精品解析：天津市第一中学滨海学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期九年级数学学科第一次月考 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，，3 B. 0，，3 C. 0，2，3 D. 1，2，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，a为二次项系数；叫做一次项，b为一次项系数；c为常数项，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是1、一次项系数为，常数项是3， 故选：A 2. 下列地铁标志中，是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 3. 设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系，计算两根之和与两根之积，再代入表达式求值，即可作答． 【详解】解：∵， ∵ ，， ∴ ， 故选：A． 4. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律．根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”直接计算，即可作答． 【详解】解：∵将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， 则平移后的抛物线的表达式为． 故选：A． 5. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：在和时函数值由负数变为正数，即可得到方程的一个近似解的范围． 【详解】解：当时，；当时，， 方程的一个近似根的范围是, 故选：C． 6. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，利用配方法，将方程左边配成完全平方形式即可． 【详解】解：∵， ∴， 配方得， 即 ． 故选：C． 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△≥0且a+2≠0， ∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0， 解得：a≤且a≠-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象顶点坐标为，对称轴为直线 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 的最小值为5 D. 它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴图象顶点坐标为，对称轴为直线，A正确，故不符合要求； ∵， ∴当时，的值随值的增大而减小，B错误，故符合要求； 的最小值为5，C正确，故不符合要求； 它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，D正确，故不符合要求； 故选：B． 9. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，，， ∴， 故选：D． 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：C． 11. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于(﹣1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线x＝1 B. 当﹣1＜x＜3时，y＜0 C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 一元二次方程中ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象和性质即可判断A、C、D选项正确，B选项错误．进而可以选择． 【详解】解：根据函数图象可知： A、∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点， ∴图象的对称轴是直线x＝1，因此A选项正确，不符合题意； B、当﹣1＜x＜3时，y＞0，因此B选项错误，符号题意； C、当x＞1时，y随x的增大而减小，因此C选项正确，不符合题意； D、一元二次方程中ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3．因此D选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像以及性质，能从函数图像获取有用的信息是解题的关键，还需掌握二次函数的性质． 12. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是； ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质；由题意可得，然后依此判断①②③即可． 【详解】解：∵，，开口向下， ∴当时，飞机着陆后滑行的最大距离为， ∴飞机着陆后滑行时间t的取值范围是，故①错误； 飞机着陆后滑行才能完全停下来，故②错误； 飞机前10秒滑行的距离为， ∴飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10秒滑行了；故③错误； 综上所述：正确结论的个数有0个； 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______． 【答案】（2，﹣3） 【解析】 【分析】根据点（x，y）关于原点成中心对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴点P坐标是（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变化规则是解答的关键． 14. 已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程需满足两个条件：未知数最高次数为；二次项系数不为，据此列关系式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得，， 的值为． 15. 若二次函数的图象与x轴有2个不同的交点，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点，由二次函数的图象与x轴有2个交点，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有2个交点， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 已知函数，当时，y的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先得到该二次函数图象的开口向下，当时，函数有最大值2，然后分别将和代入求解判断即可． 【详解】解：∵中，， ∴该二次函数图象的开口向下， 当时，函数有最大值2， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 17. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为______度． 【答案】20 【解析】 【分析】由旋转的性质得到∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得：∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE， ∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°， ∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣60°）＝20°， ∵∠B＝∠D，∠AGF＝∠DFB+∠D＝∠BAD+∠B， ∴∠DFB＝∠BAD＝20°． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质. 18. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点． （1）线段AC的长为　 ． （2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置． 【答案】（1）5；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）依据勾股定理即可得到AC的长； （2）取格点H、G，连AH交BC于点M，依据△ACH与△AGH全等，即可得到 是 的平分线，连DG交AM于点P，利用三角形全等可得CP+DP的最小值等于线段DG的长． 【详解】（1）由图可得，AC＝； 故答案为：5； （2）如图取格点H、G，且满足 连AH交BC于点M，连DG交AM于点P，连 则CP+DP最小． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑两点之间线段最短的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）或 【解析】 【分析】（1）方程利用公式法求出解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 方程整理得：， 这里：， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 方程整理得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：或． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知二次函数． （1）图象的顶点坐标为：______； （2）抛物线与x轴交点坐标为______； （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （4）当时，x的取值范围是______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把解析式化为顶点式即可得到答案； （2）求出时x的值即可得到答案； （3）先列表，再描点、连线画图即可； （4）根据函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，则， 解得或， ∴抛物线与x轴交点坐标为； 【小问3详解】 解：列表如下： 函数图象略； 【小问4详解】 解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是． 21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，列出一元二次方程进行求解即可； （2）根据该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同，用3月份的生产成本减去下降的成本，即可得解． 【小问1详解】 解：设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为． 【小问2详解】 （万元）． 答：预测4月份该公司的生产成本为万元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出一元二次方程． 22. 潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示． （1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间； （2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ 【答案】（1）气瓶可用时间分钟； （2）潜水深度应控制在米到米范围内． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点求出函数解析式，并利用函数的性质解决实际问题； （1）设函数解析式：，利用图象上给出的点求出的值，然后将代入该式，计算出对应的值； （2）根据题目要求“气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟”，列出关于的不等式组，得到关于的不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：设气瓶可用时间与潜水的反比例函数， 由图象知，当米时，分钟， 代入得：， 故函数关系式为：， 当米时，分钟， 答：气瓶可用时间分钟； 【小问2详解】 解：由题意，， 即， 解得：， 答：潜水深度应控制在米到米范围内． 23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可． 【小问1详解】 ①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2，0.6； ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：0.06； 当时， ； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； 【小问2详解】 当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的， ∴ 解得， 当时，， 所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件单价不能高于70元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元． （1）若上涨5元，每个月可卖出_______件，则每个月的销售利润为______元； （2）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】（1）175，3500 （2）（且为整数） （3）当售价定为每件57或58元，每个月的利润最大，最大的月利润是3542元 【解析】 【分析】本题考查一元二次函数的实际应用： （1）根据题意直接求解即可； （2）根据题意每件商品的售价上涨x元，则每件利润为元，销量减少为件，从而可求出总利润y，根据每件单价不能高于70元可求x的范围； （3）根据二次函数图像的性质即可求出最大利润及此时的销售定价． 【小问1详解】 解：若上涨5元，每个月可卖出（件）， 每个月的销售利润为（元）， 故答案为：175，3500； 【小问2详解】 解：由题意得：， 由知， 又为正整数， 故（且为整数）； 【小问3详解】 解：二次函数图像的对称轴为， ， ∴二次函数图像开口向下， 根据二次函数图像的对称性可知，当或时，二次函数取到最大值， ∴当售价定为每件57或58元，每个月的利润最大，最大的月利润是3542元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式； （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，. 【解析】 【详解】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可； （2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可； （3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可． 详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴， 解得：， 所以二次函数的解析式为：y=； （2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=， 过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图， 设D（m，），则点F（m，）， ∴DF=﹣（）=， ∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×AG+×DF×EH =×4×DF =2×（） =， ∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为． （3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论： 当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）； 当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）； 当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）． 综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）． 点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期九年级数学学科第一次月考 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，，3 B. 0，，3 C. 0，2，3 D. 1，2，3 2. 下列地铁标志中，是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 4. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象顶点坐标为，对称轴为直线 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 的最小值为5 D. 它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 9. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于(﹣1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线x＝1 B. 当﹣1＜x＜3时，y＜0 C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 一元二次方程中ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 12. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是； ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______． 14. 已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 15. 若二次函数的图象与x轴有2个不同的交点，则m的取值范围是________． 16. 已知函数，当时，y的取值范围____________． 17. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为______度． 18. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点． （1）线段AC的长为　 ． （2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知二次函数． （1）图象的顶点坐标为：______； （2）抛物线与x轴交点坐标为______； （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （4）当时，x的取值范围是______． 21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 22. 潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示． （1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间； （2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ 23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件单价不能高于70元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元． （1）若上涨5元，每个月可卖出_______件，则每个月的销售利润为______元； （2）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式； （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $