精品解析：福建龙岩市第一中学锦山学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情诊断 八年级数学（学科） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 2. 如图，是的一个外角．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）（ ） A. ①： B. ②： C. ③： D. ③： 4. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 30 7. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 12. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则的周长为______． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 15. 如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________． 16. 如图，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为______． 三、解答题（共86分） 17. 如图，与中，，是直角，边，在一条直线上，且，． 求证： （1）； （2）． 18. 已知a，b，c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简：． 19. 如图，在中，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，求的长； （2）若，求的大小． 20. 如图，表示某引水工程的一段设计路线．从点到点的走向是南偏东．在点的南偏东方向上有一点，某测量员在上取一点，测得方向为南偏东，求从点处观测点两处的视角的度数． 21. 如图，已知是中线． （1）尺规作图：求作线段，使得平分，且，连接并延长交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 已知，如图，四边形中，，平分，于点E． （1）求证：； （2）求证：． 23. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】 （1）如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：__________筝形（填“是”或“不是”） 【性质探究】 （2）如图②，已知四边形纸片是筝形，对角线相交于点，从不同角度写出三个正确的结论，并说明理由； 【拓展应用】 如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点； （3）若，当时，求的度数． 24. 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．均质等厚的板材（可抽象为平面图形）的重心位置可通过分割法计算，即将板材分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再计算组合图形的重心． 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 若顶点坐标分别为，，则中线交点坐标为 圆 几何中心 圆心 素材二 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系；2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积；3．确定这几个简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．4．代入公式计算：把所有简单图形的重心坐标代入公式，计算出组合图形重心坐标，其中， 素材三 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为：其中，， （1）已知一块均匀梯形薄板，将其分割为一个矩形和一个直角三角形．矩形重心坐标为，直角三角形重心坐标为，若矩形面积为8，三角形面积为4，求梯形薄板的重心坐标． （2）如图，平面直角坐标系中，若，求五边形重心位置的坐标． （3）如图，阴影部分图形的重心坐标是_________．（取3） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期第一次学情诊断 八年级数学（学科） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 2. 如图，是的一个外角．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得，代入解答即可． 【详解】解：根据题意，得， ，， ． 3. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）（ ） A. ①： B. ②： C. ③： D. ③： 【答案】D 【解析】 【分析】由第③块玻璃有两个角和一条夹边是完整的，结合全等三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：正确的办法是带第③块去配， 因为第③块玻璃有两个角和一条夹边是完整的，根据全等可证明两块玻璃全等． 4. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 5. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，，则，不符合题意； B、，，，则，不符合题意； C、由得到，而，，则，不符合题意； D、，，，不能证明全等，该选项符合题意． 6. 如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的性质定理得出点到三角形三边的距离相等，将的面积转化为三个小三角形面积之和进行计算． 【详解】解：如图所示，作于点，作于点，连接， ∵点是的平分线的交点，于点，且， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 7. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形的形状判定，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：①因为，又，所以，解得，能确定是直角三角形； ②设，因为，所以，即，解得，则，能确定是直角三角形； ③由，可得，那么，能确定是直角三角形； ④因为，所以，则，所以是直角三角形； ⑤设，因为，所以， 由，可得，即，解得，则，不能确定是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件有①②③④，共4个， 故选：C． 8. 如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形的高，三角形的内角和以及外角的性质等，根据三角形高的定义，三角形外角的性质求出，再根据三角形高的定义，三角形内角和定理求出，，根据三角形角平分线的定义可求出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，是高， ∴，即， 又是高， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 9. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的外角的定义及性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，需分为锐角三角形和为钝角三角形两种情况讨论，分别计算底角． 【详解】解：设等腰三角形中，，作腰上的高，垂足为D， 则，． ∵与的夹角为，即， ∴在中，． 当为锐角三角形时， 点D在上，， ∴底角． 当为钝角三角形时， 点D在的延长线上，， ∴， ∴底角． 综上，底角为或， 故选：C． 10. 如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在上截取，，连接，．根据题意易证，．即得出，，，．继而求出，再由题意可知，，即又可推出，．由OF平分，得，可推出．最后由平分，可得．即可求出的值． 【详解】解：如图，在上截取，，连接，． 根据题意可知，， 又∵，， ∴，． ∴，，，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴ 到、的距离相等， ∴，即， ∴，， 又∵，即平分． 同理可得：，即， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查角平分线的判定和性质，三角形全等的判定和性质．推理论证过程较难，作出辅助线，根据角平分线的性质得出三角形的角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段的比等于对应相邻的两边的比是解答本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理．根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可． 【详解】解：在和中， . ∴， ∴， 即就是的平分线， 故答案为：． 12. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点作于，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 点是射线上的动点， 当时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：5． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系；利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．本题分两种情况讨论：①腰是底的2倍；②底是腰的2倍，再利用三角形三边关系（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）进行检验即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当腰是底的2倍时，底边为， ∵， ∴可以构成三角形； ②当底是腰的2倍时，底边为， ∵， ∴不能构成三角形． ∴的周长= 故答案为：． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 15. 如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角定理，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角定理是解题的关键．首先根据角平分线的定义及平角的定义证明，然后根据三角形外角定理得，据此求解． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 16. 如图，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可． 【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ， ∵AC=6，AB=16， ∴PB=6，AP=AB-PB=16-6=10， ∴BQ=10， ∴10÷a=10÷2， 解得a=2； 当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，． ∵AC=6，AB=16， ∴BQ=6，AP=BP=8， ∴6÷a=8÷2， 解得a=， 由上可得a的值是2或， 故答案为：2或 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（共86分） 17. 如图，与中，，是直角，边，在一条直线上，且，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，是直角， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴． （2） ∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定和性质 （1）证明，根据即可证明； （2）根据得到，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知a，b，c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键： （1）根据三角形的三边关系结合第三边c为奇数，求出的值进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系结合绝对值的意义，化简即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， 又∵c为奇数， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵， ∴． 19. 如图，在中，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，求的长； （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高和角平分线、三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由三角形的中线定理可得，再结合三角形面积公式求解即可； （2）根据三角形的外角性质可求出，根据角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的中线，， ∴． ∵， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：在中，为它的一个外角，且， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， 在中，． ∴． 20. 如图，表示某引水工程的一段设计路线．从点到点的走向是南偏东．在点的南偏东方向上有一点，某测量员在上取一点，测得方向为南偏东，求从点处观测点两处的视角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的意义以及角的和差关系求出、，再根据三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图， 由题意可知，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 如图，已知是中线． （1）尺规作图：求作线段，使得平分，且，连接并延长交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）按要求作图如下： （2）证明：由（1）中作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵和是对顶角， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，的长为半径画圆，再以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、，然后以点为圆心，线段的长为半径画弧与前弧下方交于一点，连接并延长交圆于点，连接并延长交于点； （2）由（1）中作图可知，，结合得到，根据对顶角的性质得，由中点的定义得，即可根据证明． 【小问1详解】 解：图略 根据作图可得，，， 在和中， ， ∴， ∴， 即平分； 由作图可得，； 【小问2详解】 略 22. 已知，如图，四边形中，，平分，于点E． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：如下图所示，过点作交的延长线于点， ， ， 又，， ， 平分， ， 在和中 ， ， ； （2） 证明：如下图所示，延长到点，使，连接， 是的垂直平分线， ，， 由可知， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 又是的垂直平分线， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形对应行找到边之间的关系． 过点作交的延长线于点，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立； 延长到点，使，连接，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可证，根据可知，利用公理可证从而可证，根据线段之间的关系可知，所以可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】 （1）如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：__________筝形（填“是”或“不是”） 【性质探究】 （2）如图②，已知四边形纸片是筝形，对角线相交于点，从不同角度写出三个正确的结论，并说明理由； 【拓展应用】 如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点； （3）若，当时，求的度数． 【答案】（1）是 （2）解：，，；；； 理由如下：如图②，与相交于点O， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴；； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，即可证明； （2）如图②，根据折叠性质可证明，可得，，，再利用等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论； （3）先求出，再求，由折叠性质即可求，从而可求的度数． 【小问1详解】 解：四边形的形状是筝形； 理由如下：将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形， ∴，， ∴四边形是“筝形”， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．均质等厚的板材（可抽象为平面图形）的重心位置可通过分割法计算，即将板材分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再计算组合图形的重心． 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 若顶点坐标分别为，，则中线交点坐标为 圆 几何中心 圆心 素材二 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系；2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积；3．确定这几个简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．4．代入公式计算：把所有简单图形的重心坐标代入公式，计算出组合图形重心坐标，其中， 素材三 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为：其中，， （1）已知一块均匀梯形薄板，将其分割为一个矩形和一个直角三角形．矩形重心坐标为，直角三角形重心坐标为，若矩形面积为8，三角形面积为4，求梯形薄板的重心坐标． （2）如图，平面直角坐标系中，若，求五边形重心位置的坐标． （3）如图，阴影部分图形的重心坐标是_________．（取3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给的公式直接代入计算求解即可； （2）连接，利用勾股定理可证四边形是平行四边形，设的重心为，面积为，四边形的重心为，面积为，可得，，，，进而根据题意即可求解； （3）分别求出正方形，正方形，的面积和重心坐标，再求出空心圆的面积和坐标，进而求出正方形（含挖空）的重心坐标，再根据题干所给公式计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵矩形重心坐标为，矩形面积为，直角三角形重心坐标为，三角形面积为， ， ， ∴梯形薄板的重心坐标为； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，，，， ∴由勾股定理可得，， ∴四边形是平行四边形， 设的重心为，面积为，四边形的重心为，面积为， 则，，即，， ，， ∴五边形重心位置的坐标是，即； 【小问3详解】 如图所示， 正方形的重心坐标为，即，面积为， 正方形的重心坐标为，即，面积为， 正方形内的空心圆的重心坐标为，面积为， 的重心坐标为，即，面积为， ∴正方形（含挖空）的重心的横坐标为，纵坐标为， 根据题干所给公式计算整个阴影部分的重心的横坐标和纵坐标为： 整个阴影部分的重心的横坐标为， 纵坐标为， ∴整个阴影部分的重心的坐标为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） ，；理由如下： 设与轴交于点，与交于点， ∵， ∴． 在和中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，； （3）①； ②，理由： 延长交于点， ∵，，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）先求出a，b的值，即可得出点，点B的坐标，可得，进而得出； （2）设与轴交于点，与交于点，先证明，得出，，进而得出，即可得出位置关系； （3）①作轴，轴，由点的坐标得，，先证明，可得点D的坐标； ②延长交于点，先证明，得出，再根据角平分线定义和已知证明，可得，可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴点的坐标为，点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①过点D作轴交轴于点，轴交轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， 由（2）知，． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴； ②略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，非负数的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $