第三章《代数式》 考点复习 2026-2027年人教版七年级数学上册

第三章《代数式》期中高频考点复习 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 列代数式 题型02 代数式的概念 题型03 代数式的书写方法 题型04 代数式表示的实际意义 题型05 用代数式表示数、图形的规律 题型06 已知字母的值，求代数式的值 题型07 已知式子的值，求代数式的值 题型08 程序流程图与代数式求值 题型09 数字类规律探索 题型10 图形类规律探索 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 必备知识 知识点1代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 单个的数字，单个的字母都是代数式 注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习 【针对训练】 1．在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 知识点2 代数式的规范书写 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 ②在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作分数线 ③字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. ④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 ⑥当“”与任何字母相乘时,“”省略不写；当“”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号. 【针对训练】 3．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 知识点3 代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【针对训练】 5．已知：，则（   ） A．8 B．4 C． D． 6．已知，求的值． 7．理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 典例精析 题型一 列代数式 【典例1】用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式1】如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 题型二 代数式的概念 【典例1】下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 题型三 代数式的书写方法 【典例1】下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【变式1】下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 题型四 代数式表示的实际意义 【典例1】下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【变式1】对于代数式我们可以这样解释：一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为，请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 题型五 用代数式表示数、图形的规律 【典例1】《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式1】定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么 ． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 【典例1】若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【变式1】当时，，则当时，的值为 ． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 【典例1】已知代数式的值是1，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】若，则的值是 ． 题型八 程序流程图与代数式求值 【典例1】根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 【变式1】如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 题型九 数字类规律探索 【典例1】观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】观察下列等式： 第 1 层： 第 2 层： 第 3 层： 第 4 层： … 按照上述规律，第层左边第一个数是（ 　） A． B． C． D． 题型十 图形类规律探索 【典例1】用火柴棍搭三角形，如图：请你找出规律，猜想搭10个三角形需要 根火柴棍． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 1．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 2．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 3．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，那么代数式的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 5．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A．0 B．5 C． D．无法计算 6．如图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为（    ）    A．2 B． C．0 D． 7．若，，代数式的值是________． 8．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 9．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．依此规律，第n个图案中共有_____个圆片（用含n的代数式表示）． 10．已知 与 互为相反数，求 的值． 11．若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为（    ） 9 6 A．18 B． C．2 D． 12．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 13．已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 14．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 15．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 16．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 17．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 18．若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 19．下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题： 种类   玉露香梨   运城苹果   阳城柿子   柳林红枣 单价（元/千克） 6 8 3 (1)若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果． ①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）． ②若，，求王阿姨的水果消费总额． (2)请说出代数式的意义． 20．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小鸣在餐厅就餐时，思考了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（     ） ，密码 A．103545 B．113545 C．103549 D．143549 21．已知，成立，则的值是（     ） A．333000 B．333200 C．333300 D．333100 22．观察下面三行数： ① ② ③ 取每行的第8个数，则这三个数的和为（     ） A．1025 B． C．1024 D． 23．如果互为相反数，c，d互为倒数，，，且，那么的值为（     ） A．7 B． C．9 D． 24．我们把分子是，分母是正整数的分数叫作单位分数，如,等，并且任何一个单位分数都可以写成几个不同单位分数的和，如，…，现在请你完成下面的拆分，①写成两个不同单位分数的和，________；②写成三个不同单位分数的和，__________． 25．图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形．第（10）幅图面积是________，第（n）幅图的周长是________． 26．如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入图2，部分数据已填入，则的值为________． 27．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，且，求的值． 28．根据题目条件，解答下列各题： (1)若，满足，求的相反数． (2)已知：、、，且，，求的值． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《代数式》期中高频考点复习 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 列代数式 题型02 代数式的概念 题型03 代数式的书写方法 题型04 代数式表示的实际意义 题型05 用代数式表示数、图形的规律 题型06 已知字母的值，求代数式的值 题型07 已知式子的值，求代数式的值 题型08 程序流程图与代数式求值 题型09 数字类规律探索 题型10 图形类规律探索 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 必备知识 知识点1代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 单个的数字，单个的字母都是代数式 注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习 【针对训练】 1．在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 2．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 知识点2 代数式的规范书写 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 ②在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作分数线 ③字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. ④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 ⑥当“”与任何字母相乘时,“”省略不写；当“”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号. 【针对训练】 3．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．代数式书写规范，故此选项符合题意； B．应该写成，故此选项不符合题意； C．应该写成，故此选项不符合题意； D．应该写成，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 知识点3 代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【针对训练】 5．已知：，则（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用设法进行计算，即可解答． 【详解】解：设， ，，， ， 故选：B． 6．已知，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值和平方的非负性求出m，n的值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 7．理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3)28 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想求解是解答的关键． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）两式相加后整体思想代入求值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2026； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴， 即， ∴． 典例精析 题型一 列代数式 【典例1】用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键．根据先读的先写这一原则，写出代数式即可． 解：由题知， “a与b两数的倒数和”用代数式可表示为：． 故选：D． 【变式1】如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于长方形的面积减去中间圆的面积，由此可解． 【详解】解：长方形的面积为：， 中间圆的面积为：， 所以阴影部分面积的表达式为：， 故选D． 题型二 代数式的概念 【典例1】下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义．根据代数式的定义判断各项即可． 【详解】解：①；②；③；④a；⑤0；⑥中代数式是：①；④a；⑤0；⑥，共4个． 故选：B． 【变式1】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 题型三 代数式的书写方法 【典例1】下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 【变式1】下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故选：A． 题型四 代数式表示的实际意义 【典例1】下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 【变式1】对于代数式我们可以这样解释：一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为，请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 【答案】一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 【详解】解：一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克． 故答案为：一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克（答案不唯一） 题型五 用代数式表示数、图形的规律 【典例1】《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 【变式1】定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【详解】解：根据差倒数定义可得：，． ∴每三个循环一次，又余 1 ， 故和的值相等． 故答案为：3． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 【典例1】若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以． 故选：B． 【变式1】当时，，则当时，的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入，得， ∴， 当时， ． 故答案为：0． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 【典例1】已知代数式的值是1，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据是的2倍，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 【变式1】若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键，由，可求的值，计算即可. 【详解】解：∵， ∴， 则. 故答案为：. 题型八 程序流程图与代数式求值 【典例1】根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：当时，， 故选：A． 【变式1】如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值在程序框图中的应用，读懂图中的运算规则是解题的关键．根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2025次输出的结果． 【详解】解：根据题意得： 第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是2， ……， 由此发现，3次为一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是1． 故选：A 题型九 数字类规律探索 【典例1】观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字． 根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第10个数． 【详解】解：根据给出的分数的规律可得， 第n个数为， ∴第10个数是， 故选：A． 【变式1】观察下列等式： 第 1 层： 第 2 层： 第 3 层： 第 4 层： … 按照上述规律，第层左边第一个数是（ 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点和每层的数字个数，写出数据相应的层数．根据题目中的数据，可以发现每层第一个数的特点和每层的数的个数，然后即可求解． 【详解】解：第 1 层左边第一个数是， 第 2 层左边第一个数是， 第 3 层左边第一个数是， … ∴第层左边第一个数是． 故选：A． 题型十 图形类规律探索 【典例1】用火柴棍搭三角形，如图：请你找出规律，猜想搭10个三角形需要 根火柴棍． 【答案】21 【分析】本题主要是考查规律题，关键在于找到后一个图形与前一个图形的数量关系． 先找到题目给的几个图形需要火柴的根数，然后找后一个图形比前一个图形的火柴数量关系，最后列出表达式即可． 【详解】根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，所以搭n个三角形需要根火柴棍． 当时，． 故答案为：21． 【变式1】用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，根据图形总结出变化的一般规律，即可解答． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， …… 第n个：， 故答案为： 1．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的倍为，比小的数为． 2．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 3．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例． 【详解】解：A 选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例； B 选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例； C 选项，，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例； D 选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例． 故选C． 4．已知，那么代数式的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先将所求代数式变形为含已知式子的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 把代入上式， 原式 ． 5．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A．0 B．5 C． D．无法计算 【答案】C 【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴． 6．如图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为（    ）    A．2 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】把的值代入数值转换机中计算即可确定出结果． 【详解】解：当时，， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的求值，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键． 7．若，，代数式的值是________． 【答案】 【详解】解：将，代入得，． 8．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 9．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．依此规律，第n个图案中共有_____个圆片（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 观察图形，发现：圆片在2的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】解：第1个图案中有圆片个， 第2个图案中有圆片个， 第3个图案中有圆片个， 第n个图案中有圆片个数是：． 故答案为：． 10．已知 与 互为相反数，求 的值． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，代入即可求解． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， 原式． 11．若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为（    ） 9 6 A．18 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例关系的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．根据成反比例的两个量的乘积为定值这一性质，建立方程计算即可得． 【详解】解：∵表中的和两个量成反比例关系， ∴， ∴， 故选：D． 12．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是． 13．已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 14．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 15．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解． 【详解】解：第一个图中最上方的数据， 第二个图中最上方的数据， 第三个图中最上方的数据， … 第个图中最上方的数据， 故选：A． 16．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 17．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 18．若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 19．下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题： 种类   玉露香梨   运城苹果   阳城柿子   柳林红枣 单价（元/千克） 6 8 3 (1)若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果． ①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）． ②若，，求王阿姨的水果消费总额． (2)请说出代数式的意义． 【答案】(1)①②元 (2)用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱 【分析】本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元，根据总价等于单价乘以数量分别表示出买玉露香梨和运城苹果的总价，然后相加即可； ②将，代入①中代数式求值即可； （2）由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元，故表示用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． 【详解】（1）解：①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元， ∴王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果应付元； 故答案为：； ②当，时， （元）． 答：王阿姨的水果消费总额为元． （2）解：由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元， ∴代数式的意义：用100元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． 20．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小鸣在餐厅就餐时，思考了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（     ） ，密码 A．103545 B．113545 C．103549 D．143549 【答案】A 【分析】将等式右侧的六位数拆为三个两位段，分别寻找与左侧运算数的运算对应关系，总结规律后代入计算． 【详解】解：观察已知等式，可得， ， ， ． 21．已知，成立，则的值是（     ） A．333000 B．333200 C．333300 D．333100 【答案】C 【分析】本题考查代数式的计算，利用拆分原式各项，转化为平方和与自然数和分别计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 原式． ∵ ， ∴ 当时，平方和为． ∵ ， ∴ 原式． 22．观察下面三行数： ① ② ③ 取每行的第8个数，则这三个数的和为（     ） A．1025 B． C．1024 D． 【答案】A 【分析】对比三行数的对应项，得出第②③行与第①行的数量关系，代入计算三个数的和． 【详解】解：观察三行数，∵第①行第个数为，第②行每个数比第①行对应数大1，第③行每个数是第①行对应数的2倍， ∴第②行第个数为，第③行第个数为． 当时，三个数的和为． 23．如果互为相反数，c，d互为倒数，，，且，那么的值为（     ） A．7 B． C．9 D． 【答案】D 【详解】因为，互为相反数，，互为倒数， 所以，． 因为，，且， 所以，或，， 所以， 所以． 24．我们把分子是，分母是正整数的分数叫作单位分数，如,等，并且任何一个单位分数都可以写成几个不同单位分数的和，如，…，现在请你完成下面的拆分，①写成两个不同单位分数的和，________；②写成三个不同单位分数的和，__________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】将单位分数拆分为不同单位分数的和时，可利用题目给出的示例规律拆分，拆分为多个时可先拆分出一个，再对剩余部分二次拆分，最后验证计算结果即可． 【详解】解：①拆分为两个不同单位分数的和 根据题目给出的示例，总结规律：对单位分数，有 ， 将代入得 ， 验证：，两个单位分数不同，符合要求． ②拆分为三个不同单位分数的和 对①中得到的再次用上述规律拆分，得 ， 将其代入①的结果得 ， 验证：通分计算得，三个单位分数互不相同，符合要求． 25．图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形．第（10）幅图面积是________，第（n）幅图的周长是________． 【答案】 【分析】观察图形中小正方形的排列规律，面积即为小正方形个数之和，第幅图有个小正方形；利用平移法将阶梯状图形的周长转化为规则正方形的周长，第幅图周长等于边长为的正方形周长． 【详解】解：观察图形面积变化规律： 第(1)幅图面积：， 第(2)幅图面积：， 第(3)幅图面积：， ... 第(10)幅图面积：； 观察图形周长变化规律： 第(1)幅图周长：， 第(2)幅图周长：， 第(3)幅图周长：， ... 第()幅图周长：， 故第(10)幅图面积是，第()幅图的周长是． 26．如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入图2，部分数据已填入，则的值为________． 【答案】1或64 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后，中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，所以所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可 【详解】每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和为， ，， ，，， 所给的数剩下7，6，3，2，，， ，，，或，，，， 或， 或． 27．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，且，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解： ∵、互为相反数， ∴． ∵、互为倒数， ∴． ∵，， ∴． ∴ ． 28．根据题目条件，解答下列各题： (1)若，满足，求的相反数． (2)已知：、、，且，，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出x，y的值，再求出，即可求解； （2）根据绝对值的定义，并结合，得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，． ∴， ∵4的相反数是， ∴的相反数是． （2）解：、、， ∴，，． ∵，， ∴，， ∴，，， 当时，； 当时，． 综上所述，的值是或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $