山东济南市历城区济南外国语学校2026-2027学年度第一学期九年级 数学学科小练习（10月）

济南外国语学校2026—2027学年度第一学期 初三数学学科小练习 2026年10月 注意事项： 1．本试卷共3个大题，24个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分150分，考试时间110分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求） 1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．如图所示的三个三角形，相似的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．如果、都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（ ） A． B． C． D． 5．已知，如图，下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 6．已知下列图中的虚线均为平行线，则线段，，，的数量关系为的是（ ） A． B． C． D． 7．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为）．如图，点为的黄金分割点，若，则约为（ ） A． B． C． D． 8．将沿方向平移得到．若，且阴影面积与的面积比为，则平移距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形和都是平行四边形，点在边上，且，连接分别交，于点，，设与面积的比为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，垂足为，则的长为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷为非选择题，共14个大题， 2．用0.5mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效． 二．填空题 11．若，则________． 12．若，则的值为________． 13．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则________． 14．图（）是燕尾夹，图（）是燕尾夹简化的示意图，夹臂，可分别绕点，旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即，两点重合），，，．如图（），当夹子完全张开时（即，两点重合），夹嘴间的距离的长为________． 15．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，与，分别交于点，．计算的长为________． 三．解答题 16．（8分）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，，求的长． 17．（8分）矩形矩形，它们的相似比为，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点的坐标为，求点的坐标． 18．（10分）已知：如图，在中，，，，，求的长． 19．（10分）如图，在中，点为边上一点，连接，已知，，．求证：． 20．（10分）已知，且，求的值． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个，使它与位似，且位似比是． （1）请画出； （2）与的周长之比为________； （3）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是________． 22．（10分）某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地，如图，这两条小道、之间的距离为米，表示这块空地，米．现要在空地内划出一个矩形区域建造花坛，使它的一边在上，其余两个顶点分别在边、上．如果矩形花坛的边，求出这时矩形花坛的两条邻边的长． 23．（12分）为了测量路灯的的高度，小明从灯杆底部点沿人行道垂直方向拉一卷尺到处，在，之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置，当镜子在点时，小明能在镜中看到灯的点；当镜子在点，小明能在镜中看到灯的点，其视线如图所示，，，三点共线，且，．已知小明的眼睛离地面的高度，，，，． （1）则线段________，灯杆________； （2）求长． 24．（12分）某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【问题提出】 （1）如图，在正方形中，点、分别是、上的点，连接、，，则线段与的数量关系为________； 【问题研究】 （2）如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值； 【问题研究】 （3）如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，请直接写出的最小值________． 学科网（北京）股份有限公司 $