江苏苏州市西安交通大学苏州附初中2026-2027学年第一学期 八年级数学10月随堂练习试卷

2026-2027学年第一学期随堂练习试卷 初二年级 数学学科 2026年10月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将精确到的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 4与6之间 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 利用直尺和圆规作，使，以下作法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 如图，平分，延长到E．使得，连接，若，，的面积为10，则的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（    ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 16的平方根是______． 10. 比较大小：_____（用、、连接）． 11. 已知，则代数式的值是___． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 13. 如图，P为三边垂直平分线的交点，已知，，则的度数为______． 14. 如图，三角形纸片中，，，，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与，交于点D和点E，则折痕的长为__________． 15. 如图，中，于F，于E，M为的中点，，，则的度数为______． 16. 如图，为等边的高，E、F分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， _______． 三、解答题：本大题共10小题，共68分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骡或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 将下列各式分解因式 （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求、的值； （2）求的平方根． 21. 尺规作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图①是西附初中周围环境的高德地图，小金同学根据高德地图绘制了一幅简略的地图如图②：把西附初中南校区标记为A点，旁边的二实小标记为B点，方洲小学标记为C点． （1）小金现计划开一间饰品文创店，希望店铺选址到三所学校的距离相等，你能确定店铺P应该建在什么位置吗？请在所给的图②中画出你的设计方案． （2）写出你的作图依据（详细定理）： ． 22. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：． 23. 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议，如图①是一个2阶魔方，又称“冰块魔方”，由两层完全相同的8个小立方体组成，体积为． （1）求组成这个魔方的小立方体的棱长（即）． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． （3）把正方形放在数轴上，如图②，使得点A与重合，若以点A为圆心，的长为半径画圆，与数轴正半轴交于点P，那么点P在数轴上表示的数为______． 24. 如图，在中，，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且． （1）求证：； （2）若点E恰在射线CG上，求的度数． 25. 舒越同学在写回家作业时，意外发现了一类“奇特的数”，顿时来了兴致，准备好好研究一番． 定义：如果一个正整数N可以写成两个连续奇数的平方差，即的形式（k为正整数），那么称N为“奇巧数”，k称为N的等级．例如：当时，，所以8为“奇巧数”，它的等级是1． （1）下列各数中，为“奇巧数”的是______；（填序号） ①32；②36；③40． （2）请说明：任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍． （3）已知两个“奇巧数”A，B，它们的等级分别为a，b（a，b为正整数，）．若，，求A，B． 26. 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法，我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题： （1）如图1中的（1），把正方形纸片对折后再展开．折痕为：如（2）．将点A翻折到上的点处，且使折痕过点B：如（3），沿折叠，得（如图1（4））．阅读上述材料，是等边三角形的判定依据是______； （2）【小叶的思考】小叶做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直角三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片（，）．如②，将此三角形纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为，连接；如③，将点C翻折到上的点处，连接，得到．请你帮小叶证明是等边三角形． （3）【你的思考】请你以图3的直角三角形纸片（，），能否只折两次折出一个等边三角形（与小叶的方法不同），画出示意图并模仿前两问写出你的折法． 2026-2027学年第一学期随堂练习试卷 初二年级 数学学科 2026年10月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】105 三、解答题：本大题共10小题，共68分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骡或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）解：能，作图如下： （2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【22题答案】 【答案】 证明：连接，． 是的平分线，，， ，． 点在的垂直平分线上， ． 在和中，， ． ． 【23题答案】 【答案】（1）小立方体的棱长为； （2）正方形的面积为，边长为； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）详见解析；（2） 【25题答案】 【答案】（1）①③ （2） 证明：设“奇巧数”的等级为（为正整数）， 则． ∵为正整数， ∴为偶数． ∴任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍． （3）， 【26题答案】 【答案】（1）三边相等的三角形是等边三角形； （2）证明：由折叠可知：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵由折叠可知：， ∵在上， ∴ ∴是等边三角形， （3）解：方法1，如图，将点A翻折到上的点处，再展开，将点A翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， 方法2， 将点翻折到上的点处，再展开．折痕为；再将点翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $