2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷（测试范围：第一～三章）

2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷 （测试范围：第一~三章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列7个几何体中，属于棱柱的有（     ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：7个几何体中，属于棱柱的有①②④⑥，共4个． 2．在、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】先化简含绝对值、多重符号的数，再统计非负数的个数． 【详解】解：∵ ，，是负数， ∴ 非负数有、、、，共个． 3．下列大小关系正确的是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：. ，错误； . 因为，所以，正确； . ，错误； . ，错误 4．下列图形中，不属于正方体展开图的是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图共有种，分为“”、“”、“”、“”四种类型，含有“田”字格的图形不属于正方体展开图，据此可得答案． 【详解】解：A选项属于“”型，B选项属于“”型，C选项属于“”型，均能折叠成正方体， D选项中含有“田”字格结构，折叠时面会重合，不能围成正方体． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．是多项式 C．是5次单项式 D．的常数项是3 【答案】B 【详解】解：A．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B．是多项式，故该选项正确，符合题意； C．是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的常数项是，故该选项不正确，不符合题意． 6．下列说法错误的个数是（     ） ①任何数的绝对值都不是负数；②负数的绝对值一定比它本身大； ③任何数的绝对值的相反数都不是正数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；⑤互为相反数两数之和为零． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：①对任意数，，故该说法正确； ②设，则，故该说法正确； ③由得，故该说法正确； ④互为相反数的两数绝对值相等，但两数不一定相等，如且，故该说法错误； ⑤互为相反数的两数和为0，故该说法正确． 综上，错误的说法共1个， 7．若一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则下列说法正确的是（     ）． A．这个棱柱的底面是十边形 B．这个棱柱有个侧面 C．这个棱柱有个面 D．这个棱柱每条侧棱长 【答案】D 【分析】设该棱柱为棱柱，根据已知条件得到，即该棱柱为五棱柱，进而根据五棱柱的特征得到答案． 【详解】解：设该棱柱为棱柱， ∵棱柱的顶点数为，该棱柱有个顶点， ∴，解得，即该棱柱为五棱柱， ∵五棱柱的底面为五边形，有个侧面，总面数为， ∴均错误， ∵五棱柱有条侧棱，所有侧棱长的和为，且侧棱长度相等， ∴每条侧棱长为． 8．多项式的值（     ） A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关 【答案】B 【分析】对多项式去括号、合并同类项化简，根据化简结果判断与字母取值的关系． 【详解】解： ． ∵ 化简结果含字母,，不含字母， ∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关． 9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图形中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”，都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中符合这一规律的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形得出正方形数等于两个相邻三角形数之和，列出三角形数数列，逐一验证选项即可． 【详解】解：由题意可知，三角形数序列为1，3，6，10，15，21，28，…，正方形数序列为1，4，9，16，25，36，49，…， 规律为：第个正方形数等于第个三角形数与第个三角形数之和， ∵选项A中不是三角形数， ∴A不符合题意， ∵选项B中9，16是正方形数，不是三角形数， ∴B不符合题意， ∵选项C中14，22不是三角形数， ∴C不符合题意， ∵选项D中21是第6个三角形数，28是第7个三角形数，且 ， ∴D符合题意． 10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．泰州高港区2026年一季度地区生产总值约为285亿元．将285亿用科学记数法表示为_________． 【答案】 【详解】解：亿． 12．若与互为相反数，则的值是__________； 【答案】 【分析】根据相反数的性质得到，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴ 把代入得，． 13．已知，化简______． 【答案】 【分析】根据给出的，先判断每个绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号化简． 【详解】解：∵ ， ∴ ，，， 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，得： ． 14．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则__________． 【答案】 或 【分析】互为相反数的两个数和为0、互为倒数的两个数积为1、根据绝对值的性质得到对应代数式的值，代入原式计算即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 的绝对值为， ， 当时，代入得， 当时，代入得， 所以原式的值为或． 15．已知有理数a、b在数轴上，a在原点左侧，b在原点右侧，且，那么___________0（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据、在数轴上的位置确定二者正负，结合绝对值大小，利用有理数加法法则判断与的大小关系． 【详解】解：∵ 在原点左侧，在原点右侧， ∴ ，， ∵ ， ∴ 的符号为负号， ∴ ． 16．（如图）一个长方体的展开图，已知A、C、E、F四个面的面积之和是，且B面是一个边长的正方形．如果A面是长方体底面，那么( )面是长方体上面；这个长方体的体积是( )． 【答案】 E 32 【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图以及长方体的体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解答相对面可通过长方体的展开图特征即可求解，长方体的体积可根据题干给出的B面为正方形的边长获取长方体的高，长方体的长和宽根据A、C、E、F四个面的面积之和可推导，最后再用长方体的体积公式求出结果． 【详解】根据长方体的展开图的特征可知，如果A面是长方体底面，则E面是长方体上面． ∵B面是一个边长为的正方形， ∴长方体的宽和高均为B面的边长， 则， 由图可知，A、C、E、F四个面是四个完全相同的长方形， ∴每个长方形的面积为，宽为， 根据长方形的面积公式推导可得：长方形的长为，且为长方体的长， 则． 故答案为：E，． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．给出下列各数：，，，，，． (1)在这些数中，负分数有 ，非负整数有 ； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 【答案】(1)，；，， (2)如图所示： 【分析】（1）先化简需要化简的数，再根据有理数的分类规则进行划分即可； （2）画出数轴，将所有数对应的点在数轴上标注后，按从左向右依次增大的顺序排列，即可得到用“”号连接的结果． 【详解】（1）解：化简题干中需要化简的数： ，， 筛选出负分数和非负整数： 负分数为小于的分数，包括，； 非负整数为大于或等于的整数，包括，，． （2）解：画出数轴，将所有数在数轴上标注出来： 按照数轴上点从左到右对应数从小到大的规则排序： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 19．已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 【答案】(1)二次三项式 (2) (3) 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． 【详解】（1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 20．化简与求值． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算法则和运算顺序化简，再代值求解即可； （2）根据整式的加减运算法则和运算顺序化简即可． 【详解】（1）解： ； 当，时， ． （2）解： ． 21．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 0 售出数量/个 20 30 40 50 25 45 40 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的利润如何？（盈利或亏损的总价） 【答案】(1)五； (2)盈利元 【分析】（1）比较各天售价相对标准价的差值，最大差值对应单价最高的星期，标准价与最大差值的和为最高单价． （2）先计算一周总销量，再通过总销售额与总成本的差值确定盈亏情况． 【详解】（1）解：由表格可知，第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是元； （2）解： （元）， （元）， 答：第一周该店出售这批盲盒盈利元． 22．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）观察图形，阴影部分周长由两条线段与两段四分之一圆弧组成，两段圆弧合起来是半个圆；阴影面积用长方形总面积减去两个四分之一扇形（合为半圆）的面积，据此列出代数式． （2）将，代入第（1）问得到的周长与面积代数式中，计算求出数值结果． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当，，时， ， ． 23．水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 【答案】(1)49元 (2)①时，水费为；②当时，水费为：； (3)吨 【分析】（1）根据九月份用了16吨水和收费标准进行列式计算即可； （2）分和两种情况进行列式即可； （3）按照收费标准进行列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，（元）， 即应缴水费49元； （2）解：分两种情况： ①当时，水费为； ②当时，水费为：； （3）解：（吨）， 答：小强家十一月的用水量是吨． 24．下图是一个圆柱体水杯包装盒的展开图单位厘米．包装盒的底面是一个正方形，水杯的高是厘米． (1)做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ (2)这个水杯的体积最大是多少立方厘米？（答案保留） 【答案】(1)做这个包装盒至少需要平方厘米硬纸板 (2)这个水杯的体积最大是立方厘米 【分析】（1）根据展开图的线段长度求出底面正方形边长，再利用长方体表面积公式计算硬纸板面积． （2）包装盒底面是正方形，内部圆柱底面直径最大等于正方形边长，代入圆柱体积公式求出最大体积． 【详解】（1）解：由图可知，包装盒底面正方形的边长：（厘米）， （平方厘米）， 答：做这个包装盒至少需要360平方厘米硬纸板． （2）解：包装盒底面正方形边长为厘米， 所以圆柱底面最大直径为厘米，底面半径厘米，圆柱高厘米． （立方厘米）， 答：这个水杯的体积最大是立方厘米． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷 （测试范围：第一~三章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列7个几何体中，属于棱柱的有（     ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．在、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列大小关系正确的是（     ） A．B． C． D． 4．下列图形中，不属于正方体展开图的是（     ） A．B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．是多项式 C．是5次单项式 D．的常数项是3 6．下列说法错误的个数是（     ） ①任何数的绝对值都不是负数；②负数的绝对值一定比它本身大； ③任何数的绝对值的相反数都不是正数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；⑤互为相反数两数之和为零． A．1 B．2 C．3 D．4 7．若一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则下列说法正确的是（     ）． A．这个棱柱的底面是十边形 B．这个棱柱有个侧面 C．这个棱柱有个面 D．这个棱柱每条侧棱长 8．多项式的值（     ） A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关 9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图形中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”，都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中符合这一规律的是（     ） A． B． C． D． 10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．泰州高港区2026年一季度地区生产总值约为285亿元．将285亿用科学记数法表示为_________． 12．若与互为相反数，则的值是__________； 13．已知，化简______． 14．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则__________． 15．已知有理数a、b在数轴上，a在原点左侧，b在原点右侧，且，那么___________0（填“”“”或“”）． 16．（如图）一个长方体的展开图，已知A、C、E、F四个面的面积之和是，且B面是一个边长的正方形．如果A面是长方体底面，那么( )面是长方体上面；这个长方体的体积是( )． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．给出下列各数：，，，，，． (1)在这些数中，负分数有 ，非负整数有 ； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 20．化简与求值． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，，求． 21．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 0 售出数量/个 20 30 40 50 25 45 40 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的利润如何？（盈利或亏损的总价） 22．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 23．水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 24．下图是一个圆柱体水杯包装盒的展开图单位厘米．包装盒的底面是一个正方形，水杯的高是厘米． (1)做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ (2)这个水杯的体积最大是多少立方厘米？（答案保留） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $