河北邯郸市部分校2026-2027学年上学期第一次学情自测八年级数学质量评价试卷

八年级数学（冀教版） 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．A 11．C 12．D 13． 14．70° 15．x 16． 17．解：（1）此命题的条件为：， 结论为：； 4分 （2）此命题的逆命题为：如果，那么． 7分 18．解：（1）③； 2分 （2）． 8分 19．解：（1）， 2分 理由如下：∵，∴，∴；……………………………………5分 （2）证明：∵，∴， ∵，， ∵，∴， ∴C是的中点． 8分 20．解：（1）； 4分 （2）， 6分 要使分式有意义，则（使原分式分母为0）， 当时，． 8分 （或当时，．） 21．解：（1）与，与，与是对应边，与，与，与是对应角； 3分 （2）∵，∴． ∵，∴，∴． ∴，∴． 6分 ∵，∴，∴． ∵，∴， ∴，∴， ∴． 9分 22．解：（1）原分式方程两边同时乘，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解； 4分 （2）设？为m，则分式方程为， 方程两边同时乘，得， 整理得， 6分 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即， 所以把代入，得，解得， 所以，原分式方程中“？”代表的数是-4． 9分 23．解：（1）∵，∴，∴， ∵，，∴， ∴； 3分 （2）∵，，， ∴，， ∴与的周长和为： ； 6分 （3）设，∵， ∴，， ∵是锐角三角形，∴，， ∴解得，即． 11分 24．解：（1）设购进茶壶x个，则茶杯个，由题意可得，解得， 所以， 3分 答：购进茶壶30个，茶杯170个； 4分 （2）①由题意得：，解得， 7分 经检验，是分式方程的解，所以a的值为36； 8分 ②设成套销售了m套，根据题意可得： ， 解得， 因为成套销售的数量不低于13套，所以， 所以m的取值范围是， 10分 所以共有3种方案，当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）；当时，总利润为（元）． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学情质量评估一 八年级数学 冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若是分式，则□可以是（ ） A． B． C． D．2026 2．命题“若，则”，它的逆命题是假命题，则下列举的反例正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若分式的值为0，则a的值是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．3 4．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 5．方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，，则的度数为（ ） A．70° B．50° C．60° D．30° 7．如果下列各式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值不变的是（ ） A． B． C． D． 8．【新课标·应用意识】贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点B，C，F，E在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A． B． C． D． 9．对于，，嘉嘉和淇淇给出如下结论： 嘉嘉：当时，． 淇淇：当时，．则下列说法正确的是（ ） A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．嘉嘉、淇淇都对 D．嘉嘉、淇淇都不对 10．新能源电动汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小明的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多0.54元，已知燃油车加满1箱油需要360元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36元，求小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程．设小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程为，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 12．若关于x的分式方程有解，则a的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D．且 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．化简的结果是________． 14．如图所示的两个三角形全等，则的度数为________． 15．已知A为整式，若计算的结果为，则________． 16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）写出此命题的逆命题． 18．（本小题满分8分） 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式 ① ② ． ③ （1）上面的运算过程中第________步开始出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 19．（本小题满分8分） 如图，已知，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，证明：C是的中点． 20．（本小题满分8分） 已知，， （1）化简B； （2）计算，从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 21．（本小题满分9分） 如图，，，，、交于E，． （1）找出与的对应边与对应角； （2）求的度数． 22．（本小题满分9分） 小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1）她把这个数“？”猜成-3，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数． 23．（本小题满分11分） 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），与交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和； （3）已知，若是锐角三角形，请求出的取值范围． 24．【新情境·营销问题】（本小题满分12分） 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表： 进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套） 茶壶 24 a 55 茶杯 4 备注：（1）一个茶壶和四个茶杯配成一套； （2）利润=（售价-进价）×数量 （1）该商店购进茶壶和茶杯各多少个？ （2）已知乙顾客花90元购买的茶杯数量是甲顾客花360元购买的茶壶数量的1.5倍． ①求表中的值； ②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，其余按单个销售，但成套销售的数量不低于13套，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润不低于365元．问有多少套销售方案，并求出各套方案的利润？ 学科网（北京）股份有限公司 $