第四章 整式的加减（单元自测卷·重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第四章 整式的加减 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 5．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．不能确定 6．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 7．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 8．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 10．定义，如果（，，，为常数），（，，，为常数），满足，，，，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（  ）个 ①代数式的“兄弟式”为； ②若两个关于x的代数式与互为“兄弟式”，则； ③的值与x的取值无关； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．下列代数式：，，，0，，中，单项式有______． 12．如果整式是三次三项式，那么n等于___________ 13．在等式的括号内填上恰当的项：（____________），括号内应填入____． 14．若单项式与的差仍是单项式，则=____________． 15．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：______ 16．我们规定：一个四位数（其中，，，且，，，均为整数），若满足且，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数，因为且，所以是“和九数”，则最大的“和九数”是________．若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则所有满足条件的的值的和为________． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．观察整式化简的过程，完成相应的任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：以上化简步骤中，从第_______步开始出现错误； 任务二：请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 20．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 21．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 22．是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 23．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 24．【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 25．目前重庆市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量200度以内（含200度），每度电为0.52元；第二档为月用电量200~320度（含320度），用电量超过第一档的部分，每度电0.57元；第三档为月用电量320度以上，用电量超过第二档的部分，每度电0.82元，且罚款50元． (1)李老师家11月的用电量为160度，求李老师家11月应缴的电费为________元； (2)若李老师家月用电量为x度，请分别求当x在第二档、第三档时李老师家应缴的电费（用含x的式子表示）； (3)由于天气逐渐寒冷，李老师家12月的用电量大幅度增加，用电量高达380度，请求李老师家12月应缴的电费． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第四章 整式的加减 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项均为同类项． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 2．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 4．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 最高次数为2，共2项，是二次二项式，不符合要求； B、 最高次数为2，共3项，是二次三项式，不符合要求； C、 最高次数为3，共2项，是三次二项式，符合要求； D、 最高次数为3，共3项，是三次三项式，不符合要求. 5．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．不能确定 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 将代入得，． 6．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 【答案】B 【分析】本题考查多项式的加减运算，根据结果为常数项，得出二次项与一次项的系数为0，进而求出m、n的值，再计算的结果。 【详解】解： ， 又∵运算结果为常数项， ∴二次项系数，一次项系数， 解得，， ∴， 故选：B． 7．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 8．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 9．已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 10．定义，如果（，，，为常数），（，，，为常数），满足，，，，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（  ）个 ①代数式的“兄弟式”为； ②若两个关于x的代数式与互为“兄弟式”，则； ③的值与x的取值无关； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①∵， ∴代数式的“兄弟式”为；故①正确； ②∵两个关于的代数式与互为“兄弟式”， ，即， ， ∴，故②错误； ③∵， ， ∴， ∴的值与x的取值有关，故③错误； ④∵， ， 当时，， ， ， ∴，故④正确， 综上可知，①④正确． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．下列代数式：，，，0，，中，单项式有______． 【答案】，0， 【分析】本题考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义“数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式”是解题的关键．根据单项式的定义，逐个分析即可得出答案． 【详解】解：由题意得，单项式有：，0，； 故答案为：，0，． 12．如果整式是三次三项式，那么n等于___________ 【答案】5 【分析】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 根据多项式的概念解答即可． 【详解】解：∵是三次三项式， ∴， 解得：． 故答案为：5． 13．在等式的括号内填上恰当的项：（____________），括号内应填入____． 【答案】/ 【分析】本题考查了添括号法则，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据添括号法则运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若单项式与的差仍是单项式，则=____________． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，它们相同字母的指数必须相同，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴，， ∴． 故答案为：． 15．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：______ 【答案】 【分析】本题考查数轴及绝对值，合并同类项，根据所给数轴得出绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项即可． 【详解】解：由题知， ，且， 所以， 则原式 故答案为： 16．我们规定：一个四位数（其中，，，且，，，均为整数），若满足且，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数，因为且，所以是“和九数”，则最大的“和九数”是________．若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则所有满足条件的的值的和为________． 【答案】 【详解】解：①要使“和九数”最大，则的值取最大，的值也取最大， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴最大的“和九数”是； ②∵，， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵是整数，， ∴（为正整数）， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是整数，， ∴，，， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，不合题意，舍去； ∴所有满足条件的的值为，， ∴所有满足条件的的值的和为． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值和非负数的性质，利用非负数的性质求出、的值是解题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可得，的值，代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 解得，， ∴原式． 19．观察整式化简的过程，完成相应的任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：以上化简步骤中，从第_______步开始出现错误； 任务二：请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 【答案】任务一：二； 任务二：化简过程： ， 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值、绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 任务一：根据去括号法则即可得； 任务二：先计算乘法分配律，再去括号，然后计算整式的加减，最后根据绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：任务一：以上化简步骤中，从第二步开始出现错误； 故答案为：二； 任务二：，，， ，， ，， 原式． 20．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 21．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 22．是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 【答案】被墨水遮住的一项应是 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是. 23．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知， ，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ； （3）解：由（2）知， ， 当时， ． 24．【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用合并同类项法则计算即可； （2）把代数式变形后整体代入即可； （3）把代数式去括号并利用加法交换律和结合律变形，再把已知条件整体代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ （3）∵，，， ∴ 25．目前重庆市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量200度以内（含200度），每度电为0.52元；第二档为月用电量200~320度（含320度），用电量超过第一档的部分，每度电0.57元；第三档为月用电量320度以上，用电量超过第二档的部分，每度电0.82元，且罚款50元． (1)李老师家11月的用电量为160度，求李老师家11月应缴的电费为________元； (2)若李老师家月用电量为x度，请分别求当x在第二档、第三档时李老师家应缴的电费（用含x的式子表示）； (3)由于天气逐渐寒冷，李老师家12月的用电量大幅度增加，用电量高达380度，请求李老师家12月应缴的电费． 【答案】(1)83.2 (2)当时，电费为元；当时，电费为元 (3)271.6元 【详解】（1）解：李老师家11月应缴的电费为： （元）， 故答案为：83.2； （2）解：当x在第二档时，，李老师家应缴的电费： （元）， 当x在第三档时，，李老师家应缴的电费：（元）； （3）解：因为， 所以李老师家12月应缴的电费为（元）． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（重庆专用） 第四章 整式的加减（参考答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B B B D D B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．，0， 12．5 13．/ 14． 15． 16． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）解：；................4分 （2）解： ．................8分 18（8分）（解： ；................5分 ∵， ∴，， 解得，， ∴原式．................8分 19．（10分）（解：任务一：以上化简步骤中，从第二步开始出现错误； 故答案为：二；................4分 任务二：，，， ，， ，， 原式．................10分 20．（10分）（1）解：当，时， ，， ∴ ．................5分 （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴．................10分 21．（10分）（1）解：∵，， ∴．................5分 （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ．................10分 22．（10分）解： ，................7分 被墨水遮住的一项应是.................10分 23．（10分）（1）解： ；...............3分 （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ；................6分 （3）解：由（2）知， ， 当时， ．................10分 24．（10分）（1）解： ................3分 （2）解：∵， ∴ ................6分 （3）∵，，， ∴ ................10分 25．（10分）（1）解：李老师家11月应缴的电费为： （元）， 故答案为：83.2；................4分 （2）解：当x在第二档时，，李老师家应缴的电费： （元）， 当x在第三档时，，李老师家应缴的电费：（元）；................8分 （3）解：因为， 所以李老师家12月应缴的电费为（元）．................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第四章 整式的加减 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 5．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．10 B．9 C．8 D．不能确定 6．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 7．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 8．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 10．定义，如果（，，，为常数），（，，，为常数），满足，，，，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（  ）个 ①代数式的“兄弟式”为； ②若两个关于x的代数式与互为“兄弟式”，则； ③的值与x的取值无关； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．下列代数式：，，，0，，中，单项式有______． 12．如果整式是三次三项式，那么n等于___________ 13．在等式的括号内填上恰当的项：（____________），括号内应填入____． 14．若单项式与的差仍是单项式，则=____________． 15．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：______ 16．我们规定：一个四位数（其中，，，且，，，均为整数），若满足且，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数，因为且，所以是“和九数”，则最大的“和九数”是________．若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则所有满足条件的的值的和为________． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．观察整式化简的过程，完成相应的任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：以上化简步骤中，从第_______步开始出现错误； 任务二：请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 20．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 21．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 22．是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 23．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 24．【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 25．目前重庆市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量200度以内（含200度），每度电为0.52元；第二档为月用电量200~320度（含320度），用电量超过第一档的部分，每度电0.57元；第三档为月用电量320度以上，用电量超过第二档的部分，每度电0.82元，且罚款50元． (1)李老师家11月的用电量为160度，求李老师家11月应缴的电费为________元； (2)若李老师家月用电量为x度，请分别求当x在第二档、第三档时李老师家应缴的电费（用含x的式子表示）； (3)由于天气逐渐寒冷，李老师家12月的用电量大幅度增加，用电量高达380度，请求李老师家12月应缴的电费． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $