福建厦门市滨城中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测卷

2026-2027学年第一学期初二年月综合练习 数学学科 一、选择题（本大题有10小题，共40分） 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：cm)，用它们能组成三角形的是(） A.1,2,3 B.3,4,8 C.5,5,10 D.6,6,6 2.同安银湖大桥全长约为901米，是连接同安老城与城南片区的交通要道.其桥搭与拉索等结构广泛采 用三角形设计来确保这座长约为九百米的大桥的稳固安全.这么做的依据是( A.三角形的内角和是1809 B.外形美观 C.三角形具有稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 3.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是() 第4题图 4.∠PCM是如图中某个三角形的外角，该三角形是（) A.△PBC B.△PCD C.△DBC D.△ABC 5.图中的两个三角形全等，则∠1等于() 58 720 A.58 B.50° C.40° D.729 6.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（) 第5题图 A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 XA(R) 7.在早期航海中，海员通常使用一种简易的“角度平分仪”来确定方向.如图，仪器由四根 B 硬木条组成，其中AB=AD,BC=DC,各结点可转动.测量时，将点A放在罗盘中心 Q 与顶点R重合，调整点B,D,使其对准两个目标方向AQ,AP,过点A,C画一条射 线AE,则AE就是∠PRQ的平分线.此角度平分仪的画图原理是() E A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS 第7题图 8.根据下列条件能画出唯一确定的△4BC的是() y A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=3,BC=4,AC=8 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 0 9.如图，在平面直角坐标系中，AB=BC,∠ABC=90°，A(3,0),B(0,-1), B 以AB为直角边在AB边的下方作等腰直角△ABC,则点C的坐标是() A.(1,-3) B.(-3,-1)C.(1,-4)D.（-1,-4) 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AC,下列结论正确的是( 第9题图 A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD C.AB-AD<CB-CD D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定 二、填空题（本大题有7小题，共28分） 11.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为一一 第10题图 1 12.如图，C是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条件 :使得△ACD≌△CBE. 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E两点，再分别以 D,E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点R,若BF=3,BC=5, 则点F到AB的距离为 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多4，AB+AC=24, 则AB的长为」 第13题图 第14题图 第15题图 第12题图 15.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC 中，分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成长 方形BCHG.己知DE=5,AF=4,则△ABC的面积为 c 16.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠A=90°，∠B=20°，点D在边AB上， 以CD为折痕将△CDB折叠得到△CDB,CB'与边AB交于点E.若△DEB' 为直角三角形，则∠BCD的大小是 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 第16题图 17.(8分)计算：√4+2-3-22. ① 18.(8分)解不等式组 ,1 2 2x+1≥5(x-1）② 19.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°.BE平分∠ABC.AD为BC边上的高.若∠BEC=80°， 求∠DAC的度数. 20.(8分)如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD 求证：AB=AD, 2 21.(8分)求证：全等三角形对应边上的中线相等。 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） (1)要弄清命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示，并进行证明. 已知：如图，①_ ,线段AD,D分别是边BC,B'C上的中线. 求证：② (2)证明： 22.(10分)如图，已知∠MON,A、B分别是射线OM,ON上的点. (1)尺规作图：在∠MON的内部确定一点C,使得BC/1OA且BC=OA(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)中，连接OC,AB交于一点D,求证：OD=CD· LN 23.（10分)小颖家墙边上挂了一盏路灯.某天，小颖对这盏路灯挂得多高产生了兴趣，恰好旁边有根比 路灯高度更长的晾衣杆与三块砖，小颖借助这根晾衣杆进行测量，如图： ①将三块砖垒起，测出他们的高度acm: ②将晾衣杆斜搭在墙上，使得晾衣杆一端落在路灯挂钩A处，另一端放在离墙根acm的B点； ③将晾衣杆绕B点顺时针旋转，将它的另一端搭在三块砖的边缘上，从而产生DE=CB: ④测量砖的边沿所在位置E离B点的距离，即BE的长度为bCm,则路灯所挂的高度AC=bcm. (1)小颖设计的方案你同意吗？请说明理由： (2)求晾衣杆由AB旋转到BD的角度∠ABD的度数. B E 3 24.(12分)在平面直角坐标系中，A(-5,0),B(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC 交y轴于点E. y 图0 图② (1)如图①，若C(3,0),求点E的坐标： (2)如图②，若点C在x轴正半轴上一动点，且OC<5,其它条件不变，连接DO,求证：D0平分 ∠ADC. 25.(14分)新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形， 图1 图2 图3 初步尝试 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,P为AC上一点，当AP的长为一一时， △ABP与△CBP为偏等积三角形 理解运用 (2)如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB=2,AC=4,且线段AD的长度为正整数，过点C 作CE∥AB,交AD的延长线于点E,求AE的长. 综合应用 (3)如图3，已知△ABC和△4DE为两个等腰直角三角形，其中AC=AB,AD=AE,∠CAB=∠DAE =90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题： ①∠CAD+∠BAE的度数为°： ②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程。