专题05 因式分解（期中真题汇编，海南专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 》 考点01用提公因式法分解因式 1.(25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中)分解因式ma-3+23-a的结果是 A.a-3m+2 B.a-3m-2 c.3-am+2 D.3-am-2 2.(25-26学年八上，海南儋州·期中)对于下列两个自左向右的变形： 甲： 6X2y=2X-3xy:乙：X-3x+1=xx-31+1 其中说法正确的是() A.甲、乙均为因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 3.(25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中)下列式子从左到右变形是因式分解的是 Aa2+4a-21=aa+4-21 B.a+4a-21=a-3a+7列 c(a-3la+7j=d2+4a-21 D.d+4a-21=a+22-25 4.(25-26学年八上·海南儋州期中)多项式2x2-6x的公因式是 》 考点02用公式法分解因式 1.（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中)因式分解： (1)mx-my (2)xy2-x23 112 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)3a2-12a+12 (4)2a(x-y+3by-x 2.(25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学期中)分解因式：a2-2ab+b2= 3.(25-26学年八上海南儋州期中)因式分解： (1)x2y-4y: (2)xx-10+25. 4.（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中)把下列多项式分解因式 (1)2a-6a: (2)Xy-9x: (3)aa-3+23-a. 5.(25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学.期中)分解因式： (1)25m4-64 (2)5x2+10x+5 (3)(2x+yP-x+2yP 6.(25-26学年八上·海南海口·期中)分解因式： (1)a2-9b2 (2)3x2+1-6x (3)a3-a 7.（25-26学年八上海南海口·期中)计算： 1)号西万 (2)(2a-b2-2a(2a-3b) (3)3x(2x-y)-(2x-y)(2x+y (4)20242-4048×2025+20252(用简便方法) 8.（25-26学年八上海南海口龙华区华侨中学期中)分解因式： (1)4ma2-mb2: (2)3x2-12xy+12y; (3)9alx-yl+4b2ly-x (4)6X-7x-3(十字相乘法). 212函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 2》 考点01用提公因式法分解因式 1.B 2.B 3.B 4.【答案】2x2 【分析】 本题考查了公因式，先确定系数的最大公约数，再确定相同字母的最低指数幂，掌握公因式的确定方法是 解题的关键。 【详解】 解：各项系数的最大公约数是2，各项相同字母x的最低指数次幂是x, .公因式是2x2, 故答案为：2x2. 考点02用公式法分解因式 1.【答案】(1) mx-y列 (2)xly-xl(y+x) (3)3(a-22 (4) x-y2a-3b) 【分析】 本题考查因式分解，熟练掌握用提取因式法进行因式分解是解题的关键. (1)提取公因式m进行因式分解即可： (2)提取公因式X,再利用平方差公式进行因式分解即可： (3)提取公因式3，再利用完全平方式进行因式分解即可； (4)提取公因式x-y进行化因式分解即可. (1)小问详解： 解：mx-my=mx-y: (2)小问详解： 解：xy2-x3 =x(y2-x2=x(y-xly+x) 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)小问详解： 解：3a2-12a+12 =3a2-4a+4=3a-22: (④)小问详解： 解：2ax-y+3by-x =x-y(2a-3b' 2.【答案】(a-b2 【分析】用完全平方公式分解即可. 【详解】a-2ab+b(a-b2 故答案为(a-b 【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a±2ab+b2=(atb)是解答本题的关键.两项平 方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点. 3.【答案】1)yx-2x+2 (2)x-5 【分析】 此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用， (1)先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解： (2)整理后，根据完全平方公式即可因式分解. 1)小问详解： 解：xy-4y =yx2-4=yx-2x+2 (2)小问详解： 解：xx-10+25 =x2-10x+25=x-52: 4.【答案】(1)2aa-3 (2)xy+3y-3 (3)a-3a-2 【分析】 本题考查了因式分解 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)直接提取公因式2a即可； (2)先提取公因式X,再根据平方差公式分解即可： (3)变形后提取公因式a-3即可. (1)小问详解： 解：原式=2aa-3: (2)小问详解： 解：原式=xy-9 =xy+3y-3月 3)小问详解： 解：原式=aa-3-2a-3 =a-3a-2 5.【答案】(1)5m2+8l5m2-8 (2)5x+1P (3)3(x+yl(x-yl 【分析】 此题主要考查了提取公因式法及完全平方公式、平方差公式进行分解因式，正确找出公因式是解题关键. (1)运用平方差公式进行因式分解即可： (2)提取公因式5，再运用完全平方公式进行因式分解即可； (2)运用平方差公式进行因式分解，再提公因式分解即可. (1)小问详解： 解：25m4-64 =5m2+85m2-8 (2)小问详解： 解：5x2+10x+5 =5x2+2x+1=5x+12: (3)小问详解： 解：2x+y2-x+2y =(2x+y]+(x+2y(2x+y]-(x+2y)=(3x+3yl(x-y)=3(x+yl(x-yl 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.【答案】1)a+3ba-3b (2)3(x-12 (3)aa+1a-1 【分析】 本题考查了因式分解： (1)根据平方差公式因式分解即可求解： (2)先提取公因式3，再根据完全平方公式因式分解，即可求解： (3)先提取公因式a,再根据平方差公式因式分解，即可求解. (1)小问详解： 解：原式=a2-(3b} =a+3bj川a-3b (2)小问详解： 原式=3x2-2x+1 =3(x-12 (3)小问详解： 原式=aa2-1 =aa+1a-1 7.【答案】(1)7 (2)2ab+b2 (3)2x2-3xy+y (4)1 【分析】 本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，完全平方公式因式分解. (1)根据算术平方根与立方根的定义进行计算即可求解： (2)根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解； (3)根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解： (4)根据完全平方公式进行计算即可求解. 1)小问详解： 解：原式13+5 22 =7 (2)小问详解： 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式=4a2-4ab+b2-4a2+6ab =2ab+b2 3)小问详解： 原式=6x2-3xy-4x2+y2 =2x2-3xy+y2 (4)小问详解： 原式=20242-2×2024×2025+20252 =(2024-20252=1 8.【答案】(1) m2a-b川2a+b (2) 3x-2y2 (3) x-y3a-2b(3a+2b (4)2x-33x+1 【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. (1)原式提取公因式m,再利用平方差公式分解即可： (2)原式提取公因式3，利用完全平方公式分解即可： (3)原式提取公因式x-y,再利用平方差公式分解即可： (4)利用十字相乘法分解即可. (1)小问详解： 解：4ma-mb2 =m 4a2-b2=m (2a-b2a+b (2)小问详解： 解：3x2-12xy+12y =3x2-4xy+4y2=3x-2y 3)小问详解： 解：9a2x-y+4by-x =9a2(x-y)-4b2(x-yl=(x-y]9a2-4b2=(x-yl(3a-2b](3a+2b]i (4)小问详解： 解：6x2-7x-3 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2x-33x+1 616 专题05 因式分解 2大高频考点概览 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）分解因式的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了提取公因式法，直接利用提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】 解： =   故选： B． 2．（25-26学年八上·海南儋州·期中）对于下列两个自左向右的变形： 甲：；乙：； 其中说法正确的是（       ） A. 甲、乙均为因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 【答案】B 【分析】 本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，利用因式分解的定义判定即可，理解定义是解题的关键． 【详解】 解：∵甲中是单项式，故甲不是因式分解；乙中变形后为，不是乘积形式，故乙不是因式分解； ∴ 甲、乙均不是因式分解， 故选：． 3．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）下列式子从左到右变形是因式分解的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可． 【详解】 解：A、不是因式分解，故此选错误； B、，正确； C、，不是因式分解，故此选错误； D、，不是因式分解，故此选错误. 故选B． 【点睛】 本题考查了因式分解的判断，解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解． 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）多项式的公因式是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了公因式，先确定系数的最大公约数，再确定相同字母的最低指数幂，掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】 解：各项系数的最大公约数是，各项相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式是， 故答案为：． 考点02 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查因式分解，熟练掌握用提取因式法进行因式分解是解题的关键． （1）提取公因式进行因式分解即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （3）提取公因式，再利用完全平方式进行因式分解即可； （4）提取公因式进行化因式分解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 2．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）分解因式：=　　　　　. 【答案】 【分析】用完全平方公式分解即可. 【详解】=. 故答案为. 【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点． 3．（25-26学年八上·海南儋州·期中）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用． （1）先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解； （2）整理后，根据完全平方公式即可因式分解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 4．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了因式分解． （1）直接提取公因式即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （3）变形后提取公因式即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 5．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题主要考查了提取公因式法及完全平方公式、平方差公式进行分解因式，正确找出公因式是解题关键． （1）运用平方差公式进行因式分解即可； （2）提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）运用平方差公式进行因式分解，再提公因式分解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 6．（25-26学年八上·海南海口·期中）分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了因式分解； （1）根据平方差公式因式分解即可求解； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解，即可求解； （3）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 (3) 小问详解： 原式 7．（25-26学年八上·海南海口·期中）计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，完全平方公式因式分解． （1）根据算术平方根与立方根的定义进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解； （3）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解； （4）根据完全平方公式进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 (3) 小问详解： 原式 (4) 小问详解： 原式 8．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）（十字相乘法）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式3，利用完全平方公式分解即可； （3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （4）利用十字相乘法分解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $