广东清远市阳山县南阳中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

南阳中学2026-2027学年第一学期第1次月考 高一级数学科试卷 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．下列命题，真命题是（     ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．已知，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．1或 6．下列各组函数中，表示同一个函数的一组是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 与 7．二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．集合与表示同一个集合 B．与是同一个集合 C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．命题“若，则”是真命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”是真命题 D．“且”是“”的充分不必要条件 11．函数的定义域为R且，恒成立，当时，且，下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B． C．的解集为 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知命题，则它的否定为_________________. 13．设集合，，若，则_________________. 14．定义域在上的函数，满足，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(13分)．已知求B． 16（15分）．求下列不等式的解集： ； 17（15分）．已知，求的最小值； 求的最大值； (3)用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大最大面积是多少 18（17分）．已知 (1)求； (2)若，求a的值； (3)若其图象与y=b有三个交点，求b的取值范围． 19（17分）．已知函数，． (1)证明：对任意，； (2)根据定义证明在区间上单调递增； (3)求的解集． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳中学2026-2027学年第一学期第1次月考 高一级数学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C A D D C C AD ABD BD 9．AD 对于A：集合元素具有无序性，故，所以A正确； 对于B：是不含任何元素的集合，是含有一个元素的集合，两者不相等，所以B错误； 对于C：表示一个有序数对（点），表示一个含两个元素的集合，两者不是同一概念，所以C错误； 对于D：空集是任何集合的子集，故，所以D正确. 10． ABD 对于A，当时，，故A正确； 对于B，由，即，解得或； 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，因为时，， 又因为当时，恒成立，故命题“”是假命题，故C错误； 对于D，当且时，，即充分性成立， 当时，如，此时不满足且，即必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故D正确． 11．BD 对A选项：令，可得，所以， 令，则，所以为奇函数，所以A错误； 对B选项：令，则，令，则， 所以，所以B正确； 对C选项：设，而， 又，所以，所以，即， 所以在上单调递增，且， 由，可得， 所以，得到，即不等式解集为，所以C错误； 对D选项：因为为奇函数，所以， 所以， 又，故成立.所以D正确. 12． 13．1 14． 15.,........(3分) ,........(6分) ,........(8分) ,........(10分) ........(13分) 16．（1）由2x-4>0得2x>4，则x>2，........(4分) 故原不等式的解集为.........(5分) （2） 方程的两个根为， 函数的图象大致为 则得x<-1或x>3.........(9分) 故原不等式的解集为..........(10分) （3） 由0，则，对任意实数x都成立...........(14分) 故原不等式的解集为R...........(15分) 17.因为，所以，...........(1分) 则...........(3分) 所以，即的最小值为6...........(4分) 当且仅当取“=”............(5分) (2) ．............(8分) 即的最大值为25............(9分) 当且仅当取“=”.............(10分) 利用二次函数求最值同样得分 (3)设这个矩形的一条边长为x,另两条边长都为y............(11分) ............(12分) ............(14分) ............(16分) ...........(17分) 18.（1） 因为，所以..........(2分) ∴..........(5分) （2）当时，，..........(7分) 当时，，该方程实数范围内无解 ..........(9分) 综上，..........(12分) （3）作出 的图象，如图， ..........(15分) 由图象可知，当时，与有三个交点...........(17分) 19.(1)因为，所以，..........(1分)所以，..........(3分) 所以．..........(5分) (2)证明：任取，且，..........(6分) 则，..........(8分) 因为，，，所以，..........(9分) 所以，即在上单调递增．..........(10分) （3）因为，所以．..........(12分) 由（2）知在上单调递增，所以，..........(15分)解得，..........(16分) 故不等式的解集为．..........(17分) 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $