福建龙岩市高级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

龙岩高中2026—2027学年九年级上学期10月阶段性评价数学 一、单选题（共40分，每题4分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 3. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的顶点坐标为 B. 函数的最小值为 C. 其图象的开口向上 D. 其图象的对称轴为直线 8. 如图，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，那么关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. 9. 关于y的方程，下面解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 整理得； ∴，， ∴ ∴ 两边同时除以 得 移项得： ∴ ∴或 ∴， 整理得： 配方得： ∴ ∴ ∴， A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每题4分） 11. 边长为的正方体，表面积为，则y与x之间的函数关系式为__________． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为_______． 13. 在一次同学聚会中，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），参加这次聚会的同学共有人，共握手次，则所列方程为________． 14. 二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是__________． 15. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为______． 16. 已知二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 已知二次函数 （1）求出该函数的顶点坐标； （2）当x______时，y随着x的增大而增大． 19. 二次函数中的，满足下表． … … … … （1）观察表中信息，发现______，抛物线的对称轴为直线______； （2）在平面直角坐标系中画出这条抛物线； （3）当时，取值范围是______． 20. 已知：关于关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根是另一根的2倍，求k的值． 21. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为，且的长不超过墙的长度．设． （1）的长用含的代数式表示为______； （2）现要围成面积为的花圃能行吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 22. 一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． （1）求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）； （2）求小球在斜坡上的落点A的坐标； 23. 圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒．通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒，设每盒圣女果涨价x元，圣女果的日销售量为y盒． （1）写出圣女果的日销售量y与涨价x的函数关系式______； （2）求每盒圣女果的涨价为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 24. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为如，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为，求出该方程的衍生点的坐标； （2）若关于的一元二次方程为的衍生点为，过点向轴和轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求的值； （3）是否存在，使得不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图像上？若有，请求出的值；若没有，请说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 龙岩高中2026—2027学年九年级上学期10月阶段性评价数学 一、单选题（共40分，每题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共24分，每题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）如图，抛物线即为所求： （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在方程中， ∵ ∴程总有两个实数根 （2）k的值0或3 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：不能，理由如下： 根据题意，得， 整理，得， 解得， 当时，，不符合题意， 答：不能围成面积为的花圃． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）（） （2）每盒圣女果涨价5元时，获得最大日利润，最大日利润为1250元． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点的坐标为 （3）存在，点Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $