辽宁营口市鲅鱼圈区实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年数学限时训练

一、选择题（共10小题，每题3分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 若是二次函数，则的值为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

3. 关于x的一元二次方程中，二次项系数是（   ）

A. 3 B. 4 C.  D.

4. 延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（    ）

A. 小张 B. 小王 C. 小李 D. 小赵

5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（     ）

A.  B.

C. 且 D. 且

6. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（     ）

A.  B.  C.  D. 无法判断

8. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点，同时出发，点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，则当点和点的距离是时，，两点运动了（　　）

A. 或 B. 或 C.  D.

9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）

A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13

10. 将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（   ）

A. 图象与轴的交点坐标是 B. 当时，函数取得最大值

C. 图象与轴两个交点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大

二、填空题（共5小题）

11. 如果抛物线向左平移2个单位长度后经过原点，则的值为___________．

12. 李伟同学在解关于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x＝1，x＝－4，则原方程的解为 _________．

13. 若二次函数的顶点在轴上，那么_____．

14. 若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_____．

15. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，对称轴为直线．以下结论：①；②；③；④；⑤对于任意的实数m，总有．其中正确的是__________________．

三、解答题（共8小题，16题9分，17-20题每题8分，21题10分，22-23题每题12分）

16. 按要求完成各题

（1）用适当的方法解方程：；

（2）先化简，再求值：，其中是方程的根．

17. 某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．

（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；

（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．

18. 已知关于的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．

19. 如图，小明的爸爸要用一堵长为4m的墙和长为18m的篱笆围一个小型养鸡场，要求：①墙和篱笆全部利用；②围成的养鸡场的面积最大．图1是小明的爸爸把墙体全部利用起来围成的养鸡场，图2是小明把墙体向外用篱笆延伸了一段长，然后用剩余的篱笆围成一个矩形养鸡场．

（1）请计算小明爸爸围成的养鸡场的面积；

（2）请计算小明围成的养鸡场比爸爸围成的养鸡场面积大多少？

20. 数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁．我国著名的数学家华罗庚曾讲过：“作为