精品解析：江西九江市修水县散原中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

散原中学2026-2027七年级第一阶段数学练习 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列选项中，是具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利5万元与支出2万元 B. 2个苹果和3个梨 C. 收入20元与支出30元 D. 向东走40米和向南走50米 2. 在，2，，0四个数中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. 整数分为正整数和负整数 B. 相反数和绝对值都等于本身的数只有0 C. 有理数可以分为正数和负数 D. 1是最小的自然数 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 把统一成加法，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①已知，且，则； ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； ③一定是负数； ④若，则是非正数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：________． 8. 比较数的大小：______． 9. 按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______．（填写饼干型号） A B C D （g） （g） （g） （g） 10. 若x是自然数，且满足，则符合条件的的值的和为______． 11. 规定图形表示运算，图形表示运算，则_______． 12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的是____． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来，0，，，， 14. 把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{ ……}； 正分数集合{ ……}； 非负数集合{ ……}； 有理数集合{ ……}． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知，，，且有理数a，b，c满足关系，求的值． 17. 已知：每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，求 （1）图中第2袋大米的实际重量是______ kg （2）这五袋大米的总质量是多少 kg？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： ． 19. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 20. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 22. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_________；②_________； （2）当时，_________；当时，_________． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. （4）合理的方法计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是____，数轴上表示和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____数轴上表示和的两点之间的距离表示为_________． （3）若表示一个有理数，则的最小值_______． （4）若表示一个有理数，且，则满足条件的数的是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 散原中学2026-2027七年级第一阶段数学练习 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列选项中，是具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利5万元与支出2万元 B. 2个苹果和3个梨 C. 收入20元与支出30元 D. 向东走40米和向南走50米 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义． 【详解】解：A，B，D都不表示一对具有相反意义的量， 只有收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量． 故C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 在，2，，0四个数中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. 整数分为正整数和负整数 B. 相反数和绝对值都等于本身的数只有0 C. 有理数可以分为正数和负数 D. 1是最小的自然数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，相反数的定义和绝对值的意义，自然数的概念逐一进行判断即可． 【详解】A、整数分为正整数和负整数和零，选项说法错误，不符合题意； B、相反数和绝对值都等于本身的数只有0，选项说法正确，符合题意； C、有理数可以分为正数和负数和零，选项说法错误，不符合题意； D、0是最小的自然数，选项说法错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，整数，绝对值和相反数的概念，掌握上述概念并能熟练运用是解题的关键． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、化简多重符号、绝对值，先根据化简多重符号、绝对值进行化简，再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，故不符合题意； B、，故与不互为相反数，故不符合题意； C、，故与互为相反数，故符合题意； D、，故0.1与不互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 5. 把统一成加法，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：把统一成加法为． 故选：B 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①已知，且，则； ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； ③一定是负数； ④若，则是非正数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，数轴和绝对值，理解绝对值的性质、理解数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．①根据已知条件判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；②通过绝对值的性质即可求解；③本题可通过特殊值法求解；④通过绝对值的性质即可求解． 【详解】解：①∵，且， ∴，故①错误； ②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确； ③时，，故③错误； ④若，则a是非正数，故④正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 比较数的大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是先通分，然后根据负数的性质，绝对值大的负数反而小，即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 9. 按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______．（填写饼干型号） A B C D （g） （g） （g） （g） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值越小越符合标准是解题的关键．根据绝对值越小越符合标准即可得到答案． 【详解】解：， 故饼干最符合标准． 故答案为：． 10. 若x是自然数，且满足，则符合条件的的值的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，结合是自然数找出所有符合条件的，最后计算它们的和． 【详解】解：∵，是自然数， ∴符合条件的的值为和， ∴它们的和是． 11. 规定图形表示运算，图形表示运算，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干规定的图形运算规则，将图形转化为有理数混合运算算式，再利用有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意，三角形表示运算，正方形表示运算， 则原式 ． 12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的是____． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子大小，相反数的意义，以及有理数的运算法则． 根据数轴得到，，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， 故正确的是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来，0，，，， 【答案】； 在数轴上表示下列各数，如图： 【解析】 【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可． 【详解】解：， 故． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大． 14. 把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{ ……}； 正分数集合{ ……}； 非负数集合{ ……}； 有理数集合{ ……}． 【答案】 负数集合{ ，， }； 正分数集合{ ， }； 非负数集合{ 8，，0，，}； 有理数集合{，8，，0，，，}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，据此填写即可，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0． 【详解】略 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再根据运算法则即可求解； （2）先去括号，再根据运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 已知，，，且有理数a，b，c满足关系，求的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据，，，且，得出，，或，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，或， 当，，时，， 当，，时，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是根据题意求出，，或． 17. 已知：每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，求 （1）图中第2袋大米的实际重量是______ kg （2）这五袋大米的总质量是多少 kg？ 【答案】（1）49.7kg （2）251.6kg 【解析】 【分析】（1）用50kg加上第2袋的偏差即可得解； （2）以每袋50kg为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决． 【小问1详解】 解：kg， ∴第2袋大米的实际重量是49.7kg； 【小问2详解】 kg， ∴五袋大米的总质量是251.6kg． 【点睛】此题考查有理数的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数数加减混合运算中的简便运算，按照例子中的拆项法把假分数拆开，然后整数和整数相加，分数和分数相加，最后再计算整数和分数的加减运算． 【详解】解：原式 ． 19. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 20. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 【答案】对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）； （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可； （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可． 【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2）略 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来． 22. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_________；②_________； （2）当时，_________；当时，_________． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. （4）合理的方法计算：． 【答案】（1）①；② （2）； （3）C （4） 【解析】 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0，然后根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简． （1）先比较有理数的大小，然后结合绝对值的性质即可化简； （2）根据绝对值的性质即可求解； （3）由数轴可知，，然后根据绝对值的性质即可求解； （4）根据绝对值的性质和有理数运算，化简绝对值并进行加减运算，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题目中的规律，可得 ①∵，∴； ②∵，∴． 故答案为：①；②； 【小问2详解】 当时，；当时，． 故答案为：；； 【小问3详解】 由数轴可知，， ∴． 故选：C； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、有理数运算等知识，解题的关键是根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简． 六、解答题（本大题共12分） 23. 数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是____，数轴上表示和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____数轴上表示和的两点之间的距离表示为_________． （3）若表示一个有理数，则的最小值_______． （4）若表示一个有理数，且，则满足条件的数的是_______． 【答案】（1）， （2）， （3）5 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义及两点间距离公式，熟练掌握绝对值的意义及两点间距离公式是解题的关键． （1）根据两点间距离公式得出结论即可； （2）根据两点间距离公式得出结论即可； （3）根据绝对值的意义得出结论即可； （4）根据绝对值的意义得出结论即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为，； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 故答案为，； 【小问3详解】 解：根据绝对值的定义有：可表示为点到与两点距离之和，根据几何意义分析可知： 当在与之间时，有最小值， 故答案为； 【小问4详解】 解：当时，， 解得：， 此时符合； 当时，， 此时不符合题意，舍去； 当时，， 解得：， 此时符合； 故答案为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $