第四章《整式的加减》期中高频考点复习2026-2027学年人教版七年级数学上册

第四章 《整式的加减》期中高频考点复习 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 单项式的相关概念 题型02 单项式规律题 题型03 多项式的相关概念 题型04 多项式系数、指数中字母求值 题型05 多项式升幂（降幂）排列 题型06 整式的相关概念 题型07 合并同类项 题型08 去括号与添括号 题型09 整式的加减运算 题型10 整式的加减中的化简求值 题型11 整式的加减中的无关型问题 题型12 整式加减的应用 题型13 带有绝对值的字母化简问题 题型14 整式加减中的新定义运算 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 必备知识 知识点一　单项式 单项式的定义：数或字母的积，像这样的式子叫作单项式. 注意： ①.单独的一个数或一个字母也是单项式. ②.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. ③.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.（单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0. 【针对训练】 例题：下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键． 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解． 【详解】解：不是单项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式， 不是单项式， ∴单项式有3个， 故选：C ． 【变式训练】 1．下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义分析即可． 【详解】解：，，0是单项式； 是多项式； ，既不是单项式，也不是多项式． 故选D． 知识点二　多项式 多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式； 整式的定义：单项式和多项式统称整式。 项的定义：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项. 常数项：不含字母的项叫作常数项. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 【针对训练】 例题：在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 【变式训练】 1．在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 知识点三　同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项。 同类项的判别方法 (1)两相同：字母相同，相同字母的指数相同，缺一不可 (2)两无关：与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； (3)不要忘记几个单独的数也是同类项. 合并同类项 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 【针对训练】 例题：下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是能判断两项是否是同类项． 根据合并同类项法则，对四个式子逐一计算后作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 中没有同类项，不能合并，故D错误， 故选：B ． 【变式训练】 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，写法正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 知识点四　去（添）括号 1.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加； 2.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 3.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【针对训练】 例题：去括号： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式训练】 1．化简： ． 【答案】/ 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点五　整式的加减 1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 2. 整式加减运算的具体步骤为：①将同类项找出，并放一起；②合并同类项。 ⚠️特别提醒 ①当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项； ②合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 【针对训练】 例题：计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式训练】 1．先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】，8 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 典例精析 题型一 单项式的相关概念 【典例1】下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，， ，中，单项式有，，，共3个， 故选：D． 题型二 单项式规律题 【典例2】按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，第个单项式的系数为序号的平方减1，次数为序号减1，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式的系数为，次数为， 第2个单项式的系数为，次数为， 第3个单项式的系数为，次数为， 第4个单项式的系数为，次数为， 第5个单项式的系数为，次数为， ……， 以此类推，可知第5个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是， 故选：A． 题型三 多项式的相关概念 【典例3】式子，，，，，，中，多项式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫作多项式．根据多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，，，是多项式， ∴多项式有3个， 故选：D． 题型四 多项式系数、指数中字母求值 【典例4】若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 题型五 多项式升幂（降幂）排列 【典例5】把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的重新排列，先按y的升幂排列，再找出第二项即可．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：∵多项式按字母的升幂排列为：， ∴其中的第二项是． 故选：A． 【典例2】（24-25七年级上·湖南益阳·期中）已知多项式，按照y的降幂排列 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂． 先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按y降幂排列为 故答案为：． 题型六 整式的相关概念 【典例6】指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 题型七 合并同类项 【典例7】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型八 去括号与添括号 【典例8】已知，则代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，把原式化为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ． 故答案为：2． 题型九 整式的加减运算 【典例9】已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）用作差法求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ （2）∵ ∴ ， ∵， ∴， ∴． 题型十 整式的加减中的化简求值 【典例10】先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简得，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 题型十一 整式的加减中的无关型问题 【典例11】已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项即可； （2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将，整体代入进行计算即可； （3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 题型十二 整式加减的应用 【典例12】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”． 例如：与是“准同类项”． (1)给出下列四个单项式： ①；②；③；④ 其中与是“准同类项”的是___（填写序号） (2)已知均为关于的多项式，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值． (3)已知D，E均为关于a，b的单项式，，其中，若D，E是“准同类项”，求出①x的最大值是____；②x的最小值是_____． 【答案】(1)①③ (2)3或4 (3)①；② 【分析】本题主要考查整式的混合运算，绝对值的计算，理解题意，掌握绝对值的计算是关键． （1）根据准同类项的定义进行验证即可； （2）根据进行计算，再根据定义计算即可； （3）根据D与E是“准同类项”，得到或3或4，或2或3，然后再分时或时，再根据准同类项的定义计算即可． 【详解】（1）解：①与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，符合题意； ②与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，不符合题意； ③与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，符合题意； ④与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，多余了一个字母，不符合题意； ∴根据“准同类项”得①③， 故答案为：①③． （2）解：∵，， ∴， ∵C的任意两项都是“准同类项”， ∴当与是“准同类项”时，可以是任意数； 当与是“准同类项”时，， 解得，或； 当与是“准同类项”时， 解得，或， 当时，与不是“准同类项”，故舍去， ∴综上所述，或4； （3）解：∵，，与是“准同类项”， ∴，， ∴或3或4，或2或3， 又， ①当时，， ∴，要使x最大，， ∴； 要使x最小，若，得， ∴x的最大值为，最小值为4． ②当时，，， ∴， 当时，x取最小值为， 当时，x取最大值为； 综上所述，x的最大值为，最小值为． 题型十三 带有绝对值的字母化简问题 【典例13】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查带有字母的绝对值化简，熟练掌握是解答本题的关键． 根据，判断出，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，得出，，的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【详解】解：， ，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①，，都是负数，即时， 则， ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设， 则， 综上所述，值为或． 题型十四 整式加减中的新定义运算 【典例14】对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中给出的运算法则进行计算即可； （2）根据题中给出的运算法则列式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 2．计算﹣a2+3a2的结果为（　　） A．﹣2a2 B．2a2 C．4a2 D．﹣4a2 【答案】B 【详解】试题分析：﹣a2+3a2=(-1+3)a2=2a2． 考点：合并同类项 3．单项式的次数是（  ） A． B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，属于应知应会题型，熟知单项式次数的概念是关键． 单项式中所有字母的次数和叫做单项式的次数，据此求解即可； 【详解】解：单项式的次数是． 故选：C 4．按照一定规律排列的式子：，，，……，第个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，，，，则第个式子是， 故选：B． 5．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符合，首先根据实数在数轴上的对应点位置确定两者的大小，易得，然后根据绝对值的性质即可获得答案． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴， ∴． 故选：C． 6．单项式的系数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据单项式系数的概念求解． 【详解】解：单项式 的系数是， 故答案为： ． 7．已知是常数，若和是同类项，则___________． 【答案】6 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 8．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算的结果，然后根据多项式化简后不含二次项得出，即可求得m的值． 【详解】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 9．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ； （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 10．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)化简：； (2)若，到的距离是1个单位长度，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算； （1）根据点在数轴的位置即可判断出，进而可化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则对原式进行化简即可； （2）根据题意得到，然后整体代入求出代数式的值． 【详解】（1）解：∵根据数轴，得， ∴原式； （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴． 11．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 12．如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为是解题的关键． 合并多项式中的同类项，令项和项的系数为，解出和的值，再求即可． 【详解】解：， 项的系数为，项的系数为， 由题意可知，且， 解得，，， ． 故选：C． 13．合并同类项的结果为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506个，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：A． 14．一个三角形的第一边长是，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据题意表示出三角形的三边长，然后利用周长公式求和，关键是根据题意正确表示出各边长． 【详解】解：∵一个三角形的第一边长是，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b， ∴第二边长为 ，第三边长为 ， ∴这个三角形的周长是， 故选：A． 15．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，且，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据点在数轴上的位置，判断a，b，c的大小关系，进行判断式子的符号，根据绝对值的意义，进行化简，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， 又∵， ∴，，，， ∴，，， ； 综上正确的有①③④，共3个． 16．已知，，（m，n为常数） （1）化简：______． （2）若（1）中化简的式子的值与a无关，则______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识． （1）先代入、、的表达式，计算，去括号，合并同类项进行化简即可求解； （2）再根据化简后的式子与无关的条件，令所有含的项系数为零，求出和的值，最后计算即可求解． 【详解】解：（1） ． 故答案为：； （2）因为的值与无关， 所以，， 解得，， ∴． 17．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是__________．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，以及整式的加减，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和合并同类项的方法． 用整个大长方形的面积减去两个空白长方形的面积，再进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 18．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求  的值．”小强同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简说明小强计算结果正确的原因； (2)小毅据此又改编了一道题，请你做一做：无论x 取何值，多项式 的值不变，求的值． 【答案】(1) 解： ； ∴的值与的值无关， 故小强的计算结果是正确的； (2)4 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，进行化简即可得出结果； （2）合并同类项后，根据值不变得到值跟的值不变，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2） ； ∵无论x 取何值，多项式 的值不变， ∴， ∴， ∴． 19．若，且，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质确定的符号，再分中负数的个数情况计算待求式的值． 【详解】解：∵，且， ∴. ∴中负数的个数为1个或3个. 当中有1个负数、2个正数时， ． 当中有3个负数时， ． 故原式的值为或． 20．表示，，三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式 的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点表示的数，可知，先判断绝对值里面的值的正负性，再根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身来进行化简． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ，，， ． 21．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 22．已知，，是非零有理数，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知条件推出，分负数个数为1个和3个两种情况计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． ∴x，y，z中负数的个数为1个或3个． 当有1个负数、2个正数时，不妨设， ． 当有3个负数时， ． 23．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ， 所以被墨水遮住的一项是． 24．若实数满足，，则________． 【答案】 【分析】由第一个等式可得，因此可直接去掉的绝对值符号，即可得到答案． 【详解】解：，且， ， ， 将代入第二个等式，得：． 25．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 【答案】 ①③ 【分析】逐个对四个说法根据有理数运算的符号性质、绝对值性质进行判断即可． 【详解】解：逐个判断每个说法： 对于①：，说明，等式两边同乘得，整理得，故①正确； 对于②：举反例：取，，满足，， 此时，，，故②错误； 对于③：， ， ，故③正确； 对于④：， 同号， ，， 若，，则三个负数相加得，与条件矛盾， ，， ，故④错误； 综上，正确的是①③． 26．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． (1)a=______，b=______，c=______． (2)x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． (4) 【答案】(1)；；； (2)； (3)． 【分析】（1）根据有理数相关知识，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【详解】（1）解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：c是的倒数，所以； 故答案为：；；； （2）解：当时，， 因为， 故； 当时，； 当时，， 因为， 故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ，， 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 《整式的加减》期中高频考点复习 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 单项式的相关概念 题型02 单项式规律题 题型03 多项式的相关概念 题型04 多项式系数、指数中字母求值 题型05 多项式升幂（降幂）排列 题型06 整式的相关概念 题型07 合并同类项 题型08 去括号与添括号 题型09 整式的加减运算 题型10 整式的加减中的化简求值 题型11 整式的加减中的无关型问题 题型12 整式加减的应用 题型13 带有绝对值的字母化简问题 题型14 整式加减中的新定义运算 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 必备知识 知识点一　单项式 单项式的定义：数或字母的积，像这样的式子叫作单项式. 注意： ①.单独的一个数或一个字母也是单项式. ②.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. ③.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.（单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0. 【针对训练】 例题：下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 知识点二　多项式 多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式； 整式的定义：单项式和多项式统称整式。 项的定义：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项. 常数项：不含字母的项叫作常数项. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 【针对训练】 例题：在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练】 1．在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点三　同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项。 同类项的判别方法 (1)两相同：字母相同，相同字母的指数相同，缺一不可 (2)两无关：与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； (3)不要忘记几个单独的数也是同类项. 合并同类项 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 【针对训练】 例题：下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点四　去（添）括号 1.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加； 2.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 3.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【针对训练】 例题：去括号： ． 【变式训练】 1．化简： ． 知识点五　整式的加减 1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 2. 整式加减运算的具体步骤为：①将同类项找出，并放一起；②合并同类项。 ⚠️特别提醒 ①当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项； ②合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 【针对训练】 例题：计算： (1) (2) 【变式训练】 1．先化简，再求代数式的值，其中，． 典例精析 题型一 单项式的相关概念 【典例1】下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 题型二 单项式规律题 【典例2】按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 题型三 多项式的相关概念 【典例3】式子，，，，，，中，多项式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 题型四 多项式系数、指数中字母求值 【典例4】若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 题型五 多项式升幂（降幂）排列 【典例5】把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（   ） A． B． C． D． 题型六 整式的相关概念 【典例6】指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 题型七 合并同类项 【典例7】化简： (1) (2) 题型八 去括号与添括号 【典例8】已知，则代数式的值是 ． 题型九 整式的加减运算 【典例9】已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 题型十 整式的加减中的化简求值 【典例10】先化简，再求值：，其中． 题型十一 整式的加减中的无关型问题 【典例11】已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与b的取值无关，求的值． 题型十二 整式加减的应用 【典例12】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”． 例如：与是“准同类项”． (1)给出下列四个单项式： ①；②；③；④ 其中与是“准同类项”的是___（填写序号） (2)已知均为关于的多项式，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值． (3)已知D，E均为关于a，b的单项式，，其中，若D，E是“准同类项”，求出①x的最大值是____；②x的最小值是_____． 题型十三 带有绝对值的字母化简问题 【典例13】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值． 题型十四 整式加减中的新定义运算 【典例14】对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)计算：； (2)计算：． 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．计算﹣a2+3a2的结果为（　　） A．﹣2a2 B．2a2 C．4a2 D．﹣4a2 3．单项式的次数是（  ） A． B．3 C．5 D．6 4．按照一定规律排列的式子：，，，……，第个式子是（    ） A． B． C． D． 5．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．单项式的系数是_________． 7．已知是常数，若和是同类项，则___________． 8．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为________． 9．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 10．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)化简：； (2)若，到的距离是1个单位长度，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 11．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 12．如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 13．合并同类项的结果为（   ） A． B． C． D．无法确定 14．一个三角形的第一边长是，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 15．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，且，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知，，（m，n为常数） （1）化简：______． （2）若（1）中化简的式子的值与a无关，则______． 17．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是__________．    18．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求  的值．”小强同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简说明小强计算结果正确的原因； (2)小毅据此又改编了一道题，请你做一做：无论x 取何值，多项式 的值不变，求的值． 19．若，且，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 20．表示，，三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式 的值等于（     ） A． B． C． D． 21．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 22．已知，，是非零有理数，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 23．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 24．若实数满足，，则________． 25．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 26．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． (1)a=______，b=______，c=______． (2)x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． (4) 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $