精品解析：江苏省镇江市扬中市外国语中学2025-2026学年上学期十二月七年级数学月考试卷

扬中市外国语中学七年级数学限时作业2025．12 本试卷共4页，共22题；全卷满分120分，考试时间80分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 0 B. |﹣3| C. ﹣22 D. ﹣（﹣3） 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 年5月3日，我国用长征五号遥八运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器．已知月球与地球之间的平均距离约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了93元 6. 如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的 A. B. C. D. 7. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为吨，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是（ ） A. 210元 B. 28元 C. 168元 D. 140元 9. 按该图的程序计算，如果输入的x的值每增加2，输出的值就减少3，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 将正整数1至 1000 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2033 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共计24分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 12. 单项式的系数是_____． 13. 如图，在数轴上点A表示的数是2，在数轴上的点B被墨水遮住了，已知，则点B表示的数为____________． 14. 已知是方程的解，则______． 15. 已知，则的值为______． 16. 以下是两张火车票（“次”表示动车，“次”表示高铁），票上只显示了部分信息，已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，若两车相距，则所在的时刻为______． A地售 A地B地 02车12号 2024年1月13日 ￥360元 限乘当日当次车 A地售 A地B地 03车13号 2024年1月13日 ￥560元 限乘当日当次车 三、解答题（本大题共有8小题，共计66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. （1）先化简再代入求值： ，其中； （2）若代数式，求代数式的值． 20. 如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，�王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校； （2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长． 21. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”．例如：的解为，而，则方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______； （2）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______； （3）已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”．求代数式的值． 22. 某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒． 材料：长方形硬纸板，长为15，长为3． （1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______； （2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长； （3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬中市外国语中学七年级数学限时作业2025．12 本试卷共4页，共22题；全卷满分120分，考试时间80分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 0 B. |﹣3| C. ﹣22 D. ﹣（﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】先分别计算 再根据负数的含义逐一判断即可. 【详解】解：0既不是正数也不是负数， 是正数，是负数，是正数， 故A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是负数的含义，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握以上基础知识是解本题的关键. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，熟记合并同类项法则是解本题的关键．运用同类项的定义和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选B． 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此即可得到答案． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项不符合题意； B、与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； C、与是同类项，故本选项不符合题意； D、与是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 年5月3日，我国用长征五号遥八运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器．已知月球与地球之间的平均距离约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：B． 5. 下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了93元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，将表格中的数据相加后，根据和的情况进行判断即可． 【详解】解：（元）； 故小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元； 故选A． 6. 如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体，熟悉面动成体是解体的关键． 由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形绕垂直于底的腰旋转成圆台的，由此可解答． 【详解】解：A．是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故A正确； B．是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误； C．绕直径旋转形成球，故C错误； D．绕直角边旋转形成圆锥，故D错误． 故选：A． 7. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为吨，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲仓库原来货物的质量为吨，则乙仓库货物的质量为吨，根据题意，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库剩余质量为吨，此时乙仓库质量为吨，根据题意列方程得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握题意是解题的关键． 【详解】解：根据甲仓库原来货物的质量为吨，则乙仓库货物的质量为吨，根据题意，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库剩余质量为吨，此时乙仓库质量为吨，根据题意列方程得． 故选：D． 8. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是（ ） A. 210元 B. 28元 C. 168元 D. 140元 【答案】D 【解析】 【分析】这件夹克衫的成本是x元，则标价就为元，售价就为元，由利润售价进价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得 ， 解得：， ∴这件夹克衫的成本是140元． 故选D． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润售价进价是解决问题的关键． 9. 按该图的程序计算，如果输入的x的值每增加2，输出的值就减少3，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对程序框图的理解，以及列代数式，根据程序框图得到输出为，再根据输入的x的值每增加2，输出的值就减少3，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：由程序框图可得， 当输入为，由程序框图可得输出为， 输入的x的值每增加2，输出的值就减少3， ，解得， 故选：D． 10. 将正整数1至 1000 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2033 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决有规律的数列问题”是解题的关键. 设表格中三个数下面的数为 则左上的数为，右上的数为，所以三个数的和为：，再分别列方程求解，再检验即可. 【详解】解：设表格中三个数下面的数为 则左上的数为，右上的数为， 所以三个数的和为：， 当，则，故A不符合题意； 当，则，故B不符合题意； 当，则， 而，是数列中第85行最后1个数，故C不符合题意 当，则，是数列中第86行第3个数，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共计24分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13. 如图，在数轴上点A表示的数是2，在数轴上的点B被墨水遮住了，已知，则点B表示的数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设点B表示的数为b，则，根据题意可知，从而得解． 【详解】解：设点B表示的数为b，则， ∵数轴上点A表示的数是2，， ∴， 解得：， 故答案为： 14. 已知是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，解此一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程，得 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 以下是两张火车票（“次”表示动车，“次”表示高铁），票上只显示了部分信息，已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，若两车相距，则所在的时刻为______． A地售 A地B地 02车12号 2024年1月13日 ￥360元 限乘当日当次车 A地售 A地B地 03车13号 2024年1月13日 ￥560元 限乘当日当次车 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程求解是解决问题的关键． 根据两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，列出相应的方程，求出两地之间的距离，设动车出发t小时两车相距，分当高铁未出发时和当高铁未出发后两种情况，分别列出相应的方程，再求解即可． 【详解】解：设两地之间的距离为， 由题意可得， 解得， 即两地之间的距离为， 设动车出发t小时两车相距， 当高铁未出发时两车相距， 则， 解得； 当高铁出发后两车相距， 则， 解得， ∴动车动车出发小时或2小时时两车相距， ∴在或时，两车相距． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共有8小题，共计66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）17 （2）-1 【解析】 【小问1详解】 原式＝6＋5＋6＝17； 【小问2详解】 原式＝－1－3＋3＝－1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键． （1）按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的顺序求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的顺序求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 化系数为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 化系数为1，得． 19. （1）先化简再代入求值： ，其中； （2）若代数式，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：（1） ， 则当时，原式； （2） 当时，原式． 20. 如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，�王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校； （2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长． 【答案】（1）绕道而行；（2）3分钟 【解析】 【分析】（1）先分别求得通过拥挤的通道和绕道去学校的时间，比较即可选择； （2）设维持秩序的时间x分钟，如果不维持秩序，王老师要等36÷3=12分钟才能通过，现在提前6分钟，说明他只等了12-6=6分钟，在这6分钟内，花了x分钟维持秩序，通过3x人，又花了（6-x）分钟按正常秩序等待，通过了9（6-x）人，共通过36人，所以可列方程3x+9（6-x）=36，解方程即可求解． 【详解】解：（1）36÷3=12 12+7=19 19＞15； 所以应该选择绕道去学校； （2）设维持秩序的时间x分钟，根据题意得：3x+9（6-x）=36 解得：x=3 答：维持秩序的时间是3分钟． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 21. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”．例如：的解为，而，则方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______； （2）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______； （3）已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”．求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题． （1）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于m的方程，解之即可求得m； （2）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于a，b的等式，整体求出，再整体代入所求代数式中即可求值； （3）先求出两个方程的解，由“差解方程”的意义分别得到关于m，n的等式，整体求出，再整体代入所求代数式中即可求值． 【小问1详解】 解：解关于的一元一次方程，得， 由于是“差解方程”， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解关于的一元一次方程，得：， 由于关于的一元一次方程即是“差解方程”， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：18； 【小问3详解】 解：解，得， 由题意得：， 解得：； 解，得， 由题意得：， 解得：， ∴ ． 22. 某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒． 材料：长方形硬纸板，长为15，长为3． （1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______； （2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长； （3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）底面的边长为：3． （3）底面的边长为：，或底面的边长为：3，． 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键． （1）利用长方形的性质求解底面相邻的两边的长即可得到周长； （2）设，则，而，再建立一元一次方程求解即可； （3）先画出两种裁剪示意图，再结合（2）的方法建立一元一次方程求解底面边长即可． 【小问1详解】 解：∵长方形硬纸板，长为15，长为3．在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形， ∴该长方体纸盒底面周长为； 【小问2详解】 设，则，而， 根据长方体纸盒的含义，得到， 解得， ∴， 故底面的边长为：3． 【小问3详解】 能，如图所示的两种示意图， 如图①、②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面， 将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒即可． 图①中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的边长为：，． 图②中，设，而，， 根据，得， 解得， ∴底面的边长为：3，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $