第四章 《整式的加减》单元测试培优试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

简一数理 单元检测试卷 第四章《整式的加减》 单元检测培优卷 【新教材人教版】 满分：150分；考试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的次数是4 B．它的系数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 【答案】A 【分析】由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：是单项式，属于整式，它的系数为，次数为，故A正确，B、C、D错误． 2．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【分析】依据单项式、多项式的相关定义判断各选项，注意为常数． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故本选项错误； B选项：多项式的最高次项为，次数为，是三次三项式，故本选项错误； C项：单项式的次数是1，系数是1，故本选项错误； D项：单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 3．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 4．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察可知，第n个代数式的系数等于，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为，系数， 第2个代数式为，系数， 第3个代数式为，系数， 第4个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第n个代数式的系数为，即第n个代数式是． 5．把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，把多项式升幂排列就是把多项式的项按照某个字母的次数从小到大的顺序排列，把多项式按的升幂排列，然后再找到第四项即可． 【详解】解：把多项式按的升幂排列，得到：， 它的第四项为． 故选：D ． 6．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键在于正确掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则逐项运算判断，即可解题． 【详解】A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 7．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据，求出，再把代入代数式，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴时， ． 8．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 9．如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， ∴的最高次数为3，且最高次项合并后系数不为0； 选项A：，三次项合并后系数为，不符合； 选项B：，第一项为四次项，关于y的多项式次数为4，不符合； 选项C：，第一项系数为，最高次项为，符合要求； 选项D：，多项式最高次数为1，不符合． 10．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】①可利用所有“加系数操作”后的多项式和为4倍原多项式快速计算；②可构造实例判断；③可举反例判断． 【详解】解：①对进行所有“加系数操作”，共得到3个新多项式， 每个新多项式为原多项式加其中一项，因此总和为，故①正确； ②取二次三项式，加二次项得； 取二次三项式，加常数项得， 故两个二次三项式不同，操作后结果相同，故②正确. ③取二次三项式， ∵，， ∴， ∴该多项式的值不可能为零. 对其进行加一次项的操作，得多项式， ∵，， ∴， ∴该多项式的值可以为零，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____． 【答案】 【分析】首先利用整式的加减运算法则化简，然后根据题意得到，，求出a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ∵关于的代数式的值与的取值无关 ∴， ∴， ∴． 12．若，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据，判断绝对值内两个代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号计算结果． 【详解】解： ， ． 13．根据去括号法则，在下面各式中填“”或“”： （）____________； （）______． 【答案】 【分析】当括号前为正号，去括号后各项符号不变，当括号前为负号，去括号后各项改变符号，据此解答即可． 【详解】解：（）； （）． 14．下列各说法中： ①若，则且；②若，则；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④；⑤若，则；其中正确的结论有_____．（填序号） 【答案】②④⑤ 【分析】逐个分析每个说法，结合有理数的运算法则、绝对值的性质逐一判断正误． 【详解】解：①若，说明，同号或至少一个为，也可能满足且，例如，，，不满足且，故①错误； ②若，说明和到原点的距离相等，因此或，即，故②正确； ③有理数除法法则要求，除以一个不为的数，才等于乘以这个数的倒数，原说法缺少“不为”的限制条件，不能做除数，故③错误； ④ 化简左边：，化简右边：，左右两边相等，故④正确； ⑤ ，分母不能为， ，， 和一个为，一个为，即，异号， ， ，故⑤正确． 综上，正确的结论是②④⑤． 15．已知，，则的值为______． 【答案】8 【分析】把所求的代数式去括号，合并同类项化简为最简形式，再把给出的代数式代入求值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 16．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 【答案】 3 【分析】根据题意得出的长度，将距离之和表示为，根据点运动范围确定的最大值和最小值，从而求出m，n的值． 【详解】解：∵A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度， ∴， ∵点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止， ∴点在线段上， ∴， ∴点到三点的距离之和为， 当点运动到点时，最大，最大值为， ∴， ∵当点运动到点时，最小，最小值为 0， ∴， ∴． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题6分）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．（本题6分）合并同类项： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题8分）先化简，再求值．，其中． 【答案】； 【详解】解： ； ∵，， ∴原式． 20．（本题8分）已知．根据题意计算求值： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)的值为. (2)的值为或. 【分析】（1）根据绝对值的定义求出字母的值，然后根据条件进行选取，最后代入求值即可； （2）根据绝对值的定义求出字母的值，然后根据条件进行选取，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为； （2）解：∵， ∴， 又∵，且， ∴，即， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 21．（本题8分）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项化简，再将、代入即可解答； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出、的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵，是关于，的多项式， ∴， ∵，， ∴． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，，解得，， ∴． 22．（本题10分）某飞行大会门票种类及价格如下．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在以上）相约于周末去观看飞行大会．已知他们中有x名同学抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元/人； 标准票：99元/人； 免票政策：残疾人、70岁以上老人、军人凭证免票，以下儿童免票（需成人陪同）． (1)求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含x的代数式表示） (2)若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 【答案】(1)该研学小组购买飞行大会门票的总费用是元 (2)该研学小组购买飞行大会门票的总费用为890元 【分析】（1）根据总费用等于早鸟票费用与标准票费用的总和列代数式，然后再运用整式的加减运算法则化简即可； （2）将代入（1）所得的代数式求值即可． 【详解】（1）解：（元）． 答：该研学小组购买飞行大会门票的总费用是元． （2）解：当时，（元）． 答：该研学小组购买飞行大会门票的总费用为890元． 23．（本题12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 (1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． (2)若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ (3)若某户居民4、5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 【答案】(1)8 (2)元 (3)当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元 【详解】（1）解：某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费元． （2）解：若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费（元）； （3）解：设4月份用水x立方米，则月份用水立方米， ∵5月份用水量多于4月份， ∴， 解得， 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）； 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）； 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）． 24．（本题14分）定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． (1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． (2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 (3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用题干的关系式逆向计算即可； （2）根据题意表示出、与的值，将所求代数式重新组合，再代入求值即可； （3）先计算出，由取值与无关可知，含的项的系数为，从而求出的值，再求出的值，最后由定义求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于的平均数， ∵， ∴与是关于2的平均数； （2）解：由题意得：，，， ∴ ； （3）解：， ∵与始终是关于数的平均数，与的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．（本题14分）我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为__________．的最小值为__________； (2)①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； (3)如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】(1)或1；4 (2)①，7；②4 (3)实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【分析】（1）的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6，分点P在表示的点的左侧和右侧两种情况求出x的值．的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，分点P在表示的点的左边，点P在表示的点和表示1的点之间，点P在表示1的点的右边三种情况讨论，从而求出最小值； （2）①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和，同（1）的思路结合数轴求解即可； ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差，同（1）思路求解即可； （3）要使总运输和包装成本最低，即求的最小值，同（2）思路求解即可． 【详解】（1）解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6， 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为， 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4． （2）解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和， 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为， 所以当时，的值最小，最小值为7． ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4． （3）解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值， ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 单元检测试卷 第四章《整式的加减》 单元检测培优卷 【新教材人教版】 满分：150分；考试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的次数是4 B．它的系数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 2．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 3．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 5．把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 6．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 8．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 9．如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 10．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____． 12．若，则的值为_________． 13．根据去括号法则，在下面各式中填“”或“”： （）____________； （）______． 14．下列各说法中： ①若，则且；②若，则；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④；⑤若，则；其中正确的结论有_____．（填序号） 15．已知，，则的值为______． 16．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题6分）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题6分）合并同类项： (1) ； (2) ． 19．（本题8分）先化简，再求值．，其中． 20．（本题8分）已知．根据题意计算求值： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．（本题8分）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 22．（本题10分）某飞行大会门票种类及价格如下．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在以上）相约于周末去观看飞行大会．已知他们中有x名同学抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元/人； 标准票：99元/人； 免票政策：残疾人、70岁以上老人、军人凭证免票，以下儿童免票（需成人陪同）． (1)求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含x的代数式表示） (2)若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 23．（本题12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 (1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． (2)若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ (3)若某户居民4、5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 24．（本题14分）定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． (1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． (2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 (3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 25．（本题14分）我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为__________．的最小值为__________； (2)①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； (3)如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $