2026-2027学年人教版九年级上册数学期中复习试卷

新人教版26-27学年度第一学期九上数学期中复习试卷 答案和解析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】且  14.【答案】  15.【答案】  三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.【答案】【小题】           ， ． 【小题】  ， ， ，  ，  方程有两个不相等的实数根， ，  ， ．  17.【答案】解：为直角三角形，，， ． 绕着直角顶点逆时针旋转得到， ． ．   18.【答案】【小题】 解：原方程有两个实数根， ，即． 解得． 【小题】 ，且， ，即． ． ． ， 符合条件的的值为．   四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.【答案】【小题】 ，且为整数； 【小题】 ，当时，元； 每件商品的售价为元． 答：每件商品的售价为元时，商品的利润最大，为元； 【小题】 ，解得或，， ， 售价为元时，利润为元．   20.【答案】【小题】 ，理由如下： 根据题意可知，，即， 三角形为等边三角形， ，，即， ， 在和中， ， ． 【小题】 解：如图，连接，过点作， 据可知， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，， 为直角三角形，， ， ．   【解析】 利用旋转得、，结合等边三角形的性质，用证明，进而证得；  连接，过点作，先推出为等边三角形，算出其面积，再利用的结论推出，通过勾股逆定理证明是直角三角形，算出它的面积，两个三角形面积相加得到四边形面积． 21.【答案】【小题】 【小题】解：“影差”为，即，则， 点在抛物线上：， 代入，则， 整理得， 解得，，对应点为和， 答：存在，点的坐标为和； 【小题】 解：设图象上点为，则， “影差”为， 这是开口向上的二次函数，最小值在顶点处， ， 解得或． 五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.【答案】【小题】 联立与，得， 解得，， 当时，，故， 当时，，故． 【小题】 由图象可知，当时，或． 【小题】 设直线与轴交于点． 当时，，故， ， ，， ，点的坐标为或．   23.【答案】【小题】 解：因为抛物线的对称轴为点坐标为与在抛物线上，则 解得． 所以抛物线的解析式为． 【小题】 抛物线的解析式为， 抛物线与轴交点坐标为， ， 设点坐标为， ， ． 当时，， 当时，． 点的出动或， 设直线的解析式为，将代入， 得 解得． 即直线的解析式为． 设点坐标为，则点坐标为，， 当时，有最大值． 【解析】 本题考查了二次函数几何综合，解题关键是熟练掌握二次函数的图像及性质． 因为抛物线的对称轴为点坐标为与在为物线上，代入为物线的解析式，即可解答；  先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标； 先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版26-27学年度第一学期九上数学期中复习试卷 （试题满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解方程时，原方程应变形为(     ) A. B. C. D. 2.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(     ) A. B. 且 C. D. 且 3.已知是一元二次方程的一个根，则的值是(     ) A. B. C. D. 4.已知抛物线为常数经过，，三点，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 5.将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线的解析式为(     ) A. B. C. D. 6.下列关于二次函数的说法正确的是(     ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围为(     ) A. B. C. D. 或 9.如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；，其中正确的是(     ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.设，是方程的两个实数根，则的值为          ． 12.如图，在一块长为、宽为的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路的宽为           13.若抛物线和轴有交点，则的取值范围是          ． 14.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是          ． 15.如图，已知四边形是平行四边形，点在反比例函数的图象上，轴，若，则反比例函数的表达式为          ． 第8题图 第9题图 第10题图 第12题图 第14题图 第15题图 三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.解下列方程． ；  ． 17.如图，将绕着直角顶点逆时针旋转得到若，，求线段的长度． 18.已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求的取值范围． 当时，求的值． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每个月就会少卖出件，但每件售价不能高于元，设每件商品的售价上涨元为非负整数，每个月的销售利润为元 求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； 每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是元？ 20.【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． 【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 21.定义：在平面直角坐标系中，对于一点，点的纵坐标与其横坐标的差称为点的“影差”例如：点的“影差”为：． 二次函数图象顶点的“影差”为          ． 已知二次函数，探究该二次函数图象上是否存在“影差”为的点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 若二次函数的图象上点的“影差”的最小值为，求的值． 五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点． 求，两点的坐标； 当时，请直接写出自变量的取值范围； 若是轴上一点，且，求出点的坐标． 23.如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上． 求抛物线的解析式； 点为抛物线与轴的交点； 点在抛物线上，且，求点点坐标； 设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $