精品解析：海南省农垦中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

海南省农垦中学2025−2026学年度第一学期期中质量监测 初二数学科试卷 （考试时间：100分钟，分值：120分，考试形式：闭卷） 一．单选题（共36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，此项正确； B、与不是同类项，不能合并，此项错误； C、，此项错误； D、，此项错误． 3. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，是a、c边的夹角， ∴． 故选：A． 4. 已知点与关于x轴对称，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标关系，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数． 根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数进行解答即可． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴点的坐标为． 故选D． 5. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类思想的应用，熟练掌握性质和定理．当为顶角时；当为底角时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：①当为顶角时，即顶角的度数为， ②当为底角时，另一个底角为，顶角为， 故顶角为或． 故选：C． 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意易知带第③块去最省事是因为第③块碎片包含了这个三角形的两个角及一条边，所以最容易还原原三角形，进而问题可求解． 【详解】解：只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法； 故选：B． 7. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而可以求出的周长； 【详解】解： 平分 ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理；熟练运用该定理实现线段的转化是解题的关键． 10. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列结论：①，②和面积相等，③，④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断①；全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，判断③；根据等底同高的三角形的面积相等判断②；最后根据点E位置不确定，与不一定相等，判断④． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确， ∴， 故③正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等， 故②正确， 点E是上的点，位置不确定， ∴与不一定相等， 故④不正确， 综上所述． 正确的是①②③，共3个． 故选：C． 12. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：等边中，点，分别是、的中点，如图，连接，与交于点， ，，， ， ， 即长就是的最小值， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为：D． 二．填空题（共12分） 13. 计算________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质进行判定即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的性质，如图所示， ∴该车的后5位号码实际上， 故答案为： ． 15. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到，将三角形周长转化，求出即可． 【详解】解：∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴周长为， 故答案为：10． 16. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，那么的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，条件辅助线是解题的关键．连接，根据垂直平分线的性质，可得，从而得到，进而得到，再由含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由 ，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，得，即可由求得的长度为9． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴的长度是9． 【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，均在格点上． （1）作出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求． （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）作出点A，B，C的对称点，，，依次连接即可解答； （2）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）当，时，预计规划每平方米的绿化面积费用为元，求绿化所需要的费用． 【答案】（1） （2）绿化所需要的费用为元 【解析】 【分析】（1）绿化面积等于大长方形地块面积减去中间雕像面积，运用整式的混合运算计算即可； （2）把a，b的值代入求出绿化面积，再乘以每平方米的绿化面积费用计算即可． 【小问1详解】 解： ； 答：绿化的面积是平方米． 【小问2详解】 解：当，时，绿化面积（平方米）． 所需费用为：（元）． 答：绿化所需要的费用为元． 21. 如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O． （1）证明：； （2）证明：垂直平分； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，得出，，说明点A、在线段的垂直平分线上，即可证明结论； （3）根据，得出，即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵分别是和的高， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴点A、在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 22. 在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 （1）直角风格的装置 如图，当时，求证：，； （2）六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； （3）猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 【答案】（1）证明：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ， ，． ， ． ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得，证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）由，可得，证明，得到，结合，即可解答； （3）根据（2）中的方法进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ． ，，， ； 【小问3详解】 解：， ，即． 在与中， ， ． ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省农垦中学2025−2026学年度第一学期期中质量监测 初二数学科试卷 （考试时间：100分钟，分值：120分，考试形式：闭卷） 一．单选题（共36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与关于x轴对称，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 7. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（  ） A. B. C. D. 11. 是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列结论：①，②和面积相等，③，④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共12分） 13. 计算________． 14. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上___________． 15. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 16. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，那么的长为_____． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，均在格点上． （1）作出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）当，时，预计规划每平方米的绿化面积费用为元，求绿化所需要的费用． 21. 如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O． （1）证明：； （2）证明：垂直平分； （3）若，，求的长． 22. 在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 （1）直角风格的装置 如图，当时，求证：，； （2）六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； （3）猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $