专题02 平行线的判定（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 专题02平行线的判定 内容概览 目常考题型精准突破 题型1平行公里的应用（高频） 题型2同位角相等两直线平行（重） 题型3内错角相等两直线平行（重） 题型4同旁内角互补两直线平行（重） 题型5在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行（重） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1平行公里的应用 1.农民伯伯在插秧时，为了保证所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行 如图2，插第②行时，只需与第①行平行即可，插第③行时，只需与第②行 行秧苗与第①行秧苗也平行.这种做法的依据是() A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 2.已知直线a‖b,a‖c,那么b c.(填“‖”或 3.如图，D是直线AB外一点，过点D作CD‖AB,DE‖AB,则点C、D 的基本事实是 1/10 上好每一堂课 秧苗都与前一行平行即可. 行即可，这样就能保证第③ “⊥”) E必在同一直线上，其依据 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C D E B 4.如图，是一个风车的示意图，如果CD旋转到与地面EF平行的位置时，AB不能同时与地面EF平行， 理由是： 2A C A LLDLLLDD E F 5.直线1的同侧有A,B,C三点，如果A,B两点确定的直线1与B,C两点确定的直线2都与1平行，那 么A,B,C三点的位置关系如何？ ◆题型2同位角相等两直线平行 6.如图，己知A,B是直线GH上两点，AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=，求证：AE‖BF. 7.如图，记图中互相平行的直线的组数为x组，则x= d 1309 50 b 50 8.如图①所示的是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏 差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图②，现将其中的一组背景图线条与直线，b抽象出来，下列 条件能判定ab的是() b 图① 图② 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.∠1= B.∠1= C.∠ 3+ D.∠2= 9.2026年4月25日，“龙牌中国红杯”木工技能大赛在郑州圣达物流园隆重举行.如图是木工师傅常用 的用角尺画平行线的方法，其中的原理是() A.垂线段最短 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 10.如图所示，以下条件中能判断AB‖EF的是() C A.∠2=E B.∠1=E C.∠2+BE180° D.∠1=B ◆题型3内错角相等两直线平行 11.如图，下列所给的条件中，能判断直线ACDE的是() A B 2 3 E<5 D A.∠ 1+B.∠2= C.∠2+∠ D.∠1= 12.如图，已知∠2三，∠1=，在下列解答中，填空（理由或数学式）： 3/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D 2 4 3 C (1). ∠ ():(已知)， ∴.AB‖CD( ). (2).∠（)（已知）， .AD BC ) 13.将一块三角板ABC(∠BAC=90°，∠ABC=30)按如图方式放置，使A,B两点分别落在直线m, n上，添加下列一个条件，不能判定直线mn的是() A 2 3 -n A.∠1=25，∠2=559 B.∠ABC=∠2 C.∠ACB=∠ 1 D.∠ 2= 14.如图，直线AC、BE被直线CD所截，点B在直线CD上，连接AB,下列条件能判定ACBE的是 ( D B A.∠C=∠EBCB.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE l5.如图所示是一块蹄形磁铁的主视图.下列条件中，能验证磁铁上下面平行(AD‖BC)的是() D B A.∠DFE=∠AEF B.∠DAE=∠AEB C.∠BAD=∠ABE D.∠ABC+∠BEF=180° ◆题型4同旁内角互补两直线平行 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.如图，点E,F分别是线段AB,CD上的点，若∠D+∠DFE=180°，以下判断正确的是() B A.AD‖EF B.AD‖BC C.AE‖DF D.BC‖EF 17.如图，直线BC、EF被直线BD所截，BD交EF于点A,∠EAD=130°，∠B=50°，试说明 EF‖BC D B -C 18.如图1，己知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ,我们称 PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜 的夹角，即∠1=.如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线 CD,根据图2，回答下列问题： M B人C D 图1 图2 (1)若∠a=60°，求∠ABC的度数： (2)若∠a=40°，∠阝=50°，求证：AB‖CD 19.完成下面证明： 已知：如图，EF⊥AB于点E,EF⊥CD于点F 5/10 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B D 求证：AB‖CD 证明：EF⊥AB, ∴.∠AEF= (填推理的依据)· .EF⊥CD, ∴.∠CFE=90° .∠AEF+∠CFE= 0 ∴.ABCD( )(填推理的依据)· 20.如图，能判断直线l112的条件是() 13 2 3 4 A.∠ B.∠3= C.∠ 1+D.∠2= ◆题型5在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 21.如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行 C E D 22.同一平面内，若a⊥b,c⊥b,则a与c的关系是() A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上都不对 23.如图，已知AC⊥AB,∠ACB=40°，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你补充一个条件 (只写出一种情况即可)，使AB‖CD, 6/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 24.已知同一平面内三条直线a,b,c,则下列说法中错误的是() A.如果a‖c,b|c,那么ab. B.如果a⊥c,b⊥c,那么a⊥b c.如果a上c,b‖c,那么a1b. D.如果ac,b上c,那么a⊥b. 25.在同-平面内有24条线a1,2,…,a24,如果a11a2,a2‖a3,a31a4,a4‖a5,…,那么直线 a1与a24的位置关系是 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象为几何图形（图2），下列条件中，能判定直线‖b的是 () a A.∠ 2= B.∠ 3+C.∠2= D.∠4= 2.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为( ) A.第一次向右拐32°，第二次向左拐148° B.第一次向左拐32°，第二次向左拐148° C.第一次向左拐32°，第二次向右拐32° D.第一次向右拐32°，第二次向右拐38° 3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB‖CD的是() A 2 4Q C A.∠B=∠DCE B.∠B+∠BCD=180 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.3= D.∠1= 4.如图①所示，是工程中画平行线的工具.在画平行线之前，先通过调整中间螺丝的松紧来调整横板与 竖板的夹角，使其呈直角，如图②所示；再根据调整好的工具中的横板画平行线即可，如图③所示.其中 画平行线的数学道理，下列解释不合理的是() ② A. 同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 5.如图所示，在下列四组条件中，能判断ABCD的是() 3 A.∠ 1= B.∠BAD+∠ABC=180° C.∠ 3= D.∠ABD=∠BDC 6.如图，下列推理错误的是() A 2 B 1 E D4 F A.若∠B=∠3，则AB‖CD B.若∠B=∠D,则AB‖CD C.若∠4+D180°，则BE‖DF D.若∠1=D,则BE‖DF 二、填空题 7.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画平行线，这样做的依据是 两直线 平行. 8/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 8.如图，一个弯形管道，若它的两个拐角∠ABC+∠BCD=18O°，则管道AB‖CD.这里用到的推理 依据是 ------------ ----------- 9.如图所示，请添加一个条件，使AB‖CE.则添加的条件为 B D 10.如图，在下列给出的条件中，可以判定ADBC的有 ①∠ 1=:②∠1=：③∠2=；④∠DAB+∠ABC=180°：⑤∠BAD+∠ADC=180°. A C 三、解答题 11.根据题图，在下列解答中，填空 (1).:∠BAD+∠ABC=180°（已知）， .()‖()（同旁内角互补，两直线平行）. (2)'.∠BCD+∠ABC=180°（已知）， ∴.()‖()（同旁内角互补，两直线平行）. 12.看图填空： 如图，∠1的同位角是_；如果∠1=BCD,那么，根据是_；如果∠ACD=∠EGF,那么，根据是_ 9/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E G 13.如图，如果∠ 1=,那么直线a与b平行吗？当∠2与∠3满足什么关系时，直线a与b平行？ 6 14.如图，已知∠ 1=BG602,AB⊥AC. A D (I)∠DAB+∠B= (2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了 呢？ 10/10 专题02 平行线的判定 常考题型·精准突破 题型1 平行公里的应用（高频） 题型2 同位角相等两直线平行（重） 题型3 内错角相等两直线平行（重） 题型4 同旁内角互补两直线平行（重） 题型5 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1平行公里的应用 1．D 2． 3．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 5．A，B，C三点在同一条直线上 ◆题型2同位角相等两直线平行 6．证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 7． 8．A 9．C 10．A ◆题型3内错角相等两直线平行 11．D 12．(1)2；4；内错角相等，两直线平行 (2)1；3；内错角相等，两直线平行 13．D 14．D 15．B ◆题型4同旁内角互补两直线平行 16．A 17．解： ，， . ， ， ． 18．(1) (2)证明：由题意，， ∴，， ∴， ∴． 19．；垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行 20．C ◆题型5在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 21． 22．A 23．（答案不唯一） 24．B 25．平行 综合攻坚·知能拔高 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．内错角相等 8．同旁内角互补，两直线平行 9．或或（答案不唯一） 10．④ 11．(1) (2) 12．；；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行 13．如果，直线与平行；当时，直线与平行 14．(1) (2)与平行，与不一定平行，应再加上条件或（答案不唯一）． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平行线的判定 常考题型·精准突破 题型1 平行公里的应用（高频） 题型2 同位角相等两直线平行（重） 题型3 内错角相等两直线平行（重） 题型4 同旁内角互补两直线平行（重） 题型5 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1平行公里的应用 1．农民伯伯在插秧时，为了保证所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都与前一行平行即可．如图2，插第②行时，只需与第①行平行即可，插第③行时，只需与第②行平行即可，这样就能保证第③行秧苗与第①行秧苗也平行．这种做法的依据是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【详解】解：这种做法的依据是平行于同一条直线的两条直线平行． 2．已知直线，，那么b______________________c．（填“”或“”） 【答案】 【详解】解：根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行. ∵，， ∴. 3．如图，是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是________． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【详解】解：是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 4．如图，是一个风车的示意图，如果旋转到与地面平行的位置时，不能同时与地面平行，理由是：______________________． 【答案】 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如果旋转到与地面平行时， 可知不能与地面平行， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 5．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线与B，C两点确定的直线都与l平行，那么A，B，C三点的位置关系如何？ 【答案】A，B，C三点在同一条直线上 【详解】解：∵A，B两点确定的直线与B，C两点确定的直线都与l平行， ∴和都经过点B， ∵平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴与是同一条直线， ∴A，B，C三点在同一条直线上 ◆题型2同位角相等两直线平行 6．如图，已知A，B是直线上两点，，，，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【分析】先得出，进而可得，再根据同位角相等，两直线平行即可得证． 【详解】略． 7．如图，记图中互相平行的直线的组数为组，则_______． 【答案】 【分析】根据可判断，求出可判断，进而可求出x的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，图中互相平行的直线有组． 所以． 8．如图①所示的是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图②，现将其中的一组背景图线条与直线，抽象出来，下列条件能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理，结合图形对各选项进行分析即可． 【详解】 A、与是直线，被第三条直线所截形成的同位角，则当时，，故A选项符合题意； B、与是对顶角，不能判定，故B选项不符合题意； C、与分别是两条不同截线与直线，形成的角，不能判定，故C选项不符合题意； D、与分别是两条不同截线与直线，形成的角，不能判定，故D选项不符合题意． 9．2026年4月25日，“龙牌中国红杯”木工技能大赛在郑州圣达物流园隆重举行．如图是木工师傅常用的用角尺画平行线的方法，其中的原理是（     ） A．垂线段最短 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：如图： 由题意可得， ∴， 故其中的原理是同位角相等，两直线平行． 10．如图所示，以下条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故该选项符合题意； B、，不能证明，故该选项不符合题意； C、，不能证明，故该选项不符合题意； D、，不能证明，故该选项不符合题意． ◆题型3内错角相等两直线平行 11．如图，下列所给的条件中，能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不能得到直线，不符合题意； B、，不能得到直线，不符合题意； C、，不能得到直线，不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意. 12．如图，已知，，在下列解答中，填空（理由或数学式）： (1)（已知）， （                 ）． (2)（已知）， （                ）． 【答案】(1)2；4；内错角相等，两直线平行 (2)1；3；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定定理．解题的关键在于准确识别图形中的“三线八角”关系，即判断哪两个角是内错角，以及它们分别是由哪两条直线被第三条直线所截形成的．根据“内错角相等，两直线平行”这一判定定理，结合已知条件即可得出结论． 【详解】（1）解：要判定，需寻找直线AB和CD被第三条直线（截线）所截形成的内错角．观察图形可知，直线AB和CD被直线AC所截，和处于截线AC的两侧，且分别位于被截直线AB和CD之间，因此它们是一对内错角． （2）要判定，需寻找直线AD和BC被第三条直线（截线）所截形成的内错角．观察图形可知，直线AD和BC被直线AC所截，和处于截线AC的两侧，且分别位于被截直线AD和BC之间，因此它们是一对内错角． 13．将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，添加下列一个条件，不能判定直线的是（     ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理，结合三角形内角和及平角定义，推导时与的数量关系，再逐项验证． 【详解】解：，， ， 点在直线上， ， ， 要使，则需要，即； A、若，，满足，，不符合题意； B、若，即，，不符合题意； C、若，则，整理得，，不符合题意； D、若，无法推出（仅当 时成立），不能判定，符合题意． 14．如图，直线被直线所截，点B在直线上，连接，下列条件能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故D选项符合题意， 其他选项都不能判定． 15．如图所示是一块蹄形磁铁的主视图．下列条件中，能验证磁铁上下面平行（）的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】识别截线与被截直线，利用平行线的判定定理进行判断． 【详解】解： 与 是直线和被直线 所截形成的内错角， ∵， ∴， 故B选项符合题意． 其余选项均无法证明，不合题意． ◆题型4同旁内角互补两直线平行 16．如图，点，分别是线段，上的点，若，以下判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得结果． 【详解】解：和是和被所截形成的同旁内角，， ． 17．如图，直线、被直线所截，交于点，，，试说明． 【答案】解： ，， . ， ， ． 【分析】根据对顶角和已知条件求出度数，再结合已知条件和同旁内角互补，两直线平行，即可证明． 【详解】略 18．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，根据图2，回答下列问题： (1)若，求的度数； (2)若，，求证：． 【答案】(1) (2)证明：由题意，， ∴，， ∴， ∴． 【分析】（1）根据题意，根据平角定义即可求解； （2）同（1）可求，，利用同旁内角互补两直线平行即可证明． 【详解】（1）解：根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， 得． （平角的定义）， ； （2）证明：略． 19．完成下面证明： 已知：如图，于点E，于点F． 求证：． 证明：， ________（________）（填推理的依据）． ， ． ________． （________）（填推理的依据）． 【答案】；垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据垂直的定义得到，，计算得到两个同旁内角的和为，再利用平行线的判定定理证明结论． 【详解】证明： ∵， ∴（垂直的定义）， ∵， ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 20．如图，能判断直线的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图： 由图可知：、， 若，即，则， 若，即，则， 故选：C． ◆题型5在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 21．如图，在同一平面内，直线、均与直线垂直，点D、F为垂足．试判断与是否平行． 【答案】 【分析】题目已知直线、均与直线垂直，利用垂直定义得出角度关系，即，，观察图形可知，这两个角是直线、被直线所截形成的同位角，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”即可证明直线平行． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 22．同一平面内，若，，则与的关系是（     ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【答案】A 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此可得答案． 【详解】解：∵在同一平面内，，， ∴． 23．如图，已知，，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你补充一个条件___________（只写出一种情况即可），使． 【答案】（答案不唯一） 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 【详解】解：∵， ∴当补充时，即可得出． 24．已知同一平面内三条直线，，，则下列说法中错误的是（     ） A．如果，，那么． B．如果，，那么． C．如果，，那么． D．如果，，那么． 【答案】B 【详解】解：A、如果，，那么，故A正确； B、如果，，那么，故B错误； C、如果，，那么，故C正确； D、如果，，那么，故D正确． 25．在同一平面内有条线，，…，，如果，，，，……，那么直线与的位置关系是________． 【答案】平行 【分析】先根据垂直与平行的性质推导直线与后续直线的位置关系，总结位置关系的循环规律，再根据规律计算得到与的位置关系． 【详解】解：根据平行线和垂直的性质，推导与前若干条直线的位置关系如下： 由，，可得， 由，可得， 由，可得， 由，可得， 以此类推，可知与各直线的位置关系按照“垂直，垂直，平行，平行”为一个周期循环，周期为， 从开始，直线是第条直线，计算得， 余数为，对应周期中第三个位置关系，即平行． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象为几何图形（图2），下列条件中，能判定直线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．能判定直线，故该选项符合题意， B．不能判定直线，故该选项不符合题意， C．不能判定直线，故该选项不符合题意， D．不能判定直线，故该选项不符合题意． 2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（     ） A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理，结合图形即可求得答案． 【详解】解：A、如图，，， ∴， ∴， ∴与不平行，故该选项不符合题意； B、如图，，， ∴， ∴， ∴，但方向相反，该选项不符合题意； C、如图，，， ∴， ∴，故该选项符合题意； D、如图，，，， ∴， ∴与不平行，故该选项不符合题意． 3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：， ， 故本选项不符合题意， 选项B：， ， 故本选项不符合题意， 选项C：， ， 故本选项符合题意， 选项D：， ， 故本选项不符合题意． 4．如图①所示，是工程中画平行线的工具．在画平行线之前，先通过调整中间螺丝的松紧来调整横板与竖板的夹角，使其呈直角，如图②所示；再根据调整好的工具中的横板画平行线即可，如图③所示．其中画平行线的数学道理，下列解释不合理的是（     ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 【答案】C 【分析】根据平行线的判定和推论依次判断即可． 【详解】解：选项A：两个横板与竖板形成的同位角都是，符合同位角相等，两直线平行的原理，解释合理，不符合题意； 选项B：两个横板与竖板形成的同旁内角和为，符合同旁内角互补，两直线平行的原理，解释合理，不符合题意； 选项C：“过一点，有且只有一条直线与已知直线平行”的前提是这个点在已知直线外，且该定理描述的是过定点作平行线的唯一性，并不是这个工具画出两条平行线的依据，解释不合理，符合题意； 选项D：两个横板都垂直于同一条竖板，符合同一平面内垂直于同一直线的两直线平行的原理，解释合理，不符合题意． 5．如图所示，在下列四组条件中，能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行线判定定理逐项判断即可． 【详解】解：选项A，，可得，但不能得到，故选项A不符合题意； 选项B，，可得，但不能得到，故选项B不符合题意； 选项C，，可得，但不能得到，故选项C不符合题意； 选项D，，由内错角相等两直线平行，可得，故选项D符合题意． 6．如图，下列推理错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，不能推出，故此选项符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意． 二、填空题 7．如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画平行线，这样做的依据是_______，两直线平行． 【答案】内错角相等 【分析】利用画法得到，则根据平行线的判定方法可判断与平行． 【详解】解：由图形可得， 所以（内错角相等，两直线平行）． 8．如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，则管道．这里用到的推理依据是________________________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，解答即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 9．如图所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为__________． 【答案】或或（答案不唯一） 【详解】解：添加，则； 添加，则； 添加，则． 10．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有______． ①；②；③；④；⑤． 【答案】④ 【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可． 【详解】①无法得到，不符合题意； ②可得，不符合题意； ③可得，不符合题意； ④可得，符合题意； ⑤得，不符合题意． 三、解答题 11．根据题图，在下列解答中，填空． (1)（已知）， （     ）（     ）（同旁内角互补，两直线平行）． (2)（已知）， （     ）（     ）（同旁内角互补，两直线平行）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同旁内角的定义，同旁内角互补，两直线平行，解答即可． （2）根据同旁内角的定义，同旁内角互补，两直线平行，解答即可． 【详解】（1）解：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． 12．看图填空： 如图，的同位角是 ；如果，那么 ，根据是 ；如果，那么 ，根据是 ． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行 【分析】 根据同位角定义找出即可，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：的同位角是； 如果，那么，根据内错角相等，两直线平行； 如果，那么，根据是同位角相等，两直线平行． 13．如图，如果，那么直线与平行吗?当与满足什么关系时，直线与平行? 【答案】如果，直线与平行；当时，直线与平行 【分析】根据对顶角的定义和已知条件，可得，推出；根据，可得当时，得到，推出直线与平行． 【详解】解： ，， ， ； 当时， ，， ， ． 14．如图，已知． (1)__________． (2)与平行吗？与平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了呢？ 【答案】(1) (2)与平行，与不一定平行，应再加上条件或（答案不唯一）． 【分析】本题利用垂直的定义计算角度，结合平行线的判定定理判断直线平行关系，同时根据已有条件补充合理的平行判定条件． 【详解】（1）解：， ， ， ， 又，代入计算得 ． （2）解：，理由如下： 由（1）可知，, 根据同旁内角互补，两直线平行，可得． 可以补充条件或使，证明如下： 当补充条件时，，同旁内角互补，可得； 当补充条件时，此时和相等，二者是、被所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得． 其他符合要求的合理条件也可以，答案不唯一． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $