精品解析：福建省龙岩市第二中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

龙岩二中2025-2026学年九年级上学期第二次阶段检测 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根的判别式及两根之积为负数，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出实数的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数， ∴ 解得：， ∴实数m的取值范围是． 故选：B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”及“两根之积等于”是解题的关键． 3. 一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 【详解】解：A、一次函数与y轴交点应为，二次函数与y轴的交点也应为，图象不符合，故本选项错误； B、由抛物线可知，，由直线可知，，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，，由直线可知，，a的取值矛盾，故本选项错误； D、由抛物线可知，，由直线可知，，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确． 故选：D． 4. 如图，在中，为的直径，，，则是（ ）度． A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理求出的度数，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案． 【详解】解：中，，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 5. 下列事件是不确定事件的是( ) A. 地下的石油会用完 B. 一个班上的两名学生生日相同 C. 异号两数相乘，积为负数 D. 太阳从西边升起 【答案】B 【解析】 【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断． 【详解】解：A、是必然事件，故选项错误； B、是可能发生也可能不发生的事件，故正确； C、是必然事件，故选项错误； D、是不可能发生的事件，故选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2020 D. 2019 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把代入方程得， 所以， 所以． 故选：B． 7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为(　　) A. π B. π C. 2π D. π 【答案】D 【解析】 【分析】连接OD，先根据勾股定理求出AB的长，即可求出半径，然后根据圆周角定理可得出∠AOD＝90°，最后利用弧长公式计算即可． 【详解】如解图，连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6， 由勾股定理得AB＝10， ∴AO＝5， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝45°， 由圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝90°， ∴劣弧AD的长为＝π． 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理及弧长公式，掌握圆周角定理，勾股定理及弧长公式是解题的关键． 8. 某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，通过设出增长率，进而得到2020的人数为万人，2021年的人数为万人是解题的关键． 【详解】解：设参观人数年平均增长率为x， 由题意得，， 故选D． 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，取BC的中点F，连接EF，CE，AF．解直角三角形可以求出AC和BC的长度，以及AF，EF的长度，因为AE≥AF-EF，可以得出AE的最小值． 【详解】如图所示，取BC的中点F，连接EF，CE，AF． ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4 ∴AC＝BC＝ ∵F是BC的中点 ∴CF＝ ∴AF＝ ∵CD是直径 ∴∠CED＝∠CEB ＝90° ∴△CEB是直角三角形 ∵F是BC的中点 ∴ ∵AE≥AF-EF= 故选D． 【点睛】此题考查了圆与三角形结合的综合性问题，考查了线段的最值问题，找到取BC的中点F，得出AE≥AF-EF是本题的关键． 10. 在正方形中，点，分别为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①；②若时，则；③若时，则的周长为2；④若，，则的面积为9．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①将绕点A顺时针旋转得，证明，再利用四边形内角和及邻补角关系，可证得结论；②先根据正方形的性质以及，易得，则，用勾股定理列式计算，可得答案；③由，可得，从而将的三边相加即可得答案；④设正方形的边长为，则，，利用勾股定理列出关于a的方程，求出a的值，可证得结论． 【详解】解：①如图， 将绕点A顺时针旋转得， ∴， ∴ ∵ 则， 在和中， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵不一定等于， 则不一定等于，故①不符合题意； ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， ∴， 故②符合题意； ③∵四边形是正方形，， ∴， 由①得， ∴， ∴的周长为：， 则的周长为2； 故③符合题意； ④设正方形的边长为， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， 则，， 根据解析③可知，， 在中，， 即， 解得：或（舍去）， ∴，故④符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理,旋转的性质等知识点，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，本题具有一定的综合性． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，将点以原点为旋转中心．顺时针旋转，得到点，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 如图，作轴于E，轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，作轴于E，轴于F ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 12. 如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____． 【答案】5cm 【解析】 【分析】连接BC，由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：连接BC，如图所示： ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴的半径为5cm； 故答案为5cm． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键． 13. 已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对__有利. 【答案】甲. 【解析】 【详解】画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解． 本题解析： 　画树状图如下： 共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P(甲获胜) ， ∴这样的游戏规则对甲有利. 14. 如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________． 【答案】cm 【解析】 【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角 再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示： 设圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 圆锥底面圆周长为 则n=90， ∵ 即这根绳子的最短长度是cm， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键. 15. 已知抛物线、关于轴对称，抛物线、关于轴对称，如果的解析式为，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知的顶点坐标为（2,1）且开口向下，根据抛物线C1、C2关于x轴对称，可知的顶点坐标为（2，-1）且开口向上，结合抛物线抛物线、关于轴对称可得的顶点坐标为（-2，-1）且开口向上，从而写出解析式． 【详解】解：∵抛物线C1、C2关于x轴对称，且抛物线C2的解析式是 ∴的顶点坐标为（2,1）且开口向下 ∴的顶点坐标为（2，-1）且开口向上 ∴抛物线C1的解析式是， ∵抛物线C1，C3关于y轴对称， ∴的顶点坐标为（-2，-1）且开口向上 ∴抛物线C3的解析式是 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象关于x（y）轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变换找出函数解析式是关键． 16. 如下图，二次函数图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中；⑤当时，．其中正确结论的个数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 根据二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，，根据对称轴为直线可得，由此即可判断①；由抛物线与x轴有两个交点可判断②；当时，，即可判断③；当时，函数有最小值为，则，故，可判定④；由上知二次函数的图象与x轴的交点坐标为和，那么由函数图象可知，当时，，可判断⑤． 【详解】解：∵二次函数开口向上，与y轴交于负半轴， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线 ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，；，即 ∴，故③正确，②错误； ∵开口向上， ∴当时，函数有最小值为， 则， ∴， ∴， 故④正确； 由上知二次函数的图象与x轴的交点坐标为和， ∴由函数图象可知，当时，，故⑤错误； 综上所述，其中正确的结论有③④， 故答案为：2． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解； （2），． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解一元二次方程，熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法是解题的关键，注意：解分式方程要检验． （1）先把方程两边乘以，再解一元一次方程得到，然后进行检验确定原方程的根即可； （2）先计算根的判别式的值，然后直接利用求根公式求解即可． 【小问1详解】 解： 解得， 检验：当时，，则为原方程的增根， 所以原方程无解； 【小问2详解】 解： ， ， ，． 18. 如图三个顶点的坐标分别为． （1）请画出绕点O逆时针旋转的． （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：即为所求 （2） 如图所示：即为所求 【解析】 【分析】本题考查了旋转和中心对称作图，分别找到对应点即可． （1）分别将点绕点O逆时针旋转即可完成作图； （2）分别找到点关于原点O的对称点即可完成作图．关于原点对称的两点，其横、纵坐标互为相反数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题： （1）当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利________元． （2）为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？ 【答案】（1）14000； （2）每盒应降价40元． 【解析】 【分析】（1）根据每盒的利润×数量＝总利润求解即可； （2）根据每天销售这种节能材料获利达14400元，列一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（120−20）×（100＋2×20）＝14000（元）， 故答案为：14000； 【小问2详解】 设每盒应降价x元， 根据题意，得（120−x）（100＋2x）＝14400， 解得x＝30或x＝40， ∵更多的让利消费者， ∴x＝40， 答：每盒应降价40元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并找出合适的等量关系建立方程是解题的关键． 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据的众数是 ，中位数是 ； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 【答案】（1）统计图见解答，72 （2）1，2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，总人数减去其他3部的人数求得2部的人数，可以将条形统计图补充完整，根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数； （2）根据（1）中所求数据，然后即可得到众数和中位数； （3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：（人， 读2部的学生有：（人， 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：， 故答案为：72； 补全的条形统计图如右图所示： 【小问2详解】 故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（部， 故答案为：1，2； 【小问3详解】 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用字母、、、表示， 树状图如图所示： 一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是， 即他们恰好选中同一名著的概率是． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 关于的方程． （1）若此方程有实数根，求的取值范围； （2）若此方程的两个实数根、满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（韦达定理），掌握利用判别式确定参数取值范围，再结合韦达定理和代数式变形求解参数，且最终筛选符合条件的解是解题的关键． （1）根据一元二次方程有实数根，利用判别式求出k的取值范围． （2）依据韦达定理得出两根之和与两根之积的表达式，代入所给的式子得到方程，求解后结合k的取值范围，确定k的值即可解答． 【小问1详解】 解：方程有实数根， ，解得． 【小问2详解】 方程有两个实数根、， ，， ， ，即，解得或， 又， ． 22. 已知：△AC 内接于⊙O，D 是弧BC上一点，OD⊥BC，垂足为 H. （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P．求证：∠ACD=∠APB． 【答案】 （1）证明：∵OD⊥BC， ∴BH=HC， ∵OA=OB， ∴AC=2OH． （2）证明：∵OD⊥BC， ∴=, ∴∠BAD=∠DAC， ∵∠B=∠ADC，∠APB+∠BAD+∠B=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°， ∴∠APB=∠ACD． 【解析】 【分析】（1）由OD⊥BC可知H是BC的中点，根据中位线的性质即可证明. （2）根据垂径定理可知=，得∠BAD=∠DAC，∠B=∠ADC，根据三角形的内角和即可证明. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】考查圆周角定理，三角形中位线性质，三角形内角和定理等，比较基础，难度不大. 23. 如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且 （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 解：与相切，理由如下： 四边形内接于， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， 为的切线，即与相切； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、垂直平分线的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题易得为直径，再证，即可得解； （2）先证垂直平分，再利用等面积求出长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，记、交于点， ， ， ， 为直径， 垂直平分， ， ， ， 根据等面积可得， ． 24. 已知，二次函数． （1）若该图象过点，求函数的顶点坐标； （2）当时， y的最大值是，求a的值； （3）当时，若在函数图象上，且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） a的值为或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，二次函数图象性质，二次函数的对称性，增减性，是解题的关键． （1）把点代入中，求解即可； （2）分两种情况：和讨论，利用二次函数的性质求解即可； （3）根据当时，抛物线开口向上，对称轴为直线，故函数图象上的点离对称轴越近，函数值越小，结合可知B点离对称轴的距离小于A点离对称轴的距离，A点离对称轴的距离小于C点离对称轴的距离，然后求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入中，得， 解得， ∴， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时， ∵当时，y的最大值是， ∴当时，， ∴把代入中，得， 当时， ∵当时，y的最大值是， ∴当时，， ∴把代入中，得， ∴综上所述，a的值为或； 【小问3详解】 解：∵当时，，，在二次函数图象上， 此时抛物线开口向上，对称轴为直线， 故函数图象上的点离对称轴越近，函数值越小， ∵， ∴B点离对称轴的距离小于A点离对称轴的距离，A点离对称轴的距离小于C点离对称轴的距离， 即， 化简得， 由，两边平方得， 解得； 由，两边平方得， 解得， ∴m的取值范围． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，． （1）求抛物线及直线的解析式； （2）若为抛物线上位于直线上方的一点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）直线与抛物线的对称轴交于点，为抛物线上一动点，点在轴上，若以点、为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1）； （2）；； （3）；；； 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法运算求解即可； （2）过点作轴交于点，连接，，设出，则，求出的长，再利用三角形面积公式列出函数式子求解即可； （3）设出点的坐标，利用中点坐标公式分类讨论对角线的情况列式运算即可． 【小问1详解】 解：把，分别代入可得： 解得： ∴抛物线的解析式为：； 把代入，可得： ∴ 设直线的解析式为：，把，分别代入得： ， 解得： ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 过点作轴交于点，连接，如图所示： ∵，， ∴设，则， ∴， ∴ ∴当时，最大面积为， 把代入可得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∴把代入可得：， ∴， ∵为抛物线上一动点，设；点在轴上，设， ∵， ∴①当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或， 代入可得：，， ②当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或，与①相同； ③当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或， 代入可得：，， 综上所述的坐标为：；；；． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数与几何综合，涉及到了二次函数的图像性质，坐标轴点的特征，三角形面积最值的求法，平行四边形的性质，熟悉掌握几何的构造是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩二中2025-2026学年九年级上学期第二次阶段检测 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为的直径，，，则是（ ）度． A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 5. 下列事件是不确定事件的是( ) A. 地下的石油会用完 B. 一个班上的两名学生生日相同 C. 异号两数相乘，积为负数 D. 太阳从西边升起 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2020 D. 2019 7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为(　　) A. π B. π C. 2π D. π 8. 某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 在正方形中，点，分别为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①；②若时，则；③若时，则的周长为2；④若，，则的面积为9．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，将点以原点为旋转中心．顺时针旋转，得到点，则点的坐标是_____． 12. 如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____． 13. 已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对__有利. 14. 如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________． 15. 已知抛物线、关于轴对称，抛物线、关于轴对称，如果的解析式为，则的解析式为______. 16. 如下图，二次函数图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中；⑤当时，．其中正确结论的个数为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图三个顶点的坐标分别为． （1）请画出绕点O逆时针旋转的． （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标． 19. 某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题： （1）当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利________元． （2）为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？ 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据的众数是 ，中位数是 ； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 21. 关于的方程． （1）若此方程有实数根，求的取值范围； （2）若此方程的两个实数根、满足，求的值． 22. 已知：△AC 内接于⊙O，D 是弧BC上一点，OD⊥BC，垂足为 H. （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P．求证：∠ACD=∠APB． 23. 如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且 （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 24. 已知，二次函数． （1）若该图象过点，求函数的顶点坐标； （2）当时， y的最大值是，求a的值； （3）当时，若在函数图象上，且，求m的取值范围． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，． （1）求抛物线及直线的解析式； （2）若为抛物线上位于直线上方的一点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）直线与抛物线的对称轴交于点，为抛物线上一动点，点在轴上，若以点、为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $