（备战期中）反比例函数2026-2027学年数学九年级上册苏科版

（备战期中）反比例函数-2026-2027学年数学九年级上册苏科版 基础巩固 1．（2026春•嘉定区期末）已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6；那么当y＝9时，x的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3 2．（2026春•江北区校级期末）反比例函数的图象一定经过下列哪个点（　　） A．（1，9） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣1，﹣9） D．（9，﹣1） 3．（2026春•新安县期末）若M（﹣2，y1），N（﹣1，2），P（2，y2）三点都在函数的图象上，则y1，y2与2的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜2 B．y2＞y1＞2 C．y2＜2＜y1 D．y1＞2＞y2 4．（2026•恩施市校级模拟）某玩具汽车的电动机工作时的功率P保持恒定，其牵引力F与速度v的关系如图所示，根据图象可知，当牵引力F超过50N时，速度v可能的范围是（　　） A．v＞2.4m/s B．v＜2.4m/s C．v≤2.4m/s D．v≥2.4m/s 5．（2026•庆元县校级模拟）若A（a，m），B（b，m+1）是反比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（　　） A．ab＞0 B．当m＞0时，0＜a＜b C．当﹣1＜m＜0时，a＜b＜0 D．当m＜﹣1时，b＜a＜0 6．（2026春•钢城区期末）函数与y＝﹣kx+k（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 7．（2026•金凤区校级二模）如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若▱ABCD面积为6，则k的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．﹣6 8．（2026•太和区校级三模）若正比例函数y＝5x的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是（1，5），那么点B的坐标是（　　） A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣5，﹣1） 9．（2026•海城区校级一模）已知函数y1＝x与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，y1＞y2（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 10．（2026•高新区校级三模）如图，函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交的图象于点B．若AC＝3BC，则的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．4 11．（2026•大姚县模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1_____ y2（填”＞”，“＜”，或“＝”）． 12．（2026•莲湖区一模）如图，直线y＝2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，与双曲线交于C，D两点，且DA＝AB＝BC，则反比例函数的表达式为____________________ ． 13．（2026秋•雨花台区校级月考）将点（2，a）向下平移3个单位长度落到函数的图象上，则a的值为_____ ． 14．（2026•金凤区校级模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是 ____________________ ． 15．（2026秋•雨花台区校级月考）如图，正比例函数图象与反比例函数的图象交于点A、B，点C在x轴上，若OB＝AC，△OAC的面积是3，则k的值为_______ ． 16．（2026•永嘉县校级二模）如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是_____ ． 能力巩固 17．（2026•南充模拟）如图，直线y＝kx+4与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与双曲线在第一象限内交于点C（a，6）． （1）求双曲线的解析式； （2）在双曲线上求出点P，使△ABP为以AB为直角边的直角三角形． 18．（2026•阜阳三模）如图，在矩形ABOC中，AB＝4，AC＝6，点D是边AB的中点，反比例函数y1（x＜0）的图象经过点D，交AC边于点E，直线DE的关系式为y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数的关系式和直线DE的关系式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出当x ___________________ 时，y1＞y2． 19．（2026•岳池县模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）M是x轴上一点，满足|MA﹣MB|最大，求点M的坐标． （3）求不等式kx+b0的解集．（直接写出答案） 20．（2026•安顺二模）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升16℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）将水从20℃加热到100℃需要_____ min； （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于50℃的时间有多长？ 思维巩固 21．（2026•南陵县模拟）阅读理解：通过画图我们知道，函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移一个长度单位得到；函数的图象可以由反比例函数的图象向上平移三个长度单位得到；函数的图象可以由反比例函数的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到． （1）函数的图象可以由反比例函数的图象先向 _____ 平移三个长度单位，再向 _____ 平移两个长度单位得到； （2）如图，函数（a，b为常数，且a≠0）的图象经过A（0，1），B（5，11）两点．求这个函数的表达式； （3）在（2）的条件下，经过A，B两点的直线y2＝mx+n（m，n为常数且m≠0），若y2＜y1直接写出x的取值范围． （备战期中）反比例函数-2026-2027学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 1．（2026春•嘉定区期末）已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6；那么当y＝9时，x的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3 【解答】解：设反比例函数解析式为，即k＝xy， ∵当x＝3时，y＝﹣6， ∴k＝3×（﹣6）＝﹣18， ∴反比例函数解析式为， 当y＝9 时，， 解得x＝﹣2． 故选：C． 2．（2026春•江北区校级期末）反比例函数的图象一定经过下列哪个点（　　） A．（1，9） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣1，﹣9） D．（9，﹣1） 【解答】解：由条件可知对图象上任意一点（x，y），都满足xy＝﹣9．据此逐项分析判断如下： A、1×9＝9≠﹣9，不满足，故此选项不符合题意； B、（﹣3）×（﹣3）＝9≠﹣9，不满足，故此选项不符合题意； C、（﹣1）×（﹣9）＝9≠﹣9，不满足，故此选项不符合题意； D、9×（﹣1）＝﹣9，满足条件，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（2026春•新安县期末）若M（﹣2，y1），N（﹣1，2），P（2，y2）三点都在函数的图象上，则y1，y2与2的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜2 B．y2＞y1＞2 C．y2＜2＜y1 D．y1＞2＞y2 【解答】解：∵N（﹣1，2）在函数的图象上， ∴k＝﹣1×2＝﹣2＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵﹣2＜﹣1＜0，2＞0， ∴M（﹣2，y1），N（﹣1，2）在第二象限，点P在第四象限， ∴y2＜y1＜2． 故选：A． 4．（2026•恩施市校级模拟）某玩具汽车的电动机工作时的功率P保持恒定，其牵引力F与速度v的关系如图所示，根据图象可知，当牵引力F超过50N时，速度v可能的范围是（　　） A．v＞2.4m/s B．v＜2.4m/s C．v≤2.4m/s D．v≥2.4m/s 【解答】解：由题意，设， 由条件可得P＝12×10＝120， ∴， ∴， ∴当输出力F超过50N时，v＜2.4m/s． 故选：B． 5．（2026•庆元县校级模拟）若A（a，m），B（b，m+1）是反比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（　　） A．ab＞0 B．当m＞0时，0＜a＜b C．当﹣1＜m＜0时，a＜b＜0 D．当m＜﹣1时，b＜a＜0 【解答】解：∵点A（a，m），B（b，m+1）在反比例函数图象上， ∴am＝1，b（m+1）＝1， ∴，， A、，当﹣1＜m＜0时，ab＜0，原说法错误，不符合题意； B、∵当m＞0时，m+1＞m＞0，则， ∴a＞b＞0，原说法错误，不符合题意； C、当﹣1＜m＜0时，m+1＞0，，原说法错误，不符合题意； D、∵m＜﹣1时，m＜m+1＜0， ∴b＜a＜0，正确，符合题意． 故选：D． 6．（2026春•钢城区期末）函数与y＝﹣kx+k（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 当x＝1时，y＝﹣k+k＝0， 所以一次函数的图象经过点（1，0）， 所以A选项不符合题意； B选项中对应的反比例函数解析式中的k＞0， 一次函数解析式中的k＞0， 所以B选项符合题意； C选项中对应的反比例函数解析式中的k＜0， 一次函数解析式中的k＞0， 所以C选项不符合题意； D选项中对应的反比例函数解析式中的k＞0， 一次函数解析式中的k＜0， 所以D选项不符合题意； 故选：B． 7．（2026•金凤区校级二模）如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若▱ABCD面积为6，则k的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．﹣6 【解答】解：作AE⊥BC于E，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴， ∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|﹣k|， ∴|﹣k|＝6， 而﹣k＜0，即k＞0， ∴k＝6． 故选：C． 8．（2026•太和区校级三模）若正比例函数y＝5x的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是（1，5），那么点B的坐标是（　　） A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣5，﹣1） 【解答】解：由条件可知两个函数的交点A，B关于原点中心对称， ∵关于原点中心对称的点的横纵坐标均互为相反数，点A的坐标为（1，5）， ∴点B的坐标是（﹣1，﹣5）． 故选：C． 9．（2026•海城区校级一模）已知函数y1＝x与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，y1＞y2（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【解答】解：由函数图象可知， 当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2， 所以当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2． 故选：D． 10．（2026•高新区校级三模）如图，函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交的图象于点B．若AC＝3BC，则的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．4 【解答】解：连接AO，BO， ∵点A和点B分别在函数和的图象上且AB∥y轴， ∴． ∵AC＝3BC， ∴S△AOC＝3S△BOC， 则， ∴． 故选：A． 11．（2026•大姚县模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1　＜　 y2（填”＞”，“＜”，或“＝”）． 【解答】解：∵反比例函数y中，k＝3＞0， ∴此函数的图象在一、三象限， ∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y图象上两点，且x1＜0＜x2， ∴点A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第一象限， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 12．（2026•莲湖区一模）如图，直线y＝2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，与双曲线交于C，D两点，且DA＝AB＝BC，则反比例函数的表达式为　　 ． 【解答】解：令x＝0，则y＝4；令y＝0，则2x+4＝0，解得：x＝﹣2， ∴B（﹣2，0），A（0，4）， ∵DA＝AB， ∴点A是BD的中点， 设D（a，b）， ∴，， ∴a＝2，b＝8， ∴D（2，8）， ∵点D在双曲线的图象上， ∴， ∴k＝16， ∴反比例函数的表达式为． 故答案为：． 13．（2026秋•雨花台区校级月考）将点（2，a）向下平移3个单位长度落到函数的图象上，则a的值为　6　 ． 【解答】解：点（2，a）向下平移3个单位长度后点的坐标为（2，a﹣3）， ∵平移后点的坐标落到函数的图象上， ∴a﹣3， 解得a＝6． 故答案为：6． 14．（2026•金凤区校级模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是 F　 ． 【解答】解：∵杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m， ∴阻力和阻力臂的乘积为：800×0.3＝240， ∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴240＝动力×动力臂， ∴这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是F， 故答案为：F． 15．（2026秋•雨花台区校级月考）如图，正比例函数图象与反比例函数的图象交于点A、B，点C在x轴上，若OB＝AC，△OAC的面积是3，则k的值为　﹣3　 ． 【解答】解：因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称， 所以点A和点B关于点O对称， 即OA＝OB． 因为OB＝AC， 所以AC＝AO． 过点A作x轴的垂线，垂足为M， 因为△OAC的面积是3， 所以△AOM的面积为， 则． 又因为k＜0， 所以k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 16．（2026•永嘉县校级二模）如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是　3　 ． 【解答】解：连接OA，OB，设AB交y轴于D， 由条件可知S△OAB＝S△ABC，AB⊥y轴， ∵点A，点B在函数，的图象上， ∴，， ∴S△OAB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3， ∴S△ABC＝3． 故答案为：3． 17．（2026•南充模拟）如图，直线y＝kx+4与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与双曲线在第一象限内交于点C（a，6）． （1）求双曲线的解析式； （2）在双曲线上求出点P，使△ABP为以AB为直角边的直角三角形． 【解答】解：（1）直线y＝kx+4与x轴交于点A（﹣2，0），将点A的坐标代入得： ﹣2k+4＝0． 解得：k＝2， ∴直线AB的解析式为y＝2x+4． 直线y＝kx+4与双曲线在第一象限内交于点C（a，6），将点C的坐标代入y＝2x+4，得： 2a+4＝6， 解得：a＝1， ∴C（1，6）， 设双曲线为，将点C的坐标代入得：m＝1×6＝6， ∴双曲线的解析式为； （2）直线y＝kx+4与y轴交于点B， 当x＝0时，得：y＝4， ∴B（0，4）， 设， ∵A（﹣2，0），B（0，4）， ∴AB2＝（﹣2﹣0）2+（0﹣4）2＝4+16＝20，，， 若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，则分两种情况讨论： ①当∠BAP＝90°时，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2， ∴， 整理得：t2+2t+12＝0， 此时Δ＝4﹣48＝﹣44＜0，方程无实数根，此种情况不存在； ②当∠ABP＝90°时，由勾股定理得：AB2+BP2＝AP2， ∴， 整理得：t2﹣8t+12＝0， 解得：t＝2或t＝6， 此时，点P的坐标为：（2，3）或（6，1）， 综上所述，点P的坐标为（2，3）或（6，1）． 18．（2026•阜阳三模）如图，在矩形ABOC中，AB＝4，AC＝6，点D是边AB的中点，反比例函数y1（x＜0）的图象经过点D，交AC边于点E，直线DE的关系式为y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数的关系式和直线DE的关系式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出当x　﹣9＜x＜﹣6或﹣3＜x＜0　 时，y1＞y2． 【解答】解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝4， ∴BD＝2， ∵四边形OABC是矩形，AC＝6， ∴D（﹣6，2）， ∵反比例函数y1（x＜0）的图象经过点D， ∴k＝﹣6×2＝﹣12， ∴反比例函数的解析式为y1（x＜0）， 当y＝4时，y＝﹣3， ∴E（﹣3，4）， 把D（﹣6，2）和E（﹣3，4）代入y2＝mx+n（m≠0得， ∴， ∴直线DE的解析式为y2x+6； （2）令为y2＝0，则x+6＝0，解得x＝﹣9， 当﹣9＜x＜﹣6或﹣3＜x＜0时，y1＞y2． 故答案为：﹣9＜x＜﹣6或﹣3＜x＜0． 19．（2026•岳池县模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）M是x轴上一点，满足|MA﹣MB|最大，求点M的坐标． （3）求不等式kx+b0的解集．（直接写出答案） 【解答】解：（1）将点A（2，3）代入反比例函数， 得m＝2×3＝6， ∴， 将点B（﹣6，n）代入， 得﹣6n＝6， 解得n＝﹣1， ∴B（﹣6，﹣1）， 将A，B点坐标代入一次函数y＝kx+b， 得， 解得， ∴． （2）过点B作B′关于x轴对称，连接AB′交x轴于点M，如图所示： 则此时|AM﹣BM|最大为AB′， 根据对称可知B′（﹣6，1）， 设AB′的解析式：y＝mx+n， 代入（2，3）和（﹣6，1）， 得， 解得， ∴AB′的解析式：， 当y＝0时，解得x＝﹣10， ∴M（﹣10，0）． （3）不等式的解集是：x＜﹣6或0＜x＜2． 20．（2026•安顺二模）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升16℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）将水从20℃加热到100℃需要　5　 min； （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于50℃的时间有多长？ 【解答】（1）解：由题意得，升温总温差：100﹣20＝80℃， ∴用时：80÷16＝5（min）． 故答案为：5； （2）解：由题意，设降温过程中，即x≥5时，水温y关于通电时间x的函数表达式为， ∵图象过（5，100）， ∴， ∴k＝500， ∴在水温下降的过程中，水温y关于通电时间x的函数表达式为； （3）解：在升温段，即0≤x＜5时， ∵水温从20℃升到50℃时所用时间为， ∴当时，水温不低于50℃， 在降温段，即x≥5时， ∵当y＝50时，， ∴当5≤x≤10时，水温不低于50℃， 综上所述：当时，水温不低于50℃， ∴水温不低于50℃的时长为． 21．（2026•南陵县模拟）阅读理解：通过画图我们知道，函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移一个长度单位得到；函数的图象可以由反比例函数的图象向上平移三个长度单位得到；函数的图象可以由反比例函数的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到． （1）函数的图象可以由反比例函数的图象先向 　左　 平移三个长度单位，再向 　下　 平移两个长度单位得到； （2）如图，函数（a，b为常数，且a≠0）的图象经过A（0，1），B（5，11）两点．求这个函数的表达式； （3）在（2）的条件下，经过A，B两点的直线y2＝mx+n（m，n为常数且m≠0），若y2＜y1直接写出x的取值范围． 【解答】解：（1）函数的图象可以由反比例函数的图象先向左平移三个长度单位，再向下平移两个长度单位得到； 故答案为：左，下； （2）∵函数（a，b为常数，且a≠0）的图象经过A（0，1），B（5，11）两点， ∴函数y过点（﹣b，﹣4），（5﹣b，6）， ∴a＝4b＝6（5﹣b）， ∴b＝3， ∴a＝12， ∴这个函数的表达式为y1； （3）观察图象，当y2＜y1时x的取值范围是x＜0或3＜x＜5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $