精品解析：江苏苏州市西安交通大学苏州附初中2026-2027学年第一学期 八年级数学10月随堂练习试卷

2026-2027学年第一学期随堂练习试卷 初二年级 数学学科 2026年10月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐项分析解题． 【详解】A.0是整数，是有理数，故A错误； B. 是负整数，是有理数，故B错误； C. 是分数，是有理数，故C错误； D. 是无理数，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 2. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将精确到的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求近似数． 依据四舍五入规则，将数精确到（即十分位），通过观察百分位数字进行取舍即可． 【详解】解：∵的百分位数字为2，且， ∴根据四舍五入规则，舍去百分位及后续数位的数字，得到结果为． 故选：B． 3. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 4与6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解的定义：将一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可以判断各选项正误而得解． 【详解】解：A、结果不是积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式乘法，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、结果不是整式的乘积，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解是多项式化成几个整式积的形式是解答此题的关键． 5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和计算算术平方根，先根据数轴得到、、的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式的加减计算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知， ， ， 故选：A． 6. 利用直尺和圆规作，使，以下作法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，根据基本尺规作图，利用等角对等边和线段垂直平分线的性质、平行线的性质推理解答即可． 【详解】解：图①中，则，符合题意； 图②中，不符合题意； 图③中根据平行线和角平分线的作图可得，则，符合题意； 图④中作图为垂直平分线，可得，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，平分，延长到E．使得，连接，若，，的面积为10，则的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中线性质得出面积，利用角平分线性质得出与面积关系，求和即可． 【详解】解：， 是的中线， ， 平分， 点到的距离相等，设点到的距离均为， ， ， ， ． 8. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质及与折叠有关的三角形的内角和问题，等边对等角．解题的关键是理清角度之间的等量关系． 分、、三种情况，根据折叠的性质及等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：当时，， ， ， ∵， ， ， 当时，， ∵， 则， ， 当时，， 则， ∴， ∴， ∴，即点F与C重合，不符合题意； 综上所述，或， 故选：． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义直接求解． 【详解】解：，的平方根是． 10. 比较大小：_____（用、、连接）． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用两个负实数比大小，绝对值大的反而小，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握绝对值大的反而小，是解答本题的关键． 11. 已知，则代数式的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，得出，再把代入，结合二次根式的性质，计算即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的性质、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握完全平方公式． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 13. 如图，P为三边垂直平分线的交点，已知，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：P为三边垂直平分线的交点， ， ∴， ， ． 14. 如图，三角形纸片中，，，，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与，交于点D和点E，则折痕的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质，三角形内角和，得到；根据折叠的性质，可以得到，继而得到，利用直角三角形的性质，解答即可． 【详解】解：，， ； 由折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与，交于点D和点E， ， ，； ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ． 15. 如图，中，于F，于E，M为的中点，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的两底角相等求出和，再根据平角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【详解】解：，为的中点， ， ， ， ， ， ，为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 16. 如图，为等边的高，E、F分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， _______． 【答案】105 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当取得最小值时确定点F的位置，有难度． 作于点C，且，连接交于M，连接，证明，得，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即当点B，F，H三点共线时， 取得最小值，此时取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，作于点C，且，连接交于M，连接， ∵为等边的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点B，F，H三点共线时， 取得最小值，此时取得最小值， 此时， ∴， 故答案为：105． 三、解答题：本大题共10小题，共68分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骡或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 将下列各式分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用平方差公式分解因式； （2）用提公因式法和完全平方公式分解因式 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方的定义、算术平方根的定义、立方根的定义、指数幂的运算法则把算式化简，再根据有理数的加法法则计算； （2）根据立方根的定义、绝对值的定义、乘方的定义把算式化简，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 系数化为1得， 开平方得， 即或； 【小问2详解】 解：， 开立方得， 移项并合并得． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题； （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∵36的平方根是， 的平方根是． 21. 尺规作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图①是西附初中周围环境的高德地图，小金同学根据高德地图绘制了一幅简略的地图如图②：把西附初中南校区标记为A点，旁边的二实小标记为B点，方洲小学标记为C点． （1）小金现计划开一间饰品文创店，希望店铺选址到三所学校的距离相等，你能确定店铺P应该建在什么位置吗？请在所给的图②中画出你的设计方案． （2）写出你的作图依据（详细定理）： ． 【答案】（1）解：能，作图如下： （2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：． 【答案】 证明：连接，． 是的平分线，，， ，． 点在的垂直平分线上， ． 在和中，， ． ． 【解析】 【分析】连接，．根据角平分线的性质定理可得，根据垂直平分线的性质可得，再证明，即可作答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，灵活运用角平分线的性质定理，是解答本题的关键． 23. 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议，如图①是一个2阶魔方，又称“冰块魔方”，由两层完全相同的8个小立方体组成，体积为． （1）求组成这个魔方的小立方体的棱长（即）． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． （3）把正方形放在数轴上，如图②，使得点A与重合，若以点A为圆心，的长为半径画圆，与数轴正半轴交于点P，那么点P在数轴上表示的数为______． 【答案】（1）小立方体的棱长为； （2）正方形的面积为，边长为； （3）． 【解析】 【分析】（1）先求出单个小立方体的体积，再求其棱长即可； （2）观察图形可知，阴影正方形由4个完全相同的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边都等于小立方体的棱长，先求出单个直角三角形的面积，再求出正方形的面积，最后求正方形的边长即可； （3）由题意，点与数轴上的重合，圆的半径就是正方形的边长​，相加即可． 【小问1详解】 解：已知2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成，总体积为， 因此单个小立方体的体积为：， 设小立方体棱长为， ∴， 解得， 即小立方体棱长为； 【小问2详解】 解：观察图形可知，阴影正方形由4个完全相同的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边都等于小立方体的棱长： 单个直角三角形的面积为， 因此正方形的面积为． 设正方形边长为， ∴， 得（负值舍去）， 即边长为； 【小问3详解】 解：由题意，点与数轴上的重合，圆的半径就是正方形的边长​， 即点到正半轴交点的距离为， 因此点表示的数为：． 24. 如图，在中，，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且． （1）求证：； （2）若点E恰在射线CG上，求的度数． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据直接爱哦三角形斜边中线的性质，得到，根据等角对等边得到，然后根据HL即可证明； （2）根据全等三角形的性质，得到，根据三角形外角的性质得到，再根据即可求解． 【详解】（1）证明：AD是BC上的高，点E、F分别是AB、CG的中点， ，， ， ， ，AD是边BC上的高， ， ， 在和中， ， ． （2）， ， ， ， ． 故． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是正确找到判定三角形全等的条件，注意判定两直角三角形全等可以用HL；此外，三角形外角的性质也是中考常考知识点，要熟练掌握． 25. 舒越同学在写回家作业时，意外发现了一类“奇特的数”，顿时来了兴致，准备好好研究一番． 定义：如果一个正整数N可以写成两个连续奇数的平方差，即的形式（k为正整数），那么称N为“奇巧数”，k称为N的等级．例如：当时，，所以8为“奇巧数”，它的等级是1． （1）下列各数中，为“奇巧数”的是______；（填序号） ①32；②36；③40． （2）请说明：任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍． （3）已知两个“奇巧数”A，B，它们的等级分别为a，b（a，b为正整数，）．若，，求A，B． 【答案】（1）①③ （2） 证明：设“奇巧数”的等级为（为正整数）， 则． ∵为正整数， ∴为偶数． ∴任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍． （3）， 【解析】 【分析】（1）先化简“奇巧数”的表达式，再逐一验证各数是否为8的正整数倍； （2）化简“奇巧数”的表达式，将其整理为4与偶数的乘积形式； （3）根据“奇巧数”定义用等级，表示，，结合已知条件列方程组求解． 【小问1详解】 解：由“奇巧数”定义，（为正整数）． ①，为正整数，故32是“奇巧数”； ②，不是正整数，故36不是“奇巧数”； ③，为正整数，故40是“奇巧数”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知对于“奇巧数”N，（为正整数）， ∵的等级为，的等级为， ∴，． ∵， ∴，即， ∵， ∴， 联立得， 解得：， ∴，． 26. 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法，我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题： （1）如图1中的（1），把正方形纸片对折后再展开．折痕为：如（2）．将点A翻折到上的点处，且使折痕过点B：如（3），沿折叠，得（如图1（4））．阅读上述材料，是等边三角形的判定依据是______； （2）【小叶的思考】小叶做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直角三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片（，）．如②，将此三角形纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为，连接；如③，将点C翻折到上的点处，连接，得到．请你帮小叶证明是等边三角形． （3）【你的思考】请你以图3的直角三角形纸片（，），能否只折两次折出一个等边三角形（与小叶的方法不同），画出示意图并模仿前两问写出你的折法． 【答案】（1）三边相等的三角形是等边三角形； （2）证明：由折叠可知：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵由折叠可知：， ∵在上， ∴ ∴是等边三角形， （3）解：方法1，如图，将点A翻折到上的点处，再展开，将点A翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， 方法2， 将点翻折到上的点处，再展开．折痕为；再将点翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，是的垂直平分线，进而可得，由此得出结论； （2）由折叠可知：，，进而求出，由，根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形即可得出结论； （3）利用折叠，构造出、和，进而利用折叠构造含的等腰三角形，或利用折叠构造线段的垂直平分线，再在垂直平分线上利用折叠得出相等的线段，即可构造等边三角形． 【小问1详解】 解：是等边三角形的判定依据是三边相等的三角形是等边三角形， 理由：由折叠可知：，是的垂直平分线， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期随堂练习试卷 初二年级 数学学科 2026年10月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将精确到的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 4与6之间 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 利用直尺和圆规作，使，以下作法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 如图，平分，延长到E．使得，连接，若，，的面积为10，则的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（    ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 16的平方根是______． 10. 比较大小：_____（用、、连接）． 11. 已知，则代数式的值是___． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 13. 如图，P为三边垂直平分线的交点，已知，，则的度数为______． 14. 如图，三角形纸片中，，，，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与，交于点D和点E，则折痕的长为__________． 15. 如图，中，于F，于E，M为的中点，，，则的度数为______． 16. 如图，为等边的高，E、F分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， _______． 三、解答题：本大题共10小题，共68分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骡或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 将下列各式分解因式 （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求、的值； （2）求的平方根． 21. 尺规作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图①是西附初中周围环境的高德地图，小金同学根据高德地图绘制了一幅简略的地图如图②：把西附初中南校区标记为A点，旁边的二实小标记为B点，方洲小学标记为C点． （1）小金现计划开一间饰品文创店，希望店铺选址到三所学校的距离相等，你能确定店铺P应该建在什么位置吗？请在所给的图②中画出你的设计方案． （2）写出你的作图依据（详细定理）： ． 22. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：． 23. 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议，如图①是一个2阶魔方，又称“冰块魔方”，由两层完全相同的8个小立方体组成，体积为． （1）求组成这个魔方的小立方体的棱长（即）． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． （3）把正方形放在数轴上，如图②，使得点A与重合，若以点A为圆心，的长为半径画圆，与数轴正半轴交于点P，那么点P在数轴上表示的数为______． 24. 如图，在中，，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且． （1）求证：； （2）若点E恰在射线CG上，求的度数． 25. 舒越同学在写回家作业时，意外发现了一类“奇特的数”，顿时来了兴致，准备好好研究一番． 定义：如果一个正整数N可以写成两个连续奇数的平方差，即的形式（k为正整数），那么称N为“奇巧数”，k称为N的等级．例如：当时，，所以8为“奇巧数”，它的等级是1． （1）下列各数中，为“奇巧数”的是______；（填序号） ①32；②36；③40． （2）请说明：任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍． （3）已知两个“奇巧数”A，B，它们的等级分别为a，b（a，b为正整数，）．若，，求A，B． 26. 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法，我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题： （1）如图1中的（1），把正方形纸片对折后再展开．折痕为：如（2）．将点A翻折到上的点处，且使折痕过点B：如（3），沿折叠，得（如图1（4））．阅读上述材料，是等边三角形的判定依据是______； （2）【小叶的思考】小叶做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直角三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片（，）．如②，将此三角形纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为，连接；如③，将点C翻折到上的点处，连接，得到．请你帮小叶证明是等边三角形． （3）【你的思考】请你以图3的直角三角形纸片（，），能否只折两次折出一个等边三角形（与小叶的方法不同），画出示意图并模仿前两问写出你的折法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $