陕西西安市第六中学2025-2026学年高三上学期第一次模拟数学试卷

2025-2026学年度高三第一次模拟考试 数学 考试范围：高考范围：考试时间：120分钟；命题人：邓琰 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 未命名 一、单选题 1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有3人，得90分的有2 人，得85分的有2人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数为() A.85分 B.86分 C.89分 D.88分 【答案】C 【分析】利用平均数的算法计算即可. 【详解】由题意知：x=100+95×3+90x2+85×2+80+75=89 10 故选：C 2.若复数z满足1+i)z=1+2i,则z=() D. 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算计算可求得答案 【详解1由0=1+，可得：a-训-1空-好 1+i(1+i)(1-i) 2 故选：A 3.已知集合A={(x,y)y>0},B=(x,y)2x2+y2≤5，x,y∈Z,则AOB中元素的个数为 () A.2 B.4 C.7 D.10 【答案】A 【分析】确定集合A的含义，求出集合B,根据集合的交集运算，即可额求得答案 【详解】因为A={(x,y)y>0}表示的是第一、三象限内所有点的集合， 试卷第1页，共17页 B={,y)2x2+y≤5，x,yeZ ={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),1,-1),(1,0),(1,1}, 所以A⌒B=《-1,-1),(1,1)},共有2个元素 故选：A 4.不等式32 ≥1的解集为 x+2 A.is B.到-2<x3 C.例xs写且x#-2》D.2≤x≤ 3 【答案】B 【详解】 3-221→3x- 1 x+2 x+2 0与-2<x≤有，选B 5.在VABC中，若sinA:sinB:sinC=l:√3：2，则B=() A.30° B.45° C.60° D.120° 【答案】C 【分析】由正弦定理得a:b:c=1:√5：2，再由余弦定理即可得解 【详解】由sinA:sinB:sinC=1:√5：2及正弦定理得a:b:c=1:√3：2， 设a=k,k>0,则b=Vk,c=2k.由余弦定理得cosB=+4-3欢-1 2×k×2k21 又B∈(0,180），所以B=60. 故选：C 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于基础题， 6.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(>0)到其焦点F的距离为5，过该抛物线 的顶点O作直线MF的垂线，垂足为点P,则点P的坐标为() 4w56 643 A. 55 B. 5 5 C. 4836 6448 (25'25 D 25'25 【答案】D 【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，根据抛物线的定义及焦半径公式求出卫， 即可得到F、M的坐标，设点P的坐标为(a,b),由kop·k=-1及点P在直线 试卷第2页，共17页 4 M:y=3-4)上，求出P的坐标 【详解】由题意得，抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 准线方程为=号 从而由抛物线的定义得1+？=5，解得p=8,所以抛物线方程为y2=16x,则F(4,0). 2 又点M(1,m)(m>0)在抛物线上，即m2=16×1,所以m=4或m=-4(舍去)， 所以M0,则w-青手 设点P的坐标为(a,b),则kko=-1,即2 即a3 =-1,所以3a=4b,又点P在直线 M你=-利上 所以是a-小，架得=会所以6贺所以点：的坐标为 6448 25'25 故选：D 7.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若S4=20,S。=12S2,则S=() A.40 B.60 C.76 D.88 【答案】D 【分析】设首项为a,公差为d,根据等差数列求和公式得到方程组，解得a、d,再由求 和公式计算可得 【详解】设首项为a,公差为d, 4×(4-0d=20 4a1+ 2 由S4=20,S6=12S2,可得 64+- 2 解得 g1 2， d=3 所以S。=&a 8×8-d=8x1+8×8-×3=8 一十 2 2 故选：D 8.若aue(0,元)，且cosa+6=5,则sin2a+5的 的值为() A.-31V2 B.31V2 C.-172 D. 17W2 50 50 50 50 【答案】D 试卷第3页，共17页 【分析】先由co如a+引利用倍角公式得cos2a+写 7 (6 25, 再由同角平方关系得 利用两角和的正弦公式可得. 【详解】cos 因为a∈(0，)， a+周倍，又[e副o,所a+(后引 sn2a+7r）J 12 sin2a+亚+π） 34 sin 2+cos+cos 2 sin 4 3 4 24V2 7)x2 252252 17√2 50 故选：D 二、多选题 是公比为正数等比数列@}的前n项和，若凸44=则 A.a B.S,=4 9 C.an+Sn为常数 D.{S.-2为等比数列 【答案】ACD 【分析】根据等比数列的性质可得公比，进而可得通项公式与S,再逐个选项判断即可 【详解】设a}公比为4(g>0),则agag4解得g-分放a-ag2 1- 1 1 则41=1，Sn= 22 =2- 2- 1 2 试卷第4页，共17页 11 对A,a2g故A正确： 对卫，8=2宁子放巴错误 1 1 对C,0+82+2-2=2为常数，故C正确； 对D,Sn-2=- 2,31-2222,故积-2号为等比数列，故D正确 1S-2=1 故选：ACD 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-1).则下列结论正确 的是() A.当x<0时，f(x)=-e(x+1) B.函数f(x)有三个零点 C.若方程f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是-3e2<<e2 D.Vx.%2 ER f(x)-f(x2 )<2 【答案】BD 【分析】对A:借助奇函数的性质计算即可得；对B:计算出x>0时的单调性后，结合奇 函数的性质，可得该函数其它部分的单调性，结合零点的存在性定理即可得零点个数：对C: 借助B选项所得，可画出该函数大致图象，结合图象即可判断；对D:利用所得图象，结 合函数的值域计算即可得解， 【详解】对于A选项，设x<0,则-x>0,所以f(x)=e(-x-1), 又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x), 所以-f(x)=e(-x-l),即f(x)=e(x+1),故A错误； 对于B选项，当x>0时，e)=,所以f闭=1E2 (e)2 令f"x)=0,解得x=2,当0<x<2时，f'(x)>0,当x>2时，f'(x)<0, 所以函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，+0)上单调递减， 故当x=2时，函数f(x)取得极小值e2>0, 当0<x<2时，f(0)f(2)<0，,又f0)=0,故函数f(x)在(0,2)仅有一个零点1， 当2时，对号0，所以圈数0在21)没有季点。 所以函数f(x)在(0，+o)上仅有一个零点，函数f(x)是定义在R上的奇函数， 试卷第5页，共17页 故函数f(x)在(-D,0)上仅有一个零点-1，又f(0)=0, 故函数∫(x)在R上有3个零点.故B正确； 对于C选项，结合B中所得函数单调性，作出函数f(x)的大致图象： -3-2-1 23X 由图可知：若关于x的方程f(x)=m有三个解， 则实数m的取值范围是f(-2)<m<f(2),即-e2<m<e2,故C错误； 对于D选项，由图可知，对x,x2∈R，,f(3)-f(x2<1-(1)=2,故D正确. 故选：BD 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助函数的单调性，得到函数大致图象，数形结合帮 助判断 设O为坐标原点，已如圆：《-2+y=4,双曲线C:1a>0,6>0的焦 为4，C的一条渐近线与圆E交于O,A两点，另一条渐近线与圆E交于O,B两点，若 OA+OB=4,则() A.C的渐近线方程为y= 3 B.C的离心率为2 C.c的方程为-父=1 3 D.直线AB经过C的右顶点 【答案】BCD 【分析】A选项，根据对称性可得OA=OB=2,结合圆的半径，得到△OEA为等边三角 形，故C的渐近线y=2x的倾斜角u=60,因此C的渐近线方程为y=士VBx,A错误：B 0 选项，利用e=1+ 求出离心率；C选项，根据焦距和离心率求出c=2,a=1,求出b2=3, 2 得到双曲线方程；D选项，求出A,B坐标，得到直线AB的方程为x=1,所以直线AB经过C 试卷第6页，共17页 的右顶点。 【详解】A选项，由双曲线的性质与圆的对称性得，OA=OB, 又OA+OB=4,故OA=OB=2, 由圆E:(x-2)2+y2=4得圆心为E(2,0),半径为r=2, 故EO=EA=2,故△OEA为等边三角形， 故双曲线c的渐近线y=2x的倾斜角为a=60°，则2=tan60=5, a a 因此C的渐近线方程为y=±3x,A错误； B B选项，c的离心率e= la +b2 ,b2 =√4=2，B正确： aa +2 C选项，由a得，c=2,a=1,所以b2=c2-a2=3, 2c=4, 所以c的方程为x-”=1,C正确： 3 D选项，将y=V3x代入(x-2)2+y2=4,解得x=1或0（舍去）， 将x=1代入y=√3x得y=√5， 将y=-V3x代入(x-2)2+y2=4,解得x=1或0（舍去）， 将x=1代入y=-√5x得y=-√5， 结合图象，不妨取A15),B1,-3),则直线AB的方程为x=1, 又C的右顶点为(1，O),所以直线AB经过C的右顶点，D正确： 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 试卷第7页，共17页 三、填空题 12.已知向量a=(2,m),b=(←1，m,若2a+b与5垂直，则a= 【答案】5 【分析】由向量线性运算、垂直的坐标表示列方程求得心=山，再应用坐标公式求日 【详解】由题设2a+b=(3,3m),又2a+b与b垂直， 所以(2a+b)-b=(3,3m)(1,m)=-3+3m2=0,可得2=1. 所以d=V4+证=V5 故答案为：√5 13.已知f(x)=x+ar2+bx+1在x=1处有极值-2，则f(2)=一 【答案】3 【分析】由题知x=1为极值点故f'()=0,又f()=-2联立求解即可. 【详解】由题f'(x)=3x2+2+b, 且f(x)=x+ax2+br+1在x=1处有极值-2， f'(1)=0、3+2a+b=0.「a=1 所以 f(1)=-212+a+b=-2lb=-5 所以f(x)=x2+x2-5x+1 此时f'(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1) 令f)>03或x1. 令)<03}<1， 所以)在，萄引，+)上单调莲猫，在各 上单调递减， 所以x=1为极小值点，满足题意， 所以f(x)=x3+x2-5x+1 所以f(2)=2+22-5×2+1=3, 试卷第8页，共17页 故答案为：3. 14.在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及 立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为2-√3，则立方体的体积为 【答案】8 【分析】设立方体的边长为a,根据相切关系，列等式，即可求解 【详解】如图，设立方体的边长为a, 则AB=5(2-V),BC=(2-5),再结合对称性， 可得V3a=a+21+V3)(2-V3),解得a=2, 所以立方体的体积为8. 故答案为：8 四、解答题 15.两数了=co(@@>0<号的相念两条对将鞋之间的距离为分月得}1。 (1)求∫(x)的单调递减区间： (2)当x∈ ππ 6’3 时，方程f(x)-a=0有解，求实数a的取值范围. 【答案】()m+亚，m+ 2元 k∈Z: 6 3 【分析】(1)根据周期求0，再代入(-1，求9，然后利用三角函数的性质即得， （②》参变分宾后，转化为求函数)在x[司 时，求函数的值域 【详解（①由题意可知，函数的周明r-语-2×号得0=2 试卷第9页，共17页 所以o2*8*p小-1.以得=号 所以)-o2-罗》】 令2kπ≤2x- s2m+,解得：k机+严sxsm+2,eZ: 3 6 3 所以函致的单调莲诚区间足红十营气 3,kez, (2)方程fs)-a=0有解，即a=/,x6, 「兀π 2x[引所以[， 所以实数a的取值范围是 16已知椭国c:+号-1a>b>0的熊第为2疗，且c的离心率为 (1)求C的标准方程： (2)若A(-3,0),直线：x=y+1t>0)交椭圆C于E,F两点，且△AEF的面积为√14，求t的 值， 【1 -=1 (2)t=√2 【分析】(1)根据椭圆的几何性质直接求解； (2)结合韦达定理与题目条件，结合三角形面积公式即可得解。 【详解1(1)由题意得：2c-22e--5,即c=5,a=2,则b2=d-c=2, a 2 所以C的标准方程为：+ 4 21. （2)由题意设E(x1,y),F(x2,y2), x=fv+1 联立 +上-1消去x得：+2列+2-3=0， 4+2 则△=4+12(f+2）=162+24>0,则y+为=-2 3 +2=产+2 可得-2=V+y)-4y 42,122√4t2+6 V(2+2)2P+2 t2+2’ 设直线1与x轴的交点为D(1,0),且A(-3,0),则AD=1-（-3)=4, 试卷第10页，共17页2025-2026学年度高三第一次模拟考试 数学 考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；命题人：邓琰 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 未命名 一、单选题 1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有3人，得90分的有2 人，得85分的有2人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数为() A.85分 B.86分 C.89分 D.88分 2.若复数z满足1+i)z=1+2i,则z=() A. B.3 c 3.已知集合A={(x,)w>0}，B={(,)2x2+y≤5，x,y∈Z,则AnB中元素的个数为 () A.2 B.4 C.7 D.10 4.不等式2≥1的解集为 x+2 A. B.到-2×3 C.x≤写且x-D.a-2sxs3 3 5.在VABC中，若sinA:sinB:sinC=1:V3:2,则B=() A.30° B.45 C.60° D.120° 6.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5，过该抛物线 的顶点O作直线MF的垂线，垂足为点P,则点P的坐标为() 4W36 643 A. (55 B. 55 4836 C.2525 6448 D. 25'25 7.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若S=20,S。=12S2,则S=() A.40 B.60 C.76 D.88 8,若ae@,且e}号则2a沿) 的值为() A.-31V2 B.31V2 C.-172 D.17W5 50 50 50 50 二、多选题 9.设S是公比为正数等比数列a}的前n项和，若a-} 1 一，a4=云，则(） A4哈 B.S,=4 9 C.an+Sn为常数 D.{S-2}为等比数列 10.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-1).则下列结论正确 的是() A.当x<0时，f(x)=-e(x+1) B.函数f(x)有三个零点 C.若方程f(x)=m有三个解，则实数1的取值范围是-3e2<m<e2 D.x,x2∈Rf(x)-f(x2》<2 设0为坐标原点，已知园B-2+y-4,双由线C无Q>0,b>0的距 为4，C的一条渐近线与圆E交于O,A两点，另一条渐近线与圆E交于O,B两点，若 OA+OB=4,则() A.C的渐近线方程为y=士5 B.C的离心率为2 ,C的方程为戈=中 D.直线AB经过C的右顶点 三、填空题 12.已知向量a=(2,m),b=(←1，m,若2a+b与6垂直，则同= 13.已知f(x)=x+ax2+bx+1在x=1处有极值-2，则f(2)=一 14.在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及 立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为2-√3，则立方体的体积为一 四、解答题 15西数f)=co(@r+。0小引的相邻两条对将维之间的距离为了且月-1. (1)求∫(x)的单调递减区间： ππ ②)当xcG3时，方程f-a=0有解，求实数a的取值范围. 16已加椭圆C:+号-a>b>)的供距为2，且c的离心手为 2 (1)求C的标准方程： (2)若A(-3,0),直线：x=y+1t>0)交椭圆C于E,F两点，且△AEF的面积为√14，求t的 值 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PDL平面ABCD,底面ABCD为菱形，E,F分别为AB, PD的中点. D D (I)求证：EF∥平面PBC; (2)若AD=25,PD=4,PB=PC.求二面角E-FC-D的大小.