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先判断充分性，再用反例说明必要性不成立． 【详解】若且，则且，充分性成立； 取，，此时，，但不成立， 所以必要性不成立， 故“且”是“且”的充分不必要条件． 故选：A． 4. 已知二次函数满足，且，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设一般式，代入条件比较系数． 【详解】设（），由得． 又， 由对任意成立得，， 所以，，即． 故选：C． 5. 已知，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先做多项式除法（配凑），把式子化成“+常数”，再用基本不等式． 【详解】因为，所以， ． 由基本不等式得，当且仅当，即时取等号， 所以原式的最小值为． 故选：B． 6. 已知函数则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段配方，分别求各段的最小值，再取较小者． 【详解】当时，，最小值为； 当时，，最小值为． 所以的最小值为． 故选：D． 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分，，三种情况讨论，时先用奇偶性求解析式． 【详解】当时，由得； 当时，，不满足； 当时，，，由得， 由得或，结合得． 综上，的解集为． 故选：C． 8. 若不等式对任意∈[]恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分离参数得，再求右边函数的最大值． 【详解】因为∈[]，所以，原不等式等价于恒成立． 函数在[]上单调递增，所以其最大值为， 从而的最大值为， 故． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】逐项用基本不等式求最值，并检验等号成立的条件；判断不等式不成立时可用特殊值举反例． 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，取，，则，D错误． 故选：ABC． 10. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（　　） A. B. 在上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由奇偶性判断对称区间上的单调性，再由单调性与确定函数值的符号． 【详解】对于A，奇函数的定义域为，故，A正确； 对于B，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，故在上单调递减，B正确； 对于C，．当时；当时； 当时；当时， 所以的解集为，C错误； 对于D，因为且在上递减，所以，D正确． 故选：ABD． 11. 已知函数（），则下列结论正确的是（　　） A. 在]上单调递减 B. 的最小值为 C. 若，则或 D. 若对任意∈[]恒成立，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】用基本不等式求最小值、用单调性定义判断单调区间，再解方程与处理恒成立问题． 【详解】对于A，任取，，故单调递减，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，由得，解得或，C错误； 对于D，在[]上递减、在[]上递增，所以， 要使恒成立，需，D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____________． 【答案】]∪[ 【解析】 【分析】先化简，再比较两个区间的端点，注意为开区间、为闭区间时端点的取舍． 【详解】由得，所以=[]． 要使，只需或 （当即时，与无公共点，符合题意）， 所以或． 13. 计算：＝____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把与都用表示，再展开化简． 【详解】设，则， ，， 所以原式＝． 14. 已知，，且，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用基本不等式把用控制，得到关于的一元二次不等式． 【详解】由及基本不等式得． 令，则，解得， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）（1）计算：； （2）已知，用表示． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根式化为分数指数，再用对数运算性质合并同底对数；（2）用换底公式化为以为底的对数． 【详解】（1）， ， 所以原式＝． （2）由换底公式得， 又，所以． 【点睛】第（1）问中，与合并为，可避免出现与的混淆． 16. （15分）已知集合，，． （1）当时，求与； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）=[]，=[]；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】先把两个集合化为区间，再由区间端点比较解决包含与不交问题． 【详解】由得，所以=[]； 由得，即，所以=[]． （1）当时，=[]，所以=[]，=[]． （2）要使，只需且，解得． （3）要使，只需或， 解得或． 【点睛】两个闭区间不相交时，端点不能取等：如时=[]，与=[]有公共点，故不满足题意． 17. （15分）已知函数，． （1）若对任意∈[]恒成立，求的取值范围； （2）若存在∈[]，使，求的取值范围； （3）若在[]上的值域为[]，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】三问都归结为求在[]上的最小值或最值组合，按对称轴位置分类讨论． 【详解】，图象开口向上，对称轴为直线． （1）①当时，在[]上递增，，恒成立； ②当时，，得，故； ③当时，在[]上递减，，得，故． 综上，． （2）存在∈[]使，等价于． 由（1）知只有时才有可能，此时，得， 所以． （3）①当时，在[]上递增，值域为[]，与[]不符； ②当时，，得，故， 此时，，值域为[]，符合； ③当时，在[]上递减，值域为[]，需，得，与矛盾． 综上，． 【点睛】“恒成立”看最小值，“存在成立”看最小值小于零，“值域给定”则需同时控制最大值与最小值，三者的区别正是本题的考查重点． 18. （17分）已知函数=||+||． （1）求的最小值； （2）写出的单调区间； （3）解不等式． 【答案】（1）；（2）在]上单调递减，在[上单调递增（在[]上函数值为常数）；（3）[]． 【解析】 【分析】按零点，分段去绝对值，化为分段函数后再研究最值、单调性与不等式． 【详解】当时，； 当时，； 当时，． （1）由分段表达式知，当时取得最小值， 所以． （2）在]上单调递减，在[上单调递增，在[]上函数值为常数． （3）当时，由得，故； 当时，恒成立； 当时，由得，故． 综上，不等式的解集为[]． 【点睛】含两个绝对值号的函数，其零点是分段的“分界点”；本题的函数图象呈“平底槽”形，最小值在整段[]上同时取到． 19. （17分）已知函数 （1）当时，求的值域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）若的最小值为，求的值． 【答案】（1）[；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）分段求值域再取并集；（2）各段分别递增且衔接处不“掉下来”；（3）比较两段的最小值（下确界）． 【详解】（1）当时，时； 时， 所以的值域为[． （2）时单调递增； 要使时单调递增，需对称轴； 同时，分段点处还需左段的最大值不超过右段的下确界，即，解得． 综上，． （3）时，其下确界为（取不到）； 当时，上；当时，． ①若，要使最小值为，需，得，故； ②若，需，得． 综上，或． 【点睛】分段函数在分界点处的“衔接”是易错点：第（2）问既要各段单调，又要保证左段的最大值不超过右段的最小值；第（3）问中右段的下确界取不到，故最小值只能由左段提供． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（　　） A. B. C. D. 2. 若命题“∈[]，”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 设，，则“且”是“且”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知二次函数满足，且，则＝（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数则的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意∈[]恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（　　） A. B. 在上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 11. 已知函数（），则下列结论正确的是（　　） A. 在]上单调递减 B. 的最小值为 C. 若，则或 D. 若对任意∈[]恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____________． 13. 计算：＝____________． 14. 已知，，且，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知，用表示． 16. 已知集合，，． （1）当时，求与； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 17. 已知函数，． （1）若对任意∈[]恒成立，求的取值范围； （2）若存在∈[]，使，求的取值范围； （3）若在[]上的值域为[]，求的值． 18. 已知函数=||+||． （1）求的最小值； （2）写出的单调区间； （3）解不等式． 19. 已知函数 （1）当时，求的值域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）若的最小值为，求的值． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $