济宁市第十三中学2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测试卷

十三中初四阶段性学情调研（数学篇） 总分：100分时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 已知， 则锐角A的度数是（   ） A. B. C. D. 2. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，已知，当行驶时，高度约上升了（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式（） A. y=（x+3）2+2 B. y=（x+3）2－2 C. y=（x+2）2+3 D. y=（x+2）2－3 5. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 6. 人体工学椅提出正确的座垫高度须将座垫高度调整到人的双脚能平放于地面，且大腿之弯曲角度呈现．如图是一男士座椅情况和示意图，若，该椅子座垫高度还要升高多少，才符合体工学椅的要求（　　） A. 40sin50°﹣40 B. 40cos50°﹣40 C. D. 7. 某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，．则检查点和之间的距离（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②，③；④若此抛物线经过点，则点一定是抛物线上的一个点．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ① 9. 下表是李军同学填写的综合实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量对象示意图 相关数据 ，， 设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 二次函数的图像经过，两点，则，的大小关系是________．（用“”或“”连接） 12. 已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 8 3 0 0 3 … 则这个二次函数的图象的顶点坐标是_______． 13. 如图，在中，，，，于点，那么的值是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 15. 约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的不同的两点叫做一对“点”．已知关于的二次函数是“函数”，其中，两点为一对“点”，点是该二次函数图象上，两点之间的一个动点（含端点，．若点的纵坐标的最大值为，则________． 三、解答题（共8小题，55分） 16. 计算： 17. 如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货轮相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？ 18. 如图，已知二次函数的图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 19. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．如函数，当时，；当时，，即当时，有，所以说函数是闭区间上的“闭函数”．若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求k的值． 20. 某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本y（万元）与产量x（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见表： 产量x（万件） … 15 18 20 … 总成本y（万元） … 285 336 360 … （总利润＝总销售额－总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本y与产量x之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每件售价为20万元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ 21. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其形状如图所示： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上； ②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米； ③在点处用测角仪测得，； ④用计算器计算得：，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段的长度； （2）求底座的底面的面积． 22. 已知抛物线．抛物线过点，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是对称轴上一点，当达到最小值时，求P的坐标； （3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且，求点D的坐标． 23. 已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且． （1）若，，求c的值； （2）当时，最大值与最小值的差为，求b的值． 十三中初四阶段性学情调研（数学篇） 总分：100分时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，55分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】A港与B港相距海里． 【18题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2）x的取值范围是 【19题答案】 【答案】的值为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）生产24万件时总利润最大，最大总利润是96万元． 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）平方米 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $