江苏南通市通州区育才中学2026-2027学年上学期九年级9月课堂教学质量监测数学试卷

九年级课堂教学质量监测(2026.9) 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的序母代号填涂在答题卡相应位置上，) 1. 抛物线y=x2+2x一1与y轴的交点坐标是 A.(0,-1) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,0) 2. 下列抛物线中，对称轴是x=一2的是 A.y=-2x2-2 B.y=2x2-2 c.y=-1x+2)2 D.y=2-2)2 3. 若一个反比例函数的图象经过A3,一5)，B(m十2，一3)两点，则m的值为 A.3 B.-3 C.5 D.-5 4. 下列各点中，抛物线y=x2-4x一4经过的点是 A.(0,4) B.(1,-7) C.(-1,-1) D.(2,8) 5.若二次函数y=2x一m)2,当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 6. 在同一直角坐标系中，函数y=mx一m和函数y=mx2十2x十2(m是常数，且m≠0)的图象可 能是 A 7. 某商店销售一批特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件：若 每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为x元(x≥15)，每天的利润为y元， 则y与x的函数关系式为 A.y=(x-10)(200-10x) B.y=x-10)(350-10x) C.y=x-15)(200-10x) D.y=x-15)(350-10x) 8.若点P(m,n)在抛物线y=ar2（a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(cx一1)2上的是 A.(1-m,n) B.(m,n+1) C.0m,n-1) D.m-1,7p 9. 在平面直角坐标系中，.二次函数y=x2+mx十m2-2m(其中m为常数)的图像经过点(0,8)， 其对称轴在y轴的左侧，则该二次函数有 A.最大值4 B.最大值7 C.最小值4 D.最小值7 10.右表记录了二次函数y=ax2+bx十2(a≠0)中两个变量 x与y的5组对应值，其中x1<2<1,由表中信息， -5 X2 当-<x<0时，函数y=a2+bx+2-(a≠0)的图象 0 0 与x轴有两个交点，则k的取值范围是 A.2≤k<8 B.2<k< C.2<k<2 D 1<k≤2 九年（上）数 (共4页) 二、填空题（本大题共6小题，第11一12小题每小题3分，第13~16小题每小题4分，共22分.不 需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11,若反比例函数y=一的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是▲ 12.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间1（秒）的函数解析式 是S=一0.25+101，当着陆后滑行时间1为▲秒时，无人机才能停下来. 13.已知一元二次方程202-3x一5=0两根为，-1，则抛物线y=2-3x-5 与x轴两个交点间距离为▲ 14.如图，点A,B是反比例函数y=二(k≠O)上的两点，过点B作 co (第14题) BC⊥x轴于点C,作BDLy轴于点D.若点4的坐标为(31，一)， AY 则矩形ODBC的面积为▲· 15.如图，已知菱形ABCD的顶点B,C,D在二次函数y=的图象上。 点A在y轴正半轴上：且AD⊥y轴，则菱形的边长为▲一 16.己知抛物线y=amr2-2r十a十1（其中a是常数，且a<0). 0 (1)抛物线的顶点坐标为▲： (第15题) (2)若x分别取一1,0,3,4这4个数所得的函数值中只有一个值小于0，则a的取值范围 是▲一 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) y外 17.(本小题满分10分) 4 己知二次函数y=x2一2x一3， 3 (1)画出此二次函数的图象： 2 1 (2)结合图象，当y<0时，直接写出x的取值范围 4-3-2-10 1234x -2 18.（本小题满分10分) 已知二次函数y=x2-2mx十m2+3(m是常数). 4 (第17题) (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； (2)把该函数的图象沿y轴向下平移▲个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有 一个公共点， 19.(本小题满分10分) 如图，反比例函数)y一女(>0)的图象与一次函数)厂的图象 3 交于A、B两点（点A在第一象限)，若点A的横坐标为4. (1)求k的值： (2)根据图象，直接写出当>3x时，x的取值范围。 x4 (第19题) 九年级（上）数学第2页（共4页） 20.（本小题满分10分) 如图，有长为24米篱笆，一面利用院墙围成一个外形为矩形的花园，花园中间用一道篱笆间隔 成两个小矩形，院墙的最大长度a为9米，院墙的一边长AB为x米，花园的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数解析式： (2)能围成面积比45平方米更大的花园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法：如果不 能，请说明理由。 (第20题) 21.（本小题满分10分) 如图，若二次函数y=x2一x一2的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交 于C点. (1)求A,B两点的坐标： (2)若P为二次函数图象上一点，且SAM即=6，求点P的坐标 (第21题) 22.(本小题满分10分) 某产品每件制造成本为1.8元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x（元)之 间的关系满足下表， 销售单价x（元/件) 2 2.5 3 4 每月销售量y(万件) 6 5 4 2 (1)在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与 x的变化规律，并直接写出函数表达式： (2)如果公司每月的制造成本不超过5.4万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的 利润最大？最大利润为多少万元？ 23.（本小题满分12分) 把抛物线C1:y=2+2x十3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2 (1)直接写出抛物线C2的函数关系式： (2)动点P(a,一6)能否在抛物线C2上？请说明理由； (3)若点A(m,n),B(n,)2)都在抛物线C上，且m<n<0,比较y,2的大小，井说 明理由 24.(本小题13分) 如图①是新能源汽车充电站遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横裁面可以看作是抛物线的 部分，棚项的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚项与立柱的交点A到 地面的距离为2米，且点A和点B的水平距离为6米， B 图① (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)一辆观光车需要充电，如图②，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地 面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方： B P A ⊙ ⊙ 0 图② (3)为了让遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架，如图③所示，钢架分两段， 其中一段连接点A与点B,然后在棚顶上某处取点C,在钢架AB和棚顶之间竖直安装第 二段钢架CD.求出第二段钢架CD长度的最大值. C B D 0 图③ 25.(本小题13分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c(b,c是常数)经过点(0，一3)，(2,5).点A在 抛物线上，且点A的横坐标为m: (1)求b,c的值： (2)若此抛物线在点A左侧部分（包括点A)的最低点的纵坐标为1一2m,求m的值： (3)过点A作y轴的平行线交直线y=一x一3于点B,以AB为边在AB的左侧作正方形，当 此抛物线在正方形内部的图象（含抛物线与正方形的交点)的最高点与最低点的纵坐标之 差为2时，直接写出m的值 九年级（上)数学第4页（共4页）