学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（海南专用，新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）

11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. ________________ 14. _______________ 15.________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（12分） 19．（12分） 20．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 3．现有长度3厘米、4厘米的小棒各一根，第三根小棒长度是（     ）厘米时，这三根小棒能围成一个三角形（首尾相接） A．1 B．5 C．7 D．8 4．在中，作边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度是（     ） A．12 B．11 C．10 D．13 9．如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 11．如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 12．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，在中，，，，，为边上的高，则的长为__________． 14．如图，在中，，，，，则________． 15．如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于______． 16．如图所示，，，，，，则__________． 三、解答题：本题共6小题，共72分。每题12分。 17．如图，点在同一条直线上，分别是线段的中点，．求证：． 18．已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 19．如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 20．按要求解答下列各题： (1)画出关于直线对称的 (2)在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹） 21．如图，在中，、的平分线相交于点O，过点O与、分别相交于、，且． (1)求证：； (2)若，，试求的周长． 22．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 3．现有长度3厘米、4厘米的小棒各一根，第三根小棒长度是（     ）厘米时，这三根小棒能围成一个三角形（首尾相接） A．1 B．5 C．7 D．8 4．在中，作边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度是（     ） A．12 B．11 C．10 D．13 9．如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 11．如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 12．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，在中，，，，，为边上的高，则的长为__________． 14．如图，在中，，，，，则________． 15．如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于______． 16．如图所示，，，，，，则__________． 三、解答题：本题共6小题，共72分，每题12分。 17．如图，点在同一条直线上，分别是线段的中点，．求证：． 18．已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 19．如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 20．按要求解答下列各题： (1)画出关于直线对称的 (2)在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹） 21．如图，在中，、的平分线相交于点O，过点O与、分别相交于、，且． (1)求证：； (2)若，，试求的周长． 22．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：120） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 【答案】A 【分析】“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线．由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 3．现有长度3厘米、4厘米的小棒各一根，第三根小棒长度是（     ）厘米时，这三根小棒能围成一个三角形（首尾相接） A．1 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析解答即可． 【详解】解：∵ 两根小棒长度分别为厘米、厘米． ∴ 第三根小棒长度大于厘米，小于厘米． 选项中仅厘米符合条件． 4．在中，作边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据三角形高的定义，高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，只有D选项满足． 5．一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 6．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 8．如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度是（     ） A．12 B．11 C．10 D．13 【答案】A 【分析】过点E作，由题意易得，是等边三角形，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵，平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，建立阴影部分面积与大三角形面积的数量关系． 【详解】解：是的中线， ， 是的中点， 在中，，在中，， ， ， ， ． 10．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 【答案】A 【详解】解：∵点到边、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点． 11．如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】由题意可知垂直平分，依据“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”得，再由即可求解． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ， ，， ． 12．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定证明①正确；再证明，得到，证明，故②正确；设与交于点，证明，得到③正确；根据证明④错误． 【详解】解：，为的角平分线， ， ， ，故①正确； ， ，， ， ， ， ，故②正确； 设与交于点，如图， ， ， ， ，故③正确； ，故④错误． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，在中，，，，，为边上的高，则的长为__________． 【答案】 【分析】利用直角三角形面积的两种计算公式（等面积法），即面积等于两直角边乘积的一半，也等于斜边与斜边上高的乘积的一半，建立等式求解． 【详解】解：在中，，，，， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴． 14．如图，在中，，，，，则________． 【答案】 【分析】证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴均为直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于______． 【答案】 【详解】解：在中，，， ． 由折叠的性质可得， ． 16．如图所示，，，，，，则__________． 【答案】/55度 【分析】通过角度等量代换推出，利用边角边证明，推出，最后利用外角的定义即可求出度数． 【详解】解：，，， ． ，， ， 三、解答题：本题共6小题，共72分，每题12分。 17．如图，点在同一条直线上，分别是线段的中点，．求证：． 【答案】证明：∵分别是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】略 18．已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形高的定义和三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】（1）解：∵是的高， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ 19．如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 【答案】(1)解∶如图，点P即为所求． (2) 【分析】（1）作的角平分线，交于点，点即为所求； （2）设，由角平分线性质得；利用大三角形面积拆分为两个小三角形面积，列方程求解． 【详解】（1）作图：略； （2）解：过点作于． 平分，（），， ． 设，则，． ， ． 20．按要求解答下列各题： (1)画出关于直线对称的 (2)在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的特点作图即可； （2）作点A关于直线m的对称点D，连接交直线m于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，在中，、的平分线相交于点O，过点O与、分别相交于、，且． (1)求证：； (2)若，，试求的周长． 【答案】(1)证明：平分， ， ， ， ， ． (2)11 【分析】（1）利用角平分线定义和平行线的性质，通过角度等量代换即可推出，再根据等角对等边即可证明． （2）利用第（1）问相同的方法证明，通过线段等量代换即可求出的周长． 【详解】（1）略 （2）解：平分， ， ， ， ， ． ， 由（1）可知，已知条件，， ． 22．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 【答案】(1)， (2) (3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等； （2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积； （3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； （3）略 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $