广东省梅州市五华县高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段考数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5．B 6. 【答案】C 7. B 8.【答案】C 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【详解】由题设，当且仅当时取等号， 则，所以，即， 当且仅当时取等号，故的最小值为9. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9．CD 【分析】对A，；对B，；对C，D，通过集合运算，可知都是正确； 【详解】对A，集合中，故错误； 对B，，故B错误； 对C，因为，，显然，故C正确； 对D，或，，故D正确 故选CD. 【点睛】本题集合间的基本关系、集合间的交、并、补运算，考查基本运算求解能力. 10. 【答案】ABD 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据定义可得，对于A，B，结合集合运算法则求，，再求即可判断，对于C，由可得，，由此可得，，由此证明，即可判断，对于D，由可得，，结合集合关系推出即可判断. 【详解】根据定义， 对于A，因为，， 所以，， 所以，A正确， 对于B，因为，， 所以，， 所以，B错误， 对于C，若，则，， ， ， ∴，C正确； 对于D，若，则，， 由可得，由可得， 所以，D正确； 故选：ACD. 12、， 13、 3 14、【详解】按的定义，中元素为，共3个，子集个数为个. 故答案为：①3②8. 四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16解：（1）①,②, (2) ①,②, (3) , 17. 已知，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【小问1详解】 因为，，所以，当且仅当时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立， 即的最大值为. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． 18. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 19. 设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到； （2）不妨设，推出中的元素个数大于等于5，再举出实例，得到中元素个数最小值为5； （3）中的元素个数最多的情况是6个互不相同的数，同时中没有两个数互为相反数，的绝对值互不相等，不妨设，由此求出，. 【小问1详解】 ，故， ， 故； 【小问2详解】 是由4个正实数构成的集合， 不妨设， 因为，故中的元素个数大于等于5， 当时，此时， 故中元素个数最小值为5； 【小问3详解】 由条件可知，对于一个4元集合， 中的元素个数最多的情况为，是6个互不相同的数， 同时中没有两个数互为相反数，因此中没有两个数互为相反数， 由此知，的绝对值互不相等，不妨设， 则中最小的与次小的两个数分别为与， 最大与次大的两个数分别为与， 从而必有， 于是， 所以， 当时，，解得， 又为有理数，不合要求，舍去， 当，解得，满足要求， 易得或， 经检验，均满足要求，故， 集合中的所有元素之和为. 学科网（北京）股份有限公司 $五华县高级中学2026-2027学年度第一学期高一级第一次阶 段考试数学 满分150分； 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={02},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{0,2 B.{1,2} c.{0 D.{-2,-1,0,1,2} 2.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则 4n(GB)=() A.{-3,3}B.{0,2} c.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3} 3.已知命题P:x>1,x2+2x-3>0,则一P为() A.3x>1,x2+2x-3≤0 B.3x≤1，x2+2x-3≤0 C.x>1,x2+2x-3<0 D.3x>1,x2+2x-3>0 4.“x>0且y>0”是“y>0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)的定义域和值域均为[0,2，则f(x)的图象可能为() VA 1 6.函数y= 的定义域是() V3+x-2x2 (a小[侵+ a（》g+o) c (- [3x+1,x<2 7.已知函数f(x)= fc-2,x2≥2'则f(5)=() A.-2 B.4 C.10 D.16 8.已知x+y=xy-3(x>0,y>0),则xy的最小值为() A.3 B.3√2 C.9 D.3v3 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分). 9.设集合P={L,2,3},Q={x2≤x≤3}，则下列结论中正确的有 A.PCO B.P∩Q=P C.(PnO)CP D.(CRg)nP≠a 2 10、己知实数a>b,则下列不等式中不成立的是() A.a+b<2b B.a2>b2 C.1-2a<1-2b 11.对任意A,B∈R,记A田B={xx∈AUB,xEAOB},并称A田B为集合A,B的 对称差.下列命题中，是真命题的为() A.若A={-1,0,1},B={0,1,2},则A©B={-1,2 B.若A={x-1≤x≤，B={xl0≤x≤2}，则A⑥B={x-1≤x≤0U{xl≤x≤2} C.若A,B≤R且A⊕B=B,则A=☑ D.若A,B≤R且A⊕B=☑，则A=B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12、命题“3x∈R,x2-2x+3>0”的否定是 13、已知集合A={1,5,a},B={1,2a+3},且BcA,则a=」 14、设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q={zz=ab,a∈P,b∈Q},若 P={-1,0,1},9={-2,2},则集合P*2中元素的个数是 ,子集的个数是 四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知集合A={x-5<x<3},B={xx-2>0},全集U=R (1)求AOB,AUB: (2)求(GAU(G,B) 16.①13-4x2=0,②4x2-4x-15=0,③x2-5x-6=0 (1)求方程①②③的解 (2)解不等式①4x2-4x-15>0,②x2-5x-6>0 (3)设M={x4x2-4x-15>0},N={xx2-5x-6>0},求 M∩N,MUN 3 17.已知a>0,b>0,且3a+7b=20 (1)求ab的最大值； (2求3+2的最小值 "a"b 18.已知关于x不等式ax2+(a-1x-1>0. (1)若a=-2时，求不等式的解集； (2)若a∈R,解这个关于x的不等式： (3) (ax-1)(x+l)>(2a+1)x-a恒成立，求实数a的取值范围. 19.设集合A是至少有两个元素的实数集，集合F(A)={Zz=y,x,y∈A且x≠y},称 集合F(A)为集合A的积集 (1)当A={1,2,4,8,32时，写出集合A的积集F(A): (2)若A={a,a2,4,a4}是由4个正实数构成的集合，求其积集F(A)中元素个数的最小 值： (3)若A={a,a2,a,a4}是由4个有理数构成的集合，积集 F0={18-223 求集合A中的所有元素之和.