第4章 整式的加减 综合测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

考试时间：120 分钟；总分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．下列代数式中b, -3ab, , , x2 + y2 , -3, ab2c3 中，单项式共有 ( ) A ．6 个 B ．5 个 C ．4 个 D ．3 个 2 ．下列各组式子中，不是同类项的是 ( ) A ． 和 B ．-2a 和18a C ．2025 和-5 D ．-2a3y 和 3 ．下列合并同类项的结果中，正确的是 ( ) A ．-3ab- 3ab = 0 B ．3a2 - a2 = 3 C ．2m3 + 3m3 = 5m6 D ．y - 3y = -2y 4 ．下列添括号正确的是 ( ) A ．a -b+ c = a - (b+ c) B ．a -b+ c = a - (-b- c) C ．a - b + c = a - ( b- c) D ．a -b + c = a - (-b + c ) 5 ．下列说法正确的是 ( ) A ．- π x2 的系数是- B ．3xy2 的次数是 2 C ．0.5x2 与-5x2 不是同类项 D ．4x2 + 3x -1是二次三项式 6 ．若关于x 的多项式- 7) 中不含一次项，则m 的值是 ( ) A ．4 B ．2 C ．-4 D ．4 或-4 7 ．按一定规律排列的单项式：-x 、2x2 、-3x3 、4x4 、-5x5 、 … … ，第n 个单项式是 ( ) A ．(-1)n x n B ．(-1)n nxn C ．(-1)n+1nx n D ．(-1)n+1xn 则 P ，Q 的大小关系是 ( ) A ．P > Q B ．P < Q C ．P = Q D ．P ≤ Q 9 ．已知m + n = -2 ，mn = -4 ，则整式2 (mn - 3m) - 3(2n - mn ) 的值为 ( ) A ．8 B ．-8 C ．16 D ．-16 10．已知2 + = 22 × , 3 + = 32 × , 4 + = 42 × , 5 + = 52 × , 若10 + = 102 × , 则a +b = ( ). A ．19 B ．21 C ．99 D ．109 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 ．单项式 - 的系数与次数的乘积为_______． 12 ．若am-2bn+7 与-3a4b4 是同类项，则m- n 的值为________ 13 ．写出一个含有x, y 的五次三项式_________ ，其中最高次项的系数为-2 ，常数项为 6． 第 4 章 整式的加减 综合测试（学生版） 1 学科网（北京）股份有限公司 14 ．若多项式x7y2 - 4x n+2y2 + x2y3 - 6 是按字母 x 降幂排列的，则整数 n 的值可以是_________（写出 一个即可） 15 ．a 是不为 2 的有理数，我们把称为 a 的“哈利数” ．如：3 的哈利数”是的“哈 利数”是 ，已知a1 = 3 ，a2 是a1 的“哈利数” ，a3 是a2 的“哈利数” ，a4 是a3 的“哈利数” ， … , 依此类推，则a2026 = __________________． 16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 y cm ， 宽为 x cm） 的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图 2 中两块阴影 部分周长的和是________ cm ．（用含 x 或y 的代数式来表示） 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 17 ．化简： (1) p2 + 3pq - 6 - 8p2 + pq ； (2)3(2x2 - xy)- 4(x2 + xy - 6)． 18 ．先化简，再求值 其中 第 4 章 整式的加减 综合测试（学生版） 2 学科网（北京）股份有限公司 19 ．化简2 (a2b-1)- 2 (a2b -1)- 3ab2 + 2 ，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是________ ；乙同学解法的依据是________ ；（填序号） ①加法结合律； ②加法分配律； ③乘法分配律； ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 20 ．如果两个关于 x、y 的单项式2mxa+1y2 与-4nx3y2 是同类项（其中xy ≠ 0 ）． (1)求 a 的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求(m - 2n -1)2026 的值． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 ．已知A = 2x2 + xy + 3y -1 ，B = x2 - xy ． (1)化简A - 2B ； (2)若2A - 4B 的值与y 的值无关，求 x 的值． 第 4 章 整式的加减 综合测试（学生版） 3 学科网（北京）股份有限公司 22 ．a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示， 且 a = b． (1)比较a ，-a ，-c 的大小；(用> 连接) (2)化简 a + b - a -b + a + c - b- c． 23 ．如图，公园有一块长为(2a -1) 米，宽为a 米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都 是b 米的小路，余下部分设计成花圃ABCD ，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽AB 为______米，花圃的长BC 为______米；（用含a，b 的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含a，b 的式子表示） (3)若a = 30，b = 5 ，篱笆的单价为60 元/米，请计算篱笆的总价． 五、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 第 4 章 整式的加减 综合测试（学生版） 24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也 可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐， 就可以列竖式进行加减了，比如计算(-3x3 + 5x2 - 7)+ (2x - 3 + 3x2 ) 就可以列竖式 4 学科网（北京）股份有限公司 根据上述材料，解决下列问题． 已知：A = -3x - 2x 3 + 1 + x 4 ，B = 2x 3 - 4x 2 + x (1)将 A 按照 x 降幂排列为________； (2)仿照上面方法列竖式计算．A + B ； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算A - B ，请你试一试； (4)你能列竖式计算：3A - 2B 吗？ 25 ．我们知道，2x + 3x - x = (2 + 3 -1) x = 4x ，类似地，我们也可以将(a +b) 看成一个整体，则 2 (a +b )+ 3(a +b ) - (a +b ) = (2 + 3 -1)(a +b ) = 4 (a +b ) ．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把(x -y )2 看成一个整体，求2 (x - y )2 - 5(x - y )2 + (x - y )2 合并的结果； 已知 求8m - 6n + 5 的值； (3)已知a - 2b = -5，b- c = -2，3c + d = 6 ，求(a + 3c ) - (2b + c ) + (b + d ) 的值． 参考答案 1 ．C 2 ．A 3 ．D 4 ．C 5 ．D 6 ．C 7 ．B 8. A 9 ．B 10．D 11 ． —2 12 ．9 13 ． —2x4y + xy + 6 （答案不唯一）． 14 ．3（答案不唯一） 15 ．-2 16．4x 17 ．（1）解：p2 + 3pq- 6 -8p2 + pq = (1 - 8)p2 + (3 +1)pq - 6 = -7p2 + 4pq- 6 ； （2）解：3(2x2 - xy)- 4(x2 + xy - 6) = 6x2 - 3xy - 4x2 - 4xy + 24 = 2x2 - 7xy + 24 ． 18 ．解：原式= 2x2 - (x2 + 2xy - 2y2 )+ 2xy = 2x2 - x2 - 2xy + 2y2 + 2xy = x2 + 2y2 ， 原式 19 ． 【详解】（1）① , ③; （2）甲同学：原式= 2 (a2b-1)- 2 (a2b-1)7」+ 3ab2 - 2 = 3ab2 - 2 ； 乙同学：原式= 2a2b- 2 - (2a2b- 2 - 3ab2 + 2) = 2a2b- 2 - 2a2b + 2 + 3ab2 - 2 = 3ab2 - 2 ． 20 ．（1）解：由同类项的定义可得：a +1 = 3 ，解得a = 2 ； （2）解： ∵两个单项式的和为零， ∴ 2mx3y2 - 4nx3y2 = (2m - 4n)x3y2 = 0 ， ∴ 2m - 4n = 0 ，即m - 2n = 0 ∴(m - 2n -1)2026 = (0 -1)2026 = (-1)2026 = 1 21 ．【详解】（1）解：A - 2B = 2x2 + xy + 3y -1 - 2(x2 - xy) = 2x2 + xy + 3y -1- 2x2 + 2xy = 3xy + 3y -1 ； （2）2A - 4B = 2 (2x2 + xy + 3y -1)- 4(x2 - xy) = 4x2 + 2xy + 6y- 2 - 4x2 + 4xy = 6xy + 6y - 2 = (6x + 6)y - 2 ， ∵ 2A - 4B 的值与y 的值无关， ∴ 6x + 6 = 0 ， ∴ x = -1 ． 22 ．（1）解：根据数轴上a ，b ，c 三个数的位置，可得a > 0 > b > c， ∵ a > 0 > b ， a = b ， ∴ a = -b ，a > -a ， ∵ b > c ， ∴ -b < -c ， ∴ a < -c ， ∴ -c > a > -a ； 6 学科网（北京）股份有限公司 23 ． 【详解】（1）解：由题意得，AB = (a -b) 米，BC = (2a -1)- 2b = (2a - 2b-1) 米， 故答案为：(a -b) ，(2a - 2b-1) （2）解：由图可得，花圃的长为(2a -1- 2b) 米，宽为(a -b) 米， ∴篱笆的总长度为(2a -1- 2b)+ 2(a -b) = 2a -1- 2b + 2a - 2b = (4a - 4b-1) 米； （3）解：当a = 30 ，b = 5 时， 篱笆的造价为(4a - 4b-1)×60 = (4 × 30 - 4× 5 -1)×60 = 5940 元， 答：全部篱笆的造价为5940 元． 24． 【详解】（1）解： ∵ A = -3x - 2x3 +1+ x4 ， ∴将 A 按 x 的降幂排列是：A = x4 - 2x3 - 3x +1； （2）解：A + B = (x4 - 2x3 - 3x +1)+ (2x3 - 4x2 + x ) 列竖式如下： ∴ A + B = x4 - 4x2 - 2x +1； （3）解：A - B = (x4 - 2x3 - 3x +1)- (2x3 - 4x2 + x ) ，列竖式如下： ∴ A - B = x4 - 4x3 + 4x2 - 4x +1 ； 3A - 2B = (3x4 - 6x3 - 9x + 3)- (4x3 - 8x2 + 2x ) 列竖式如下： ∴ 3A - 2B = 3x4 -10x3 + 8x2 -11x + 3 ． 25 ． 【详解】（1）解：2 (x - y )2 - 5(x - y )2 + (x - y )2 = (2 - 5 +1)(x - y )2 = -2(x - y )2 ． 8 学科网（北京）股份有限公司 解 . （3）解： ∵ a - 2b = -5，b- c = -2，3c + d = 6， ∴(a + 3c ) - (2b + c ) + (b + d ) = a + 3c - 2b- c +b + d = (a - 2b ) + (b - c ) + (3c + d ) = -5 - 2 + 6 = -1 ． 9 学科网（北京）股份有限公司 $