海南海口市海南中学2027届高三年级上学期第5次数学限时训练试题卷

命题人：黄波、温钧岚 审核人：叶穗 海南中学2027届高三年级第5次数学限时训练试题卷 时间：60分钟满分：84分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.直线x=a与函数y=f(x)图像的交点个数是() A.0个 B.1个 C.至少一个 D.至多一个 【答案】D 2.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),若f(-2026)=1,则f(2026)=（) A.-1 B.3 C.4 D.7 【答案】D【详解】根据题意构造新函数g(x)=f(x)-4=ax3+bsinx（a,b∈R), 因为g(-x)=-g(x),即g(-x)+g(x)=0,所以f(x)+f(-x)=g(x)+4+g(-x)+4=8, 所以f(2026)=8-f(-2026)=8-1=7. 3.已知某扇形的周长为16，圆心角弧度数为2，则该扇形的面积为() A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】D【详解】设扇形的半径为r,则由题意得，该扇形的弧长为16一2r=2r,解得r=4, 故该扇形的面积为S=r=(16-2r)r=16. 4.若tanm=3,则m+cos的值为() sina-cosa A.-4 B.4 C.-2 D.2 【答案】D【详解】"-二片-2 5.已知函数f(x)=-4lnx-x2+ax在[1,4上存在单调递减区间， 则a的取值范围为() A.(-∞，4) B.(-∞，4] C.(-o,5) D.（-0,5] 【答案】C【详解】由f)=-4nx-x2+ax,得f()=--x+a,因为函数fx)在[1，国上存在 单调递减区间，所以存在xE1,4,使得f田<0，即a<x+在[1,4上有解，所以a<(x+)x∈ [1,4,设g(田)=x+华，则g()=1-克=，令g()=0得x=2,当x∈[1,2)时，g(x)<0,9() 单调递减；当x∈(2,4时，g(x)>0,g(x)单调递增；又g(1)=1+4=5,g(4)=4+1=5,g(2)=4, 因此g(x)在[1,4上的最大值为5，当a=5时，f(:)=二x-x-)≥0在[1,4上恒成立（仅端点处导数为 0,区间内导数恒正)，函数单调递增，不存在递减区间，因此α<5，即a的取值范围是(-o,5) 6.已知不等式ax-x-nx≥0对任意x>0恒成立，则实数a的取值范围为() 第1页共5页 命题人：黄波、温钧岚 审核人：叶穗 A.[1,+o) B.眼+∞） C.[1++∞） D.1-+∞) 【答案】C【详解】不等式ax-x-lnx≥0可整理为a≥*n,设函数f(,)=,f()=n,令 f(x)>0,解得：0<x<e,f(x)<0,解得：x>e,所以函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+oo)上 单调递减，则fx)≤f(e)=1+卡所以a≥1+则实数a的取值范围是[1+卡+∞)片 7.已知a>1,若直线)=4-x分别f(田=a与g(x)=l1ogx的交点横坐标为m,m,则片+片的取值范 围是() A.(1,+∞) B.(+∞ C.(4,+o) D.(（,+o) 【答案】A【详解】根据题意可得，设直线y=4-x分别与f(x)=a与g(x)=logax的交点分别为M, N,因为f(x)=a*与g(x)=l0gax互为反函数，图象关于直线y=x对称，由直线y=4-x与直线y=x 垂直，两直线的交点为(2,2)，所以点M,N关于点(2,2)对称，所以m+n=4,(m>0,n>0,且m≠n) 所以片+片（偏+片力×1=（偏+分）ד生”=+品+杂>+2×1（当且仅当mn时取到等号） 8.已知函数f(x)=log4(x-2)儿，若关于x的方程fx)=k有两个实数根x1,x2(x1<x2),则2x1十x2 的最小值为() A.23+5 B.3√3+4 C.32+4 D.2V2+6 【答案】D【详解】函数f(x)=log4(x-2)川，方程f(x)=k有两个实根，则k>0, 由f(x1)=f(x2),x1<x2,则-10g4(x1-2)=10g4(x2-2)=k,即x1=2+4k,x2=2+4， 所以2x1+x2=2(2+4)+2+4=6+4华+录≥6+24，是=6+22， 当且仅当4-系，即k=时取等号，因此2x1+x2的最小值为6+2V2. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列条件中，能使和β的终边关于y轴对称的是（). A.ax+B=540°B.a+B=360° C.+B=180° D.x+B=90 【答案】AC【详解】假设a,B为0°~180°内的角，如图所示： y B 第2页共5页 命题人：黄波、温钧岚 审核人：叶穗 由和B的终边关于y轴对称，所以a+B=180°根据终边相同角的概念，可得+B=360k+180°= (2k+1)180°，k∈Z,所以满足条件的为A、C 10.设函数f(x)=x3-3x2,则() A.x=2是f(x)的极大值点 B.当-1≤x≤1时，-4≤f(x)≤-2 C.函数f(x)有2个零点 D.f(2-x)+f(x)=-4 【答案】CD【详解】A选项，f(x)=3x2-6x,令f(x)=0得3x2-6x=0,解得x=0或2， 令f(x)>0得x>2或x<0,令f(x)<0得0<x<2,所以x=2是f(x)的极小值点，A错误； B选项，由B知，f(x)在[-1,0)上单调递增，在[0,1)上单调递减，其中f(0)=0,f(-1)=-1-3= 4,f1)=-2,故当-1≤x≤1时，-4≤f(x)≤0，B错误： C选项，令f(x)=0得x3-3x2=0,即x2(x-3)=0,解得x=0或3，函数f(x)有2个零点，C正确 D选项，f2-x)=(2-x)3-3(2-x)2=(2-x)2(2-x-3)=-4+3x2-x3, f(2-x)+f(x)=-4+3x2-x3+x3-3x2=-4,D正确； 11.已知loga2>1og2>10gc2,则下列不等关系可能成立的是() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 【答案】ACD【详解】取a=2,b=4c=8,log22=1,log42=log82=子满足a<b<c,且oga2> logb2>logc2,选项A正确；若1<b<a<c,则logb2>loga2>logc2, 若0<b<a<c<1,则1ogb2>loga2>logc2, 若0<b<1<a<c,则1oga2>0,logc2>0,0gb2<0, 若0<b<a<1<c,则1oga2<0,1ogc2>0,logb2<0, 均不符合题意，选项B错误取a=2,b=京c=合1og22=1,log2=-会1o=-1,满足b<c<a, 且loga2>log2>logc2,选项C正确；取a=2,b=4,c=1og2=1,1og42=21og2=-1,满 足c<a<b,且loga2>logb2>logc2,选项D正确 12.己知函数f(x)=ex-ax-1,则() A.当a≤0时，f(x)在R上单调递增 B.存在a>0,使得f(x)恰有三个不同的零点 C.当a=1时，f(x)≥0对任意xER恒成立 D.当a>1时，f(x)恰有两个零点 【答案】ACD【详解】对函数求导得f(x)=e-a,逐一分析选项： 选项A,当a≤O时，ex>0恒成立，故f(x)=ex-a>0在R上恒成立，因此f(x)在R上单调递增，A 正确：选项B,当a>0时，令f(x)=0得x=na.x<lna时f(x)<0,f(x)单调递减：x>na时 f(x)>0,f(x)单调递增.f(x)的图象先减后增，只有1个极小值点，函数最多有2个不同零点，不可能 第3页共5页 命题人：黄波、温钓岚审核人：叶穗 存在3个零点，B错误；选项C,当a=1时，f(x)=ex-x-1,极小值点为x=0,极小值（也是最小 值)为f(0)=e0-0-1=0,因此f(x)≥0对任意x∈R恒成立，C正确； 选项D,当a>1时，lna>0,f(x)的最小值为fna)=a-alna-1. 令g(a)=a-alna-1,求导得g(a)=-na,当a>1时，g(a)<0,g(a)单调递减，得g(a)<g(1)=0, 即fIna)<0.当x→-o时，ex→0，-ax→+o,故f(x)→+o: 当x→+oo时，指数函数e增长速度远快于一次函数ax,故f(x)→+o. 结合f(x)的单调性，可知f(x)在(-o,lna)和(na,+o)上各有1个零点，共2个零点，D正确， 三.填空题：本题4小题，每小题5分，共20分 13.函数y=x4+√x-1-2V2-x的值域为 【谷案】【-11刀【详解】该离数定义城需满足经-二0。即1≤x≤2：所以可得英定义拔为L,2小 又易知函数y=x4,y=√x-1在[1,2]上单调递增，而y=2V2-x在[1,2]上单调递减， 所以函数y=x4+Vx-1-2V2-x在[1,2]单调递增，因此ymn=14+V1-1-2V2-1=-1,ymx= 24+V2-1-2√2-2=17；即可得该函数值域为[-1,17]. 14.若关于x的方程3x-1=ax恰有一个实数解，则实数a的取值范围是 【答案】(-o,-n3]U[0,n3]【详解】令f(x)=3x-1,作出f(x)的图象，如图所示. 由图可知，当a>0时，只需当x∈(O,+o)时，直线l:y=ax的图象恒在f(x)图象的下方， 此时令直线为曲线的切线，函数f(x)=3x-1在x∈[0，+oo)时的解析式为f(x)=3x-1, 则f(x)=31n3,所以f'(0)=ln3,则a的取值范围为(0，n3]:当a=0时，显然符合题意： 当a<0时，只需当x∈(-o,0)时，直线l:y=ax的图象恒在f(x)图象的上方， 此时令直线为曲线的切线，函数f(x)=3x-1在x∈(-∞，0]时的解析式为f(x)=-3+1,则f(x) -3*n3,所以f(0)=-n3,则a的取值范围为(-o,-1n3]. 综上，实数a的取值范围是(-oo,-n3]U[0,n3].故答案为：(-o,-n3)U[0,ln3] yf(x) 15.若e7x·e5y-ln(5x+y)≤2(x+2y+1),则x= 【答案】【详解】e7x:e5y-h(5x+刀≤2(x+2y+1)→e7x+5”-h(5x+)≤2x+4y+2. 令7x+5y=a (5x+y=b →7x+5y-(5x+y)=a-b→2x+4y=a-b. 所以由e7x+5y-n(5x+y)≤2x+4y+2→ea-nb≤a-b+2→ea-a-1+enb-lnb-1≤0. 第4页共5页 命题人：黄波、温钧岚 审核人：叶穗 设f(x)=ex-x-1→f(x)=ex-1,当x>0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+o)上单调递增， 当x<0时，f(x)<0,f(x)在(-o,0)上单调递减，所以当x=0时，函数有最小值f(0)=0,即f(x)≥0. 由ea-a-1+e血b-1nb-1≤0→f(a)+fnb)≤0，因为f(x)≥0，所以f(a≥0，fInb)≥0， 因此由@+f0a)≤0→f回=f)=0-(o8。→6-8-+y0→=是 16.设x>0,aeR,则代数式(x-a)2+(xlnx-a+3)2的最小值为 【答案】2【详解】设点P(x,xlnx)是函数f(x)=xlnx图象上的点，点Q(a,a-3)是直线L:y=x-3上 的点，则PQl=√(x-a)2+(xlnx-a+3)2,所以y=lPQI2,因为f'(x)=nx+1,设函数f(x)在点 M(xo,yo)处的切线l1与直线平行，则f'(xo)=nxo+1=1,解得xo=1,则点M(1,0),所以PQI的最 小值为点M(1,0)到直线的距离d=-03到=V2,所以y=(x-m2+(xnx-a+3)的最小值为2. 第5页共5页◆测人：★波、温钩度 申核人：十叶魂 海南中学2027届高三年级第5次数学限时训练试题卷 时间：60分钟满分：84分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1,直线x=a与函数y=f(x)图像的交点个数是（) A.0个 B.1个 C.至少一个 D.至多一个 2.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4（a,b∈R),若f(-2026)=1,则f(2026)=() A.-1 B.3 C.4 D.7 3.已知某扇形的周长为16，圆心角弧度数为2，则该扇形的面积为() A.4 B.8 C.12 D.16 4.若tana=3,则in+cos的值为() sing-cosa A.-4 B.4 C.-2 D.2 5.已知函数f(x)=-4lnx-x2+ax在[1,4上存在单调递减区间，则a的取值范围为() A.(-∞，4) B.（-∞，4] C.(-0∞，5) D.（-0,5] 6.已知不等式ax-x一lnx≥0对任意x>0恒成立，则实数a的取值范围为（) A.[1,+0) B.6+∞) C.[1++o) D.1-1+o∞ 7.已知a>1,若直线y=4-x分别f(,)=a*与g()=l0gax的交点横坐标为m,,则片+月 的取值范围是() A,(1,+∞) B.(G+∞) C.(4,+∞) D.(+∞) 8.已知函数f(x)=log4(x-2)儿，若关于x的方程f(x)=k有两个实数根x1,x2(x1<x2), 则2x1+x2的最小值为() A.2V3+5 B.3V3+4 C.3V2+4 D.2v2+6 第1页共2页 ◆题人贵液、温构度甲接人：叶魂 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.下列条件电，能使α和B的终边关于y轴对称的是（). A.a+B=540°B.a+B=360°C.a+B=180° D,a+B=90° 10.设函数f(x)=x3-3x2,则（) A.x=2是f(x)的极大值点 B.当-1≤x≤1时，-4≤f(x)≤-2 C.函数f(x)有2个零点 D.f(2-x)+f(x)=-4 11.已知loga2>1ogb2>logc2,则下列不等关系可能成立的是() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 12.已知函数f(x)=e*-ax-1,则() A.当a≤0时，f(x)在R上单调递增 B.存在a>0,使得f(x)恰有三个不同的零点 C.当a=1时，f(x)≥0对任意x∈R恒成立 D.当a>1时，f(x)恰有两个零点 三.填空题：本题4小题，每小题5分，共20分， 13.函数y=x+√x-1-2V2-x的值域为 14.若关于x的方程3x-1川=ax恰有-一个实数解，则实数a的取值范围是 15.若e7x·e5y-n(5x+y)≤2(x+2y+1),则x= 16.设x>0,aeR,则代数式(x-a)2+(xlnx-a+3)2的最小值为 第2页共2页