第一单元 小数乘法和除法（二）（知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

第一单元 小数乘法和除法（二） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 一个数乘小数 1. 乘法意义：一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少 2. 计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况： 积的小数位数不够：在积的前面用0 补足，再点小数点 积的末尾有 0：先点小数点，再去掉小数末尾的 0化简 3. 积的小数位数规律：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾 0 化简前） 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1的数，积大于原数；一个数乘小于 1的数，积小于原数；一个数乘等于 1的数，积等于原数 5. 积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 6. 乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7. 小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 知识点二 一个数除以小数 1. 除法意义：和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 2. 核心算理：依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3. 计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末尾用0 补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1（0 除外），商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数 5. 商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6. 实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要 1 个容器 / 1 次运输） 例：油桶装油，20 千克油，每桶装 6 千克，需要，实际需要 4 个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做 1 件 / 买 1 份） 7. 循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 8. 除法验算方法 用商 × 除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算 知识点三 小数乘除混合运算与简便计算 1. 四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 常用组合：、，对应小数、 乘法分配律：， 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分25分，每空1分） 1．（本题3分）（25-26五年级上·上海青浦·期中）在下面括号内填入“＞”“＜”或“＝”。 0.98×2.34( )2.34 1÷0.016( )1 4.72÷0.01( )4.72×100 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】第一空：一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积比这个数小； 第二空：一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比这个数大； 第三空：分别计算出两边算式的结果，进而比大小即可。 【规范解答】因为0.98＜1，所以0.98×2.34＜2.34； 0.016＜1，所以1÷0.016＞1； 4.72÷0.01＝472，4.72×100＝472，所以4.72÷0.01＝4.72×100。 2．（本题2分）（26-27五年级上·四川内江·期中）3.6×0.16的积是( )位小数，8.4÷0.12的商的最高位是( )位。 【答案】 三 十 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数 。 【规范解答】，两个因数一共有三位小数，所以积也有三位小数，即积是三位小数； 计算时，先把被除数和除数的小数点向右移动两位，使它变成整数除法，被除数的前两位大于除数，所以商是两位数，商的最高位在十位上。 3．（本题1分）（26-27五年级上·四川宜宾·期中）航天育种也称为空间技术育种或太空育种，中国是世界上少数掌握该技术的国家之一。一个普通番茄的质量是0.35kg，“太空种子”结出的一个番茄质量约是一个普通番茄质量的2.8倍，“太空种子”结出的一个番茄质量约是( )kg。 【答案】0.98 【思路引导】用一个普通番茄的质量乘2.8，即可求出“太空种子”结出的一个番茄质量。 【规范解答】根据分析： 0.35×2.8＝0.98 （kg） 即“太空种子”结出的一个番茄质量约是0.98kg。 4．（本题6分）（25-26五年级上·湖北十堰·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24÷0.8( )3.24     2.73×1.01( )2.73     8.5÷0.5( )8.5×0.5 7.2÷0.18( )72÷1.8     6.52×0.5( )6.52÷2     1÷6( )1.6 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＝ ＝ ＜ 【思路引导】第1题：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数，除以小于1的数，商大于原数。 第2题：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。 第3题：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 第4题：商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 第5题：计算出算式的结果再比较大小。 第6题：估算出算式的结果再比较数值大小。 【规范解答】（1）0.8＜1，所以3.24÷0.8＞3.24      （2）1.01＞1，所以2.73×1.01＞2.73      （3）0.5＜1，所以8.5÷0.5＞8.5＞8.5×0.5 （4）7.2÷0.18＝（7.2×10）÷（0.18×10）＝72÷1.8      （5）6.52×0.5＝3.26，6.52÷2＝3.26，所以6.52×0.5＝6.52÷2      （6）1小于6，所以1÷6＜1，1＜1.6，所以1÷6＜1.6 5．（本题3分）（26-27五年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）3.7×A＝□.156，则A是一个( )位小数，2.63×2.7的得数保留整数是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 两 【思路引导】积的小数位数等于各因数小数位数之和。已知一个因数是一位小数，积是三位小数，且积的末尾数字是6，说明没有省略末尾的0，由此可推断另一个因数的小数位数。 小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。保留整数看十分位，保留两位小数看千分位，再根据“四舍五入”法取舍，末尾的0需保留以表示精度。 【规范解答】因数3.7是一位小数，积□.156是三位小数，则因数的小数位为：3－1＝2（位） 因此，A是一个两位小数。 2.63×2.7＝7.101 7.101的十分位是1，1＜5，舍去十分位及后面的数，因此，得数保留整数是7。 7.101的千分位是1，1＜5，舍去千分位及后面的数，因此，得数保留两位小数是7.10。 6．（本题2分）（26-27五年级上·四川宜宾·期中）在社区开展的“节约纸张，保护地球”活动中，小军家共收集了6kg废纸，可制造0.75kg再生纸。照这样计算，1kg废纸可制造( )kg再生纸，制造1kg再生纸需要( )kg废纸。 【答案】 0.125 8 【思路引导】第一个空求1kg废纸可制造的再生纸质量，因为已知6kg废纸对应制造0.75kg再生纸，所以用制造出的再生纸总质量除以废纸总质量即可计算。 第二个空求制造1kg再生纸需要的废纸质量，因为已知6kg废纸对应制造0.75kg再生纸，所以用废纸总质量除以制造出的再生纸总质量即可计算。 【规范解答】 0.75÷6＝0.125（kg） 6÷0.75＝8（kg） 7．（本题4分）（26-27五年级上·四川内江·期中）根据456×24＝10944写出下面各题的得数。 45.6×0.24＝( ) 0.456×240＝( ) 1094.4÷24＝( ) 1.0944÷2.4＝( ) 【答案】 10.944 109.44 45.6 0.456 【思路引导】小数乘法计算时先按整数乘法算积，再根据因数总小数位数给积点上小数点。一个因数＝积÷另一个因数。一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍，扩大10倍，小数点向右移动一位。 【规范解答】 两个因数一共有三位小数，从积的右边起向左数3位，点上小数点。所以。 ，两个因数一共有三位小数，24转变为240扩大到原来的10倍，积也扩大到原来10倍，扩大10倍，小数点向右移一位，原式积的小数点向左移两位，所以。 ，积1094.4是一位小数，一个因数24不变，另一个因数456应该是一位小数，所以。 ，积1.0944是四位小数，一个因数2.4是一位小数，另一个因数456应该是三位小数，所以。 8．（本题4分）（25-26五年级上·山东青岛·期中）琪琪的房间长5.2米，宽4.8米（如图），她这样列式计算房间的面积。箭头所指的数表示的是哪部分的面积？（填序号）。 【答案】 【思路引导】竖式计算5.2×4.8，把4.8拆成4和0.8；先算5.2×0.8，结果是4.16，竖式里省略小数点写为416（这里的416实际代表416个0.01）。再计算5.2×4，结果是20.8，竖式里省略小数点写为208（这里的208实际代表208个0.1）。根据长方形的面积＝长×宽可知，5.2×0.8表示长5.2米、宽0.8米的长方形的面积；5.2×4表示长5.2米、宽4米的长方形的面积；然后结合右图，箭头所指的数表示的是哪部分的面积即可。 【规范解答】长5.2米、宽0.8米的横条区域正好是①（长4米宽0.8米）和②（长1.2米宽0.8米）这两块的面积和。因此箭头所指的数416表示的是①＋②的面积。 长5.2米、宽4米的横条区域正好是③（长4米宽4米）和④（长1.2米宽4米）这两块的面积和。因此箭头所指的数208表示的是③＋④的面积。 二．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（25-26五年级上·上海青浦·期中）下列算式中，商大于被除数的是（    ）。 A．75.2÷16 B．75.2÷1.6 C．75.2÷0.16 D．75.2÷1 【答案】C 【思路引导】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以1，商等于被除数。 【规范解答】A．75.2÷16；因为16＞1，所以75.2÷16＜75.2，即商小于被除数，不符合题意。 B．75.2÷1.6；因为1.6＞1，所以75.2÷1.6＜75.2，即商小于被除数，不符合题意。 C．75.2÷0.16；因为0.16＜1，所以75.2÷0.16＞75.2，即商大于被除数，符合题意。 D．75.2÷1；因为1＝1，所以75.2÷1＝75.2，即商等于被除数，不符合题意。 商大于被除数的是75.2÷0.16。 10．（本题1分）（25-26五年级上·湖南长沙·期中）一个小数除以0.01，相当于把这个小数的小数点（    ）。 A．向左移动两位 B．向右移动两位 C．向右移动一位 【答案】B 【思路引导】一个小数除以0.01相当于给这个小数乘100，也就是扩大到原来的100倍，对应小数点向右移动两位。 【规范解答】 一个小数＝这个小数＝这个小数 根据小数点移动规律：一个数乘100，要把它的小数点向右移动两位。 例： 综上所述，对应选项B。 11．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）学校到公园的距离是3.6千米，同学们去公园时步行用了1.2时，沿原路返回时骑共享单车用了0.9时，返回时的平均速度是（    ）千米/时。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】沿原路返回的路程和去时路程相同，根据速度＝路程÷时间，用路程除以返回的时间就能算出返回的平均速度。 【规范解答】3.6÷0.9＝4（千米/时） 12．（本题1分）（25-26五年级上·湖北荆州·期中）把20kg大米分装进保鲜桶，每个桶最多装4.5kg，至少需要（    ）个这样的保鲜桶。 A．4 B．4．4 C．4．5 D．5 【答案】D 【思路引导】求里面有多少个用除法计算，保鲜桶的数量必须是整数，先排除、选项，剩余的大米即使不够装满桶，也需要额外个桶来装，结果要用进一法取整。 【规范解答】（个）（kg） （个） 13．（本题1分）（25-26五年级上·湖南长沙·期中）下列算式中，积最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】三个乘法算式的第一个乘数相同，另一个乘数越大，对应的乘积越大，也可以分别计算各选项的结果再比较大小。 【规范解答】因为12.5＞1.25＞0.125，所以4.8×12.5＞4.8×1.25＞4.8×0.125 即积最大的是4.8×12.5。 三．精准判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26五年级上·山东青岛·期中）一个大于0的数除以0.01，就是把它缩小到原数的十分之一。( ) 【答案】× 【思路引导】可以举例计算，再根据商与被除数的关系判断即可。 【规范解答】例如：3÷0.01＝300，300是把3扩大到原来的100倍，而不是把它缩小到原数的十分之一，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）32×3.6的积是一个三位小数。( ) 【答案】× 【思路引导】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。 【规范解答】由题可得，两个因数一共有一位小数，即积就是一位小数，原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）一个房间的面积是60平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，准备100块这样的地砖够。( ) 【答案】√ 【思路引导】正方形的面积＝边长×边长，先计算出一块地砖的面积，再计算出100块地砖的总面积；和房间面积比较大小，若大于等于房间面积则够，反之则不够。 【规范解答】单块地砖面积：（平方米），100块地砖总面积：（平方米），，100块地砖的总面积大于房间面积，够铺。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）把30千克大米分装进储物盒，每个储物盒最多可装5.4千克，至少需要5个这样的储物盒才能全部装完。( ) 【答案】× 【思路引导】用大米的总重量除以每个储物盒能装的重量，得到的商如果不是整数，即需要的储物盒数量要在商的基础上加1。因为分装物品时，剩余的物品即使不够1盒也需要额外1个盒子，需用进一法取盒子的数量。 【规范解答】30÷5.4＝5（个）⋯⋯3（千克） 5＋1＝6（个）用进一法取整，至少需要6个盒子，原题干说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）已知1.7×a的积是三位小数，则a一定是一个两位小数。( ) 【答案】× 【思路引导】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，若积的末尾有0，会根据小数的性质去掉末尾的0，因此a不一定是两位小数。 【规范解答】举反例：取a是三位小数，，积是三位小数，此时a是三位小数，不是两位小数。 故答案为：× 四．计算能手（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）（25-26五年级上·上海青浦·期中）直接写出答案。 2.3×6＝ 0.68÷0.4＝ 0.8×0.7＝        1÷2－1÷4＝ 8－1.24＝ 8.6×0.01＝ 0.6÷0.03＝ 1.2×0.9÷1.2×0.9＝ 【答案】13.8；1.7；0.56；0.25； 6.76；0.086；20；0.81 【解析】略 20．（本题6分）（26-27五年级上·四川宜宾·期中）用竖式计算，最后两题保留一位小数。 4.08÷0.34＝    1.43×0.67≈    6.02÷5.3≈ 【答案】12；1.0；1.1 【思路引导】掌握除数是小数的小数除法竖式计算法则。除数是小数时，需根据商不变的性质，将被除数和除数的小数点同时向右移动，将除数化为整数后再进行计算。 掌握小数乘法的竖式计算方法，先按整数乘法计算，再根据两个因数的小数位数之和确定积的小数位数。 掌握用“四舍五入”法求小数的近似数。题目要求保留一位小数，则需要计算或看清第二位小数（百分位），再决定是“四舍”还是“五入”。 【规范解答】4.08÷0.34＝12          1.43×0.67≈1.0          6.02÷5.3≈1.1                21．（本题8分）（24-25五年级上·湖北孝感·期中）用自己喜欢的方法计算下面各题。 12.5×0.32×1.5             99×0.78＋0.78 22.4÷0.25÷0.4           3.35×2.8－0.335×28 【答案】6；78 224；0 【思路引导】先把0.32拆成0.8×0.4，再根据乘法结合律把原式化为12.5×0.8×（0.4×1.5）进行简算； 把0.78看作0.78×1，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：0.78×（99＋1）进行简算； 根据除法的性质：除以一个数等于除以这两个数的乘积，把原式化为：22.4÷（0.25×0.4）简算； 根据积的变化规律，把0.335×28化为3.35×2.8，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：3.35×（2.8－2.8）简算。 【规范解答】12.5×0.32×1.5 ＝12.5×0.8×0.4×1.5 ＝12.5×0.8×（0.4×1.5） ＝10×0.6 ＝6 99×0.78＋0.78 ＝99×0.78＋0.78×1 ＝0.78×（99＋1） ＝0.78×100 ＝78 22.4÷0.25÷0.4 ＝22.4÷（0.25×0.4） ＝22.4÷0.1 ＝224 3.35×2.8－0.335×28 ＝3.35×2.8－3.35×2.8 ＝3.35×（2.8－2.8） ＝3.35×0 ＝0 五、解决实际问题（共9小题，满分43分） 22．（本题4分）（26-27五年级上·河北·周测）追梦小学倡议“节约环保从我做起”。笑笑利用课余时间对某早餐店一次性筷子的使用情况展开调查，她发现这个早餐店第一周消耗筷子的钱数是86.5元，第二周消耗筷子的钱数是第一周的1.3倍。这个早餐店第二周消耗筷子的钱数是多少元？ 【答案】112.45元 【思路引导】把第一周消耗筷子的钱数看作单位“1”，第二周消耗的钱数是第一周的1.3倍，用第一周的钱数乘1.3，求出第二周消耗筷子的钱数。 【规范解答】86.5×1.3＝112.45（元） 答：这个早餐店第二周消耗筷子的钱数是112.45元。 23．（本题4分）（25-26五年级上·上海青浦·期中）打字员打一份稿件，原计划每小时打1800个字，3小时完成。现在要在2.5小时内完成，每小时必须比原计划多打字多少个？ 【答案】360个 【思路引导】稿件总字数固定，先根据原计划的工作效率和工作时间算出总字数，再用总字数除以现在的工作时间得到现在的工作效率，最后用现在的工作效率减去原计划的工作效率，得到每小时多打的字数。 【规范解答】（个） （个） （个） 答：每小时必须比原计划多打字360个。 24．（本题5分）（26-27五年级上·四川宜宾·期中）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，停车场投影导向图的面积是多少？ 【答案】6.48平方分米 【思路引导】如下图，停车场投影导向图可以看成是一个长方形和一个三角形的组合图形，长方形的长为3.2分米，宽为1.8分米，三角形的底为1.8分米，高为（4－3.2）分米，长方形的面积：S＝ab，三角形的面积＝ah÷2；分别求出两部分图形的面积并相加即可。 【规范解答】3.2×1.8＋1.8×（4－3.2）÷2 ＝5.76＋1.8×0.8÷2 ＝5.76＋0.72 ＝6.48（平方分米） 答：停车场投影导向图的面积是6.48平方分米。 25．（本题5分）（26-27五年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）某工厂要将5.8吨大米装袋运输，已知每个袋子最多能装0.6吨。 (1)最多能装满几袋？ (2)至少需要多少个袋子才能装完这些大米？ (3)如果每个袋子售价1.5元，买这些袋子一共需要多少钱？ 【答案】(1)9袋 (2)10个 (3)15元 【思路引导】（1）求装满的袋数，用总质量除以每袋最多装的质量，余下的质量不够装满1袋，直接舍去，用去尾法取整数； （2）要装完所有大米，余下的质量也需要1个袋子，用进一法取整数； （3）用上一题求出的装完需要的袋子总数乘每个袋子的售价，得到总钱数。 【规范解答】（1）（袋）……（吨） 余下的0.4吨不够装满1袋，因此最多能装满9袋。 答：最多能装满9袋。 （2）剩下的0.4吨还需要1个袋子： （个） 答：至少需要10个袋子才能装完这些大米。 （3）（元） 答：买这些袋子一共需要15元。 26．（本题5分）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）书店出售儿童绘本，每本精装绘本12.8元，每本简装绘本的价格是精装绘本的0.75倍。 (1)每本简装绘本多少元？ (2)张老师带了80元，最多可以买多少本简装绘本？ 【答案】(1)9.6元 (2)8本 【思路引导】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用精装绘本的单价乘得到简装绘本的单价。 （2）已知总价和单价，求数量用除法计算；由于绘本数量是正整数，剩余的钱不够买1本，需用去尾法取整数。 【规范解答】（1）（元） 答：每本简装绘本9.6元。 （2）80÷9.6≈8（本） 答：最多能买8本简装绘本。 27．（本题5分）（25-26五年级上·甘肃武威·期中）按照1美元可以兑换6.84元人民币，李叔叔要去美国旅游，6000元人民币可兑换多少美元？（结果保留两位小数） 【答案】877.19 【思路引导】求6000元人民币能兑换的美元数，就是求6000里有多少个6.84，用除法计算，结果用四舍五入法保留两位小数。 【规范解答】6000÷6.84≈877.19（美元） 答：6000元人民币可兑换约877.19美元。 28．（本题5分）（25-26五年级上·广西桂林·期中）蒸煮后的蚕茧利用缫丝机将蚕茧中的蚕丝抽出，形成丝线。3台同样的缫丝机2.5小时缫217.5米的蚕丝线，一台缫丝机平均每小时缫多长的线？ 【答案】29米 【思路引导】用总缫丝长度除以总时间，先求出3台缫丝机1小时的缫丝总长度，再除以台数得到单台缫丝机每小时的缫丝长度。 【规范解答】 （米） 答：一台缫丝机平均每小时缫29米长的线。 29．（本题5分）（25-26五年级上·江西宜春·期中）一个服装厂原来做一套衣服用布2.5米，采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.1米布。原来做1200套衣服的布，现在可以做多少套？ 【答案】 1250套 【思路引导】先通过原来每套衣服的用布量乘套数算出总布量，再用原来每套用布量减去节省的布量得到现在每套的用布量，最后用总布量除以现在每套的用布量，即可求出现在能做的套数。 【规范解答】（米） （米） （套） 答：现在可以做1250套。 30．（本题5分）（25-26四年级下·陕西宝鸡·期末）赵老师家到学校的距离是6.5千米，为践行“绿色低碳出行”的环保理念，赵老师选择驾驶新能源汽车上下班。这款新能源汽车每千米仅耗电0.12千瓦时，早晨她出发时车辆剩余电量为0.7千瓦时。这些电够她开到学校吗？ 【答案】不够 【思路引导】判断剩余电量是否够开到学校，需先算出行驶6.5千米的总耗电量，总耗电量与剩余电量比较大小，总耗电量大于剩余电量则不够开到学校，总耗电量小于等于剩余电量则够开到学校。 【规范解答】行驶6.5千米的总耗电量： 6.5×0.12＝0.78（千瓦时） 0.78＞0.7 所以剩余电量不够开到学校。 答：这些电不够她开到学校。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 一个数乘小数 1. 乘法意义：一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少 2. 计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况： 积的小数位数不够：在积的前面用0 补足，再点小数点 积的末尾有 0：先点小数点，再去掉小数末尾的 0化简 3. 积的小数位数规律：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾 0 化简前） 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1的数，积大于原数；一个数乘小于 1的数，积小于原数；一个数乘等于 1的数，积等于原数 5. 积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 6. 乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7. 小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 知识点二 一个数除以小数 1. 除法意义：和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 2. 核心算理：依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3. 计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末尾用0 补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1（0 除外），商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数 5. 商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6. 实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要 1 个容器 / 1 次运输） 例：油桶装油，20 千克油，每桶装 6 千克，需要，实际需要 4 个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做 1 件 / 买 1 份） 7. 循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 8. 除法验算方法 用商 × 除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算 知识点三 小数乘除混合运算与简便计算 1. 四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 常用组合：、，对应小数、 乘法分配律：， 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分25分，每空1分） 1．（本题3分）（25-26五年级上·上海青浦·期中）在下面括号内填入“＞”“＜”或“＝”。 0.98×2.34( )2.34 1÷0.016( )1 4.72÷0.01( )4.72×100 2．（本题2分）（26-27五年级上·四川内江·期中）3.6×0.16的积是( )位小数，8.4÷0.12的商的最高位是( )位。 3．（本题1分）（26-27五年级上·四川宜宾·期中）航天育种也称为空间技术育种或太空育种，中国是世界上少数掌握该技术的国家之一。一个普通番茄的质量是0.35kg，“太空种子”结出的一个番茄质量约是一个普通番茄质量的2.8倍，“太空种子”结出的一个番茄质量约是( )kg。 4．（本题6分）（25-26五年级上·湖北十堰·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24÷0.8( )3.24     2.73×1.01( )2.73     8.5÷0.5( )8.5×0.5 7.2÷0.18( )72÷1.8     6.52×0.5( )6.52÷2     1÷6( )1.6 5．（本题3分）（26-27五年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）3.7×A＝□.156，则A是一个( )位小数，2.63×2.7的得数保留整数是( )，保留两位小数是( )。 6．（本题2分）（26-27五年级上·四川宜宾·期中）在社区开展的“节约纸张，保护地球”活动中，小军家共收集了6kg废纸，可制造0.75kg再生纸。照这样计算，1kg废纸可制造( )kg再生纸，制造1kg再生纸需要( )kg废纸。 7．（本题4分）（26-27五年级上·四川内江·期中）根据456×24＝10944写出下面各题的得数。 45.6×0.24＝( ) 0.456×240＝( ) 1094.4÷24＝( ) 1.0944÷2.4＝( ) 8．（本题4分）（25-26五年级上·山东青岛·期中）琪琪的房间长5.2米，宽4.8米（如图），她这样列式计算房间的面积。箭头所指的数表示的是哪部分的面积？（填序号）。 二．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（25-26五年级上·上海青浦·期中）下列算式中，商大于被除数的是（    ）。 A．75.2÷16 B．75.2÷1.6 C．75.2÷0.16 D．75.2÷1 10．（本题1分）（25-26五年级上·湖南长沙·期中）一个小数除以0.01，相当于把这个小数的小数点（    ）。 A．向左移动两位 B．向右移动两位 C．向右移动一位 11．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）学校到公园的距离是3.6千米，同学们去公园时步行用了1.2时，沿原路返回时骑共享单车用了0.9时，返回时的平均速度是（    ）千米/时。 A．2 B．3 C．4 D．5 12．（本题1分）（25-26五年级上·湖北荆州·期中）把20kg大米分装进保鲜桶，每个桶最多装4.5kg，至少需要（    ）个这样的保鲜桶。 A．4 B．4．4 C．4．5 D．5 13．（本题1分）（25-26五年级上·湖南长沙·期中）下列算式中，积最大的是（    ）。 A． B． C． 三．精准判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26五年级上·山东青岛·期中）一个大于0的数除以0.01，就是把它缩小到原数的十分之一。( ) 15．（本题1分）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）32×3.6的积是一个三位小数。( ) 16．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）一个房间的面积是60平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，准备100块这样的地砖够。( ) 17．（本题1分）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）把30千克大米分装进储物盒，每个储物盒最多可装5.4千克，至少需要5个这样的储物盒才能全部装完。( ) 18．（本题1分）（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）已知1.7×a的积是三位小数，则a一定是一个两位小数。( ) 四．计算能手（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）（25-26五年级上·上海青浦·期中）直接写出答案。 2.3×6＝ 0.68÷0.4＝ 0.8×0.7＝        1÷2－1÷4＝ 8－1.24＝ 8.6×0.01＝ 0.6÷0.03＝ 1.2×0.9÷1.2×0.9＝ 20．（本题6分）（26-27五年级上·四川宜宾·期中）用竖式计算，最后两题保留一位小数。 4.08÷0.34＝    1.43×0.67≈    6.02÷5.3≈ 21．（本题8分）（24-25五年级上·湖北孝感·期中）用自己喜欢的方法计算下面各题。 12.5×0.32×1.5             99×0.78＋0.78 22.4÷0.25÷0.4           3.35×2.8－0.335×28 五、解决实际问题（共9小题，满分43分） 22．（本题4分）（26-27五年级上·河北·周测）追梦小学倡议“节约环保从我做起”。笑笑利用课余时间对某早餐店一次性筷子的使用情况展开调查，她发现这个早餐店第一周消耗筷子的钱数是86.5元，第二周消耗筷子的钱数是第一周的1.3倍。这个早餐店第二周消耗筷子的钱数是多少元？ 23．（本题4分）（25-26五年级上·上海青浦·期中）打字员打一份稿件，原计划每小时打1800个字，3小时完成。现在要在2.5小时内完成，每小时必须比原计划多打字多少个？ 24．（本题5分）（26-27五年级上·四川宜宾·期中）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，停车场投影导向图的面积是多少？ 25．（本题5分）（26-27五年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）某工厂要将5.8吨大米装袋运输，已知每个袋子最多能装0.6吨。 (1)最多能装满几袋？ (2)至少需要多少个袋子才能装完这些大米？ (3)如果每个袋子售价1.5元，买这些袋子一共需要多少钱？ 26．（本题5分）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）书店出售儿童绘本，每本精装绘本12.8元，每本简装绘本的价格是精装绘本的0.75倍。 (1)每本简装绘本多少元？ (2)张老师带了80元，最多可以买多少本简装绘本？ 27．（本题5分）（25-26五年级上·甘肃武威·期中）按照1美元可以兑换6.84元人民币，李叔叔要去美国旅游，6000元人民币可兑换多少美元？（结果保留两位小数） 28．（本题5分）（25-26五年级上·广西桂林·期中）蒸煮后的蚕茧利用缫丝机将蚕茧中的蚕丝抽出，形成丝线。3台同样的缫丝机2.5小时缫217.5米的蚕丝线，一台缫丝机平均每小时缫多长的线？ 29．（本题5分）（25-26五年级上·江西宜春·期中）一个服装厂原来做一套衣服用布2.5米，采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.1米布。原来做1200套衣服的布，现在可以做多少套？ 30．（本题5分）（25-26四年级下·陕西宝鸡·期末）赵老师家到学校的距离是6.5千米，为践行“绿色低碳出行”的环保理念，赵老师选择驾驶新能源汽车上下班。这款新能源汽车每千米仅耗电0.12千瓦时，早晨她出发时车辆剩余电量为0.7千瓦时。这些电够她开到学校吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $