期中真题重组卷（安徽专用，新教材人教版七上第1～4章）七年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A．收入20元 B．支出20元 C．支出40元 D．收入40元 2．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）下列7个数，，， ，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）下列判断中正确的是(  ) A．单项式 的系数是-2 B．单项式 的次数是1 C．多项式 的次数是2 D．多项式 是三次三项式 4．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）下列各算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·安徽铜陵·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）下列说法中正确的是（    ） ①若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数； ②有理数的绝对值一定是正数； ③如果，那么； ④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数． A．③ B．③④ C．②④ D．①③ 7．（25-26七年级上·安徽·期中）若，互为相反数，，互为倒数，且，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）定义一种新运算“”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（ ） A．3 B．9 C．15 D．27 9．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．      A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 10．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 12．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）在中，底数是______． 13.（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）若代数式，则代数式值是______． 14．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4时，则输出的结果为______； （2）若输出的结果为，则输入的值可以是______．（写出一个即可） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）计算： (1)； (2)． 16．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）先化简再求值：，其中，满足． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察下面的图形和对应的等式，设第1个图中“○”数为，第2个图中“○”数为，第3个图中“○”数为，…，第个图中“○”数为，根据你发现的规律解答问题． (1)填空：____________（填具体数字）；____________（用含的式子表示）． (2)因为，，，…，根据上述规律，______（用幂的形式表示）． 18.（25-26七年级上·安徽合肥·期中）为助力合肥市交通高质量发展，保障城市道路照明系统稳定，某工程队的检修小组负责对一条南北走向的快速路路灯线路进行检修维护．小组从基地出发，开始一天的巡查，规定向北行驶的路程记为正值，向南行驶记为负值．全天共进行了七次移动作业，行驶记录如下（单位：公里）： 作业次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 行驶记录 请根据以上信息，回答下列问题： (1)当小组完成全部七次作业后，收工时位于基地的什么方向？距离基地多远？ (2)在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第几次作业后？最远距离是多少？ (3)已知该工程车每公里耗油升，请问为完成本次巡检任务，共耗油多少升？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（25-26七年级上·安徽合肥·期中）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，有这样一道题“如果代数式的值为那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的薛同学解题过程如下： 原式 薛同学把作为一个整体求解，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求的值； 【拓展提高】 （2）已知，，求代数式的值； 【知识迁移】 （3）如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置不重叠无缝隙，若，请求出图中阴影部分的周长． 20．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）数学老师布置了一道思考题：“计算：”． 甲、乙、丙三位同学仔细思考了一番，分别给出了自己的解答过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数为， 其值， 所以原式． (1)上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法错误的是哪位同学： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） (2)在正确的解法中，你认为谁的解法较简捷： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） (3)用你认为简便的方法计算：． 六、（本题满分12分） 21．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）某超市在国庆假期开展促销活动，活动方案如表： 一次性购物金额 优惠办法 低于300元 不予优惠 不低于300元且不超过600元 九折优惠 超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 (1)若小明妈妈一次性购物金额为750元，则她实际付款______元； (2)若小明妈妈在该超市一次性购物金额为元，当不低于300且不超过600时，她实际付款______元，当超过600时，她实际付款______元；（用含的代数式表示） (3)若小明妈妈两次购物金额共计1010元，第一次购物金额为元（在300与400之间），则用含的代数式表示两次购物小明妈妈实际共付款多少元？当时，小明妈妈两次购物共节省多少元？ 七、（本题满分12分） 22．（25-26七年级上·安徽六安·期中）小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x 的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 八、（本题满分14分） 23．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    (1)在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； (2)如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； (3)若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A．收入20元 B．支出20元 C．支出40元 D．收入40元 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）下列7个数，，， ，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查有理数定义，实数分类等．根据题意可知除无限不循环小数外均是有理数，或者说整数和分数均是有理数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵有理数可以分为整数和分数， ∴有理数有：，，，0，，，共计6个， 故选：C． 3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）下列判断中正确的是(  ) A．单项式 的系数是-2 B．单项式 的次数是1 C．多项式 的次数是2 D．多项式 是三次三项式 【答案】D 【详解】试题分析：单项式的系数是指前面的常数项，所有字母的指数之和是这个单项式的次数；在多项式中，单项式的最高次数为这个多项式的次数，单项式的个数为这个多项式的项数．A、单项式的系数为，故错误；B、单项式的次数为0次，故错误；C、多项式的次数为4，故错误；D、正确，故选D． 4．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）下列各算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、，为正数，不符合题意； B、，为正数，不符合题意； C、，为负数，符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：C． 5．（25-26七年级上·安徽铜陵·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A：由图可知>，故A选项不符合题意； 选项B：由图可知，，故，故B选项不符合题意； 选项C：由图可知，，故，故C选项不符合题意； 选项D：由图可知，，故，故D选项符合题意； 故选D选项． 6．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）下列说法中正确的是（    ） ①若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数； ②有理数的绝对值一定是正数； ③如果，那么； ④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数． A．③ B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】A 【详解】解：①因为0的绝对值是它本身，所以若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数，这个说法错误； ②因为0的绝对值是0，所以有理数的绝对值一定是正数，这个说法错误； ③如果，那么，这个说法正确； ④因为绝对值最小的有理数是0，所以没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数，这个说法错误． 故选：A． 7．（25-26七年级上·安徽·期中）若，互为相反数，，互为倒数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而得=-1，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∵， ∴ ∴原式 故选：D． 8．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（ ） A．3 B．9 C．15 D．27 【答案】C 【详解】解： 则， 故选：C． 9．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．      A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【详解】解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求； 阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为+；②错误，故不符合要求； 阴影A的较长边为，阴影B的较长边为12， ∴阴影A和阴影B的周长和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求； 当时，阴影A和阴影B的面积和为，④正确，符合要求； ∴正确的有①③④， 故选：C． 10．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【详解】解：∵ 二进制数1110转换为十进制为：， ∴对应的十进制数是14． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【详解】解：因为， 所以. 故答案为：. 12．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）在中，底数是______． 【答案】7 【详解】中，底数是7． 故答案为：7． 13.（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）若代数式，则代数式值是______． 【答案】2000 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故答案为：2000． 14．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4时，则输出的结果为______； （2）若输出的结果为，则输入的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】 1（2分） 3（答案不唯一）（3分） 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键． （1）将4代入数值转换机，按程序计算即可得出结果； （2）分两种情况，取倒数后输出和取绝对值后输出，则可推出取相反数的结果，进而求出要取相反数的结果，再推出输入的数即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 的相反数为1，1是正数， 1的倒数为1，故输出的结果为1； 故答案为：1； （2）当是取倒数输出时，则取相反数的结果为， 故要取相反数的时候的结果为， ∵， ∴可以作为第一次输入的数，也可以作为第二次输入的输，则此时第一次输入的数为； 当取绝对值输出时，则取相反数的结果为， 同理可得故要取相反数的时候的结果为， ∵-2<2， ∴可以作为第一次输入的数，也可以作为第二次输入的输，则此时第一次输入的数为； 故答案为：3（答案不唯一）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)-40 【详解】（1）解： ······（2分） 35； ······（2分） （2） 解： ······（2分） ······（2分） 16．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）先化简再求值：，其中，满足． 【答案】，18 【详解】解：原式 ······（4分） ∵ ∴ ∴······（2分） ∴原式 ······（2分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察下面的图形和对应的等式，设第1个图中“○”数为，第2个图中“○”数为，第3个图中“○”数为，…，第个图中“○”数为，根据你发现的规律解答问题． (1)填空：____________（填具体数字）；____________（用含的式子表示）． (2)因为，，，…，根据上述规律，______（用幂的形式表示）． 【答案】（8分）【(1), ······（2分） (2)······（4分） 【详解】（1）解：由图可知：,； （2）解：∵,...; ∴ 18.（25-26七年级上·安徽合肥·期中）为助力合肥市交通高质量发展，保障城市道路照明系统稳定，某工程队的检修小组负责对一条南北走向的快速路路灯线路进行检修维护．小组从基地出发，开始一天的巡查，规定向北行驶的路程记为正值，向南行驶记为负值．全天共进行了七次移动作业，行驶记录如下（单位：公里）： 作业次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 行驶记录 请根据以上信息，回答下列问题： (1)当小组完成全部七次作业后，收工时位于基地的什么方向？距离基地多远？ (2)在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第几次作业后？最远距离是多少？ (3)已知该工程车每公里耗油升，请问为完成本次巡检任务，共耗油多少升？ 【答案】(1)位于基地的南方向，1千米处 (2)距离基地最远是在第三次作业后或第五次作业后，最远距离为7公里 (3)升 【详解】【详解】（1）解：求收工时位置，将七次行驶记录相加得： ， ······（3分） 因为规定向南为负，所以结果为表示为收工时在基地南边1公里处． （2）第一次行驶后与基地的距离：（公里）， 第二次行驶后与基地的距离：（公里）， 第三次行驶后与基地的距离：（公里）， 第四次行驶后与基地的距离：1（公里）， 第五次行驶后与基地的距离：7（公里）， 第六次行驶后与基地的距离：1（公里）， 第七次行驶后与基地的距离：1（公里）， 则在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第三次和第五次作业后，最远距离是7公里； ······（3分） （3） 即完成本次巡检任务，共耗油升． ······（2分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（25-26七年级上·安徽合肥·期中）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，有这样一道题“如果代数式的值为那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的薛同学解题过程如下： 原式 薛同学把作为一个整体求解，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求的值； 【拓展提高】 （2）已知，，求代数式的值； 【知识迁移】 （3）如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置不重叠无缝隙，若，请求出图中阴影部分的周长． 【答案】（1）7；（2）；（3）8 【详解】解：（1）对变形： ， ；······（3分） (2)∵ ∴) =3······（3分） （3）设小长方形的长为x，宽为y，则，且 阴影部分的周长为： 将，且整体代入： 即阴影部分的周长为8 ······（4分） 20．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）数学老师布置了一道思考题：“计算：”． 甲、乙、丙三位同学仔细思考了一番，分别给出了自己的解答过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数为， 其值， 所以原式． (1)上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法错误的是哪位同学： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） (2)在正确的解法中，你认为谁的解法较简捷： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） (3)用你认为简便的方法计算：． 【答案】(1)甲 (2)丙 (3) 【详解】（1）解：除法没有分配律，故甲同学计算错误； 乙和丙的计算没有问题； 故答案为：甲； ······（2分） （2）解：观察计算过程，丙的解法最简捷， 故答案为：丙； ······（2分） （3）解：先求原式的倒数： ∵为的倒数， ∴=． ······（6分） 六、（本题满分12分） 21．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）某超市在国庆假期开展促销活动，活动方案如表： 一次性购物金额 优惠办法 低于300元 不予优惠 不低于300元且不超过600元 九折优惠 超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 (1)若小明妈妈一次性购物金额为750元，则她实际付款______元； (2)若小明妈妈在该超市一次性购物金额为元，当不低于300且不超过600时，她实际付款______元，当超过600时，她实际付款______元；（用含的代数式表示） (3)若小明妈妈两次购物金额共计1010元，第一次购物金额为元（在300与400之间），则用含的代数式表示两次购物小明妈妈实际共付款多少元？当时，小明妈妈两次购物共节省多少元？ 【答案】(1)660 (2), (3)两次购物实际共付款（）元；当时，共节省107元 【详解】（1）解：已知购物金额为750元，超过600元，因此分两部分计算： 600元部分的实际付款：元， 超过600元部分的实际付款：元， 总实际付款：元， 故答案为：660； ······（4分） （2）解：当不低于300且不超过600时，享受九折优惠，实际付款为：元； 当超过600时，分两部分计算： 600元部分：元， 超过600元部分：元， 总实际付款：+)=元， 故答案为：,； ······（4分） （3）解：已知第一次购物金额为元，则第二次购物金额为()元． 因为，>400=610>600所以第二次购物金额超过600元． 第一次购物实际付款：0.9元， 第二次购物实际付款：元， 两次购物实际共付款：元， 当时： 两次购物实际付款：元； 两次购物原价总和：1010元； 节省的金额：元． 综上，两次购物实际共付款元；当时，共节省107元． ······（4分） 七、（本题满分12分） 22．（25-26七年级上·安徽六安·期中）小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x 的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 【答案】(1)3 (2)铺设地面需要木地板：平方米；铺设地面需要地砖：(7x+53)平方米 (3)小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用（含材料费及安装费）较低 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得； ······（3分） （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖： 平方米； ······（4分） （3）解：当时， 铺设地面需要木地板：（平方米）， 铺设地面需要地砖：（平方米）， 优惠方案A所需的费用为（元）， 优惠方案B所需的费用为：（元）。 ∵， ∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用(含材料费及安装费)较低． ······（5分） 八、（本题满分14分） 23．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    (1)在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； (2)如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； (3)若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】(1)是，B (2)3或9 (3)或或 【详解】（1）解：由图可得AC=1-(-2)=3,AD=-1-(-2)=1 ∴AC=3AD ∴点A是的3倍点； ∵BD=3BC ∴的3倍点是点B， 故答案为：是； ······（3分） （2）解：设点E表示的数是， 当点E在线段MN上时，则， 解得=3； 当点E在线段MN的延长线上时，则， 解得； ∴点e表示的数是3或9， 故答案为：3或9； ······（5分） （3）解：由题意得，， 当点H是的3倍点且点H在线段PQ上时，则 解得； 当点H是的3倍点时，则， 解得； 当点H是的3倍点且点H在线段PQ的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点H恰好是P和Q两点的3倍点． ······（6分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C D A D C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．< 12．7 13．2000 14． 1 3（答案不唯一） 三、解答题（本大题共2小题，满分16分） 15．（8分）【详解】（（1）解： ······（2分） 35；······（2分） （2） 解： ······（2分） ······（2分） 16．（8分）【详解】解：原式 ······（4分） ∵ ∴ ∴······（2分） ∴原式······（2分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）【(1), ······（2分） (2)······（4分） 18．（8分）【详解】（1）解：求收工时位置，将七次行驶记录相加得： ， ······（3分） 因为规定向南为负，所以结果为表示为收工时在基地南边1公里处． （2）第一次行驶后与基地的距离：（公里）， 第二次行驶后与基地的距离：（公里）， 第三次行驶后与基地的距离：（公里）， 第四次行驶后与基地的距离：1（公里）， 第五次行驶后与基地的距离：7（公里）， 第六次行驶后与基地的距离：1（公里）， 第七次行驶后与基地的距离：1（公里）， 则在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第三次和第五次作业后，最远距离是7公里； ······（3分） （3） ······（2分） 即完成本次巡检任务，共耗油升． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【详解】解：（1）对变形： ， ；······（3分） (2)∵ ∴) =3······（3分） （3）设小长方形的长为x，宽为y，则，且 阴影部分的周长为： 将，且整体代入： 即阴影部分的周长为8 ······（4分） 20.【详解】（1）解：除法没有分配律，故甲同学计算错误； 乙和丙的计算没有问题； 故答案为：甲； ······（2分） （2）解：观察计算过程，丙的解法最简捷， 故答案为：丙； ······（2分） （3）解：先求原式的倒数： ∵为的倒数， ∴=． ······（6分） 六、（本题满分12分） 21.【详解】（1）解：已知购物金额为750元，超过600元，因此分两部分计算： 600元部分的实际付款：元， 超过600元部分的实际付款：元， 总实际付款：元， 故答案为：660； ······（4分） （2）解：当不低于300且不超过600时，享受九折优惠，实际付款为：元； 当超过600时，分两部分计算： 600元部分：元， 超过600元部分：元， 总实际付款：+)=元， 故答案为：,； ······（4分） （3）解：已知第一次购物金额为元，则第二次购物金额为()元． 因为，>400=610>600所以第二次购物金额超过600元． 第一次购物实际付款：0.9元， 第二次购物实际付款：元， 两次购物实际共付款：元， 当时： 两次购物实际付款：元； 两次购物原价总和：1010元； 节省的金额：元． 综上，两次购物实际共付款元；当时，共节省107元． ······（4分） 7、 （本题满分12分） 22.【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得； ······（3分） （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖： 平方米； ······（4分） （3）解：当时， 铺设地面需要木地板：（平方米）， 铺设地面需要地砖：（平方米）， 优惠方案A所需的费用为（元）， 优惠方案B所需的费用为：（元）。 ∵， ∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用(含材料费及安装费)较低． ······（5分） 八、（本题满分14分） 【详解】（1）解：由图可得AC=1-(-2)=3,AD=-1-(-2)=1 ∴AC=3AD ∴点A是的3倍点； ∵BD=3BC ∴的3倍点是点B， 故答案为：是； ······（3分） （2）解：设点E表示的数是， 当点E在线段MN上时，则， 解得=3； 当点E在线段MN的延长线上时，则， 解得； ∴点e表示的数是3或9， 故答案为：3或9； ······（5分） （3）解：由题意得，， 当点H是的3倍点且点H在线段PQ上时，则 解得； 当点H是的3倍点时，则， 解得； 当点H是的3倍点且点H在线段PQ的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点H恰好是P和Q两点的3倍点． ······（6分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $