陕西宝鸡市金台区部分校2027届高三第一次模拟质量检测数学试题

金台区2027届高三第一次模拟质量检测题 2026.10 数学 注意事项:1.考试时间120分钟,满分150分。 2.答卷前,考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答,答在本试题上无效。 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, 1.已知集合A={xNx+I≤2),B={-3,-1,2,5},则AnB=() A.(-3,-1} B.(-1,2} C.2) D.{-3,-1,2) 2.已知复数z满足(1+i)z=i,则z2=() B号 c.√2 D.2 3.已知向量a,6满足|a=1,1b=2,1a-2b=3,则ab=() A.1 B.4 C.3 D.2 4双曲线二-号=10m,m>0,过点(5,2),其两条渐近线的夹角为号则双曲线的方程 m n 为() A.x y2 x2 =1 1 53 23 5 C. 上=1 D. y2 x2 =1 391 知正四棱台的体积为?其上下底面的边长分别为1和2,则这个正四棱台的高为江 C.1 D.2 6.已知a∈ 3 22 且12sin2a-5c0s=9,则cos2a=() D. 8 7.如图,某地有南北走向街道5条,东西走向街道6条,一快递员从该地西南角的餐厅B 出发,送餐到东北角的1地,要求所走路程最短,则途经C地的概率是() 高三数学第1以共4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B 27 c身 8.已知奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+m-1 (meR).则f(2027)的值为() A.1 B.0 C.-1 D.3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知数列(a,}的前n项和为S。,若4=-5,a+1=an+3,则下列说法正确的是() A.{an}是递增数列 B 数列 是递增数列 n C.数列{Sn}中的最小项为S D.Sm、S2m、Sm(m∈N)成等差数列 10.已知圆C:(x-2)+(y-1)2=4,直线:mx-y+1-m=0(meR),则下列说法正确的是 () A.直线1恒过定点(1,1) B.当m=0时,直线l与圆C相切 C存在实数m,使得直线1与圆C相交于4B两点,且4-子 D.若直线I与圆C交于A,B两点,则 ABC面积的最大值为√ 11.已知抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,直线:y=k(x-2)过点F且与抛物线E 交于A,B两点,其中点A在第一象限,则下列说法正确的是() A.p=4 9-2 B.当k=22时,|AB C.若点P的坐标为(3,2√2),则 APF周长的最小值为8 D.当1AF=31BFI时,k=√5 高三数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 12.设等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为9.若S=3,g3=3,则S2= 13.已知函数f(x)=心-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 14.设AB,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点, MBC为等边三角形且其面积为9√5, 则三棱锥D一ABC体积的最大值为 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成缵(均为整数)分成六组 [90,100),000,110),…,[140,150]后得到的部分频率分布直方图如下: 频率/组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 90100110120130140150 成绩分 观察图中的信息,回答下列问题: )求分数在区间120,130)内的频率: (2)估计本次考试的平均成绩: (3)用比例分配的分层随机抽样的方法从分数在区间110,130)内的学生中抽取一个容量为 6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人的成绩在区间120,130) 内的概率, 16.(本小题15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ADIIBC,AD⊥AB,BC=2AD=2, PD=AB=3. 高三数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (I)若E为PB的中点,证明:AEW平面PCD: (2)求二面角A-PB-C的正弦值. 17.(本小题15分) 在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V5 acosC=csin4. (1)求角C的大小: (2)若c=2, ABC的面积为√5,求 ABC的周长. 18.(本小题17分) 、已知椭圆E:+1(a>0,b>0)的离心南为6 3R,B是E的左、右焦点,且 |FE=4W2,直线马过点E与E交于A,B两点 )求E的方程: (2)若|AB=2N5,求4的方程: (3)若直线h过点?与E交于C,D两点,且1,42的斜率乘积为- M,N分别是线段4B,CD 的中点,O为坐标原点,求 OMN面积的最大值, 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=nx+2+3(a∈R). 0当a=-时,求函数的极值: (2)求函数f(x)的单调区间: (3)当a=0时,若(x)>a-k+2在x∈(L,o)时恒成立,求整数k的最大值 高三数学 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App