江苏苏州市苏州工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2026-2027学年八年级上学期数学第八周学情自测

答案与解析 1．选：C． 2．用四舍五入法得到的近似数59.25万，精确到了（　　） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 【解答】解：∵59.25万＝592500， ∴近似数59.25万精确到百位， 故选：B． 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2 【解答】解：A．6a2b2＝3ab•2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．当x＝3时，下列分式中，值为0的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、当x＝3时，x2﹣9＝0，此时分式无意义，故此选项不合题意； B、当x＝3时，2x﹣6＝0，x+2≠0，此时分式的值为零，符合题意； C、，当x＝3时，x﹣3＝0，此时分式无意义，故此选项不合题意； D、当x＝3时，x+3＝6，x+1＝4，此时分式的值不为零，故此选项不合题意； 故选：B． 5．若把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍 【解答】解：设， ∵把分式中的x、y都扩大为原来的3倍， ∴， 故分式的值不变， 故选：C． 6．已知2，则的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 【解答】解：∵2， ∴， ∴b﹣a＝2ab， ∴ ＝4． 故选：A． 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN，则MN的长度最小值为（　　） A． B．2 C． D．3 【解答】解：如图所示，连接CM，CN， 在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，AC＝6，BC＝8，点M为斜边AB中点， ∴CMAB10＝5， 在Rt△DCE中，DE＝6，点N为斜边DE中点， ∴CNDE6＝3．当C、M、N三点在同一直线上时，MN取得最小值， 最小值为：MN＝CM﹣CN＝5﹣3＝2， ∴MN的最小值为：2． 故选：B． 8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝3：4，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ADC的面积是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N， ∵AD平分∠BAC， ∴DM＝DN， ∴， 设△ABC的面积为a，则， ∵E为AC的中点， ∴， ∵△OAE的面积比△BOD的面积大1， ∴△ADC的面积比△BEC的面积大1， ∴， ∴a＝14， ∴， 故选：C． 9．的算术平方根是 　2　 ；的算术平方根是 　　 ；92的平方根是 　±9　 ． 【解答】解：4，其算术平方根为2； 2（）2，其算术平方根为； 92＝81，其平方根为±9． 故答案为：2；；±9． 10．等腰三角形一边长为8cm，另一边长为4cm，则它的周长为　20　 cm． 【解答】解：∵4+4＝8，0＜4＜8+8＝16， ∴腰长不能为4，只能为8， ∴等腰三角形的周长＝4+8+8＝20cm． 故填：20． 11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为　4或100　 ． 【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1＝0或2m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1或﹣3， ∴当m＝1时，2m﹣4＝2×1﹣4＝﹣2， ∴a＝（﹣2）2＝4， 当m＝﹣3时，2m﹣4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10， ∴a＝（﹣10）2＝100， 故答案为：4或100． 12．若xy＝﹣3，x﹣y＝5，则x2y﹣xy2的值是　﹣15　 ． 【解答】解：当xy＝﹣3，x﹣y＝5时， x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝﹣3×5＝﹣15， 故答案为：﹣15． 13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示． 化简：|b﹣a|＝　﹣2a ． 【解答】解：由数轴可知：a+b＜0，b﹣a＜0， ∴原式＝|a+b|﹣|b﹣a| ＝﹣（a+b）+（b﹣a） ＝﹣a﹣b+b﹣a ＝﹣2a 故答案为：﹣2a 14．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 　（x+1）（x﹣6）　 ． 【解答】解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2）， ∴（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6， ∴b＝﹣6， ∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3）， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6， ∴a＝﹣5， ∴x2+ax+b＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）． 故答案为：（x+1）（x﹣6）． 15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为　　 ． 【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示： ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°， ∴△APF是等边三角形， ∴AP＝PF＝AF， ∵PE⊥AC， ∴AE＝EF， ∵AP＝PF，AP＝CQ， ∴PF＝CQ， 在△PFM和△QCM中， ， ∴△PFM≌△QCM（AAS）， ∴FM＝CM， ∵AE＝EF， ∴EF+FM＝AE+CM， ∴AE+CM＝MEAC， ∵AC＝3， ∴ME， 故答案为：． 16．如图，直线m⊥n，垂足为点O，点A在直线n上，且OA＝3，点P是直线m上的一个动点，连接AP，将线段AP绕着点A按逆时针方向旋转120°得到线段AQ，点Q是点P的对应点，连接OQ，则OQ的最小值为　　 ． 【解答】解：∵直线m⊥n，垂足为点O， ∴∠AOP＝90°， 如图，将OA绕点A逆时针旋转120°得到线段AM，连接MQ， 作直线MQ，交直线n于点K，交直线m于点L， 由旋转可知AP＝AQ，AO＝AM＝3，∠PAQ＝∠OAM＝120°， ∴∠OAP＝∠MAQ， ∴△AOP≌△AMQ（SAS）， ∴∠AOP＝∠AMQ＝90°， ∵∠OAM＝120°， ∴∠MKA＝120﹣90°＝30°， ∴点Q在直线KL上运动，当OQ⊥KL时有最小值， 在Rt△AMK中，AM＝3，∠AKM＝30°， ∴AK＝2AM＝6， ∴OK＝OA+AK＝9， 在Rt△OQK中，OK＝9，∠OKQ＝30°， ∴OQOK，即OQ的最小值为； 故答案为：． 1 22．已知a＜b＜0，试比较与的大小． 【解答】解： ， ∵a＜b＜0， ∴b﹣a＞0，ab＞0， ∴0， ∴． 24．定义：若两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，2，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2． （1）已知分式，判断C是否是D的“差常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“差常值”； （2）已知分式M，，M是N的“差常分式”，且M关于N的“差常值”为2． ①求P所代表的整式； ②若x为正整数，且N的值也为正整数，直接写出满足条件的x的值． 【解答】解：（1）是， C﹣D ＝2， ∴C关于D的“差常值”是2； （2）①由新定义可知： M﹣N＝2， ∴2， ∴2x（x+2）﹣p＝2（x2﹣4）， ∴P＝4x+8； ②由①得P＝4x+8， ∴N ， ∵N的值为正整数，x为正整数， ∴x﹣2＝1或x﹣2＝2或x﹣2＝4， ∴x＝3或4或6． 25．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：x3﹣5x2+4． 解答：对于任意一元多项式f（x），其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若m＝n，则f（﹣1）＝0，若m＝﹣n，则f（1）＝0．在x3﹣5x2+4中，因为m＝1，n＝﹣1，所以把x＝1代入多项式x3﹣5x2+4，得其值为0，由此确定多项式x3﹣5x2+4中有因式（x﹣1），于是可设x3﹣5x2+4＝（x﹣1）（x2+px+q），分别求出p、q的值，再代入x3﹣5x2+4＝（x﹣1）（x2+px+q），就容易分解多项式x3﹣5x2+4，这种分解因式的方法叫做“试根法”． （1）上述式子中p＝　﹣4　 ，q＝　﹣4　 ； （2）对于一元多项式x3﹣5x2+3x+9，必定有f（ 　﹣1　 ）＝0； （3）请你用“试根法”分解因式：x3﹣5x2+3x+9． 【解答】解：（1）∵x3﹣5x2+4 ＝（x﹣1）（x2+px+q） ＝x3+px2+qx﹣x2﹣px﹣q ＝x3+（p﹣1）x2+（q﹣p）x﹣q， ∴p﹣1＝﹣5，q＝﹣4， 则p＝﹣4，q＝﹣4， 故答案为：﹣4；﹣4； （2）∵多项式x3﹣5x2+3x+9的奇次项系数之和为1+3＝4，偶次项系数之和为﹣5+9＝4， 则f（﹣1）＝0， 故答案为：﹣1； （3）由（2）可知因式分解后必有因式（x+1）， 设x3﹣5x2+3x+9＝（x+1）（x2+ax+b）， 则（x+1）（x2+ax+b） ＝x3+ax2+bx+x2+ax+b ＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b， 则a+1＝﹣5，b＝9， 即a＝﹣6，b＝9， ∴x3﹣5x2+3x+9＝（x+1）（x2﹣6x+9）＝（x+1）（x﹣3）2． （4）∵整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式， ∴设3x4﹣ax2+bx+1＝B（x2﹣1）（B为整式）， 当x2﹣1＝0，即x＝±1时，则有3x4﹣ax2+bx+1＝0， ∴， 解得：， ∴原式2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安交通大学苏州附属中学2026-2027学年初二数学第八周周测 2026.10.20 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 1．在﹣1.414，，π，，，3.1415926，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．用四舍五入法得到的近似数59.25万，精确到了（　　） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2 4．当x＝3时，下列分式中，值为0的是（　　） A． B． C． D． 5．若把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍 6．已知2，则的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN，则MN的长度最小值为（　　） A． B．2 C． D．3 8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝3：4，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ADC的面积是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9．的算术平方根是 _____ ； 10．等腰三角形一边长为8cm，另一边长为4cm，则它的周长为_______ cm． 11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为__________ ． 12．若xy＝﹣3，x﹣y＝5，则x2y﹣xy2的值是________ ． 13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示． 化简：|b﹣a|＝________ ． 14．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 _______________ ． 15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为__________________ ． 16．如图，直线m⊥n，垂足为点O，点A在直线n上，且OA＝3，点P是直线m上的一个动点，连接AP，将线段AP绕着点A按逆时针方向旋转120°得到线段AQ，点Q是点P的对应点，连接OQ，则OQ的最小值为__________________ ． 三、解答题 17．（6分）计算： 简便运算) 18. 分)求下列式子中的： 19. 分)分解因式： 20. 分)计算： 21．分)已知，其中、为常数，求、的值. 22．（4分）已知a＜b＜0，试比较与的大小． 23．（分)已知下列等式：，，，…请观察规律，并用你发现的规律解答下面的问题 写出第个等式 ； 写出第个等式，并证明等式的正确性； 利用中的规律计算：… 24．定义：若两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，2，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2． （1）已知分式，判断C是否是D的“差常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“差常值”； （2）已知分式M，，M是N的“差常分式”，且M关于N的“差常值”为2． ①求P所代表的整式； ②若x为正整数，且N的值也为正整数，直接写出满足条件的x的值 _______ ． 25．（11分）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：x3﹣5x2+4． 解答：对于任意一元多项式f（x），其奇次项（第一、三、五项）系数之和为m，偶次项（第二、四、六项）系数之和为n，若m＝n，则f（﹣1）＝0，若m＝﹣n，则f（1）＝0．在x3﹣5x2+4中，因为m＝1，n＝﹣1，所以把x＝1代入多项式x3﹣5x2+4，得其值为0，由此确定多项式x3﹣5x2+4中有因式（x﹣1），于是可设x3﹣5x2+4＝（x﹣1）（x2+px+q），分别求出p、q的值，再代入x3﹣5x2+4＝（x﹣1）（x2+px+q），就容易分解多项式x3﹣5x2+4，这种分解因式的方法叫做“试根法”． （1）上述式子中p＝_______ ，q＝_______ ； （2）对于一元多项式x3﹣5x2+3x+9，必定有f（ _______ ）＝0； （3）请你用“试根法”分解因式：x3﹣5x2+3x+9． （4）若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $