江苏苏州市相城区苏州大学实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试卷

2026-2027上学期10月润学生态评价—初三数学 （本评价分为选择题和非选择题两部分，共27题，满分130分；评价完成时间120分钟) 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1.一元二次方程x(x-1)=0的解是() A.x=0 B.x=1 C.x=0,x2=1 D.x=0,x2=-1 2.下列函数中，一定是二次函数的是() A.y=x(x-1) B.y=(x+4)2-x2 C.y D.y=ax2+6 3.对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表. 2 4 x2+3x-5 -7-5 5 13 23 从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是() A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 4.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（) 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 2 A.这20人年龄的下四分位数是29岁 B.这20人年龄的上四分位数是29岁 C.这20人年龄的中位数是31岁 D.这20人年龄的众数是5人 5.己知点A(x,y),B(x,y)都在反比例函数y=-4的图象上，且片<0<2，则x,x的关系 是() A.x2<0<x B.0<x2<x C.x<0<x2 D.x<x2<0 6.函数y=(m-2)xm2+m是二次函数，则它的图象() A.开口向上，对称轴为y轴 B.开口向下，顶点在x轴上方 C.开口向上，与x轴无交点 D.开口向下，与x轴无交点 7.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△AB'C,并把△ABC的边长放大 到原来的2信。点8的坐标是(-3，》， 则点B的对应点B的坐标是() B.(6,-H) c.(3-) D.(1,-3) 试卷第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC,点A的坐标为(-10,0)，对 角线AC、BO相交于点D,双曲线y=《(x<0)经过点D,交边AB于点E,且 AC+B0=125,则E的坐标为() A -24 B C. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9.若两条线段的长为1lcm和4cm,则这两条线段的比例中项是 cm 10.已知一组数据5,7,4，m,6,8的平均数为6，则m的值为 11.因式分解：m2-1=_ 12.已知x,x2是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两根，且x+x2=3-2xx2,则k的值为 13.已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=《图象上的两个点，则k的值 14.若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A(-1,乃)，B(5,y2),则y,y2的大小关系是 (用<连接). 15。如图，正比例函数y=:的图象与反比例函数y=兰，y的图象分 别交于点A,B,过点A,B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C, 则△ABC的面积为 16.如图，双曲线y=《经过A(3,4),点B是双曲线上的一个动点，过点B作x轴的垂线，过 点A作y轴的垂线，两垂线交于点P,将△ABP沿直线AB翻折，点P的对应点为Q,若点Q恰 好落在x轴上，则点B的坐标为 试卷第2页（共6页） 三、解答题（共11题，共82分） 1.(5分)计算：(-2×8+B--(5. 18、(5分)已知3x-2x-3=0,求x-+x+)的值， 19.(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x+5=0; (2)(x-2)2=3x-6. 20.(6分)2022年3月23日下午，中国空间站天宫课堂”再度开课，太空教师”翟志刚、 王亚平、叶光富演示了太空冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验.某 校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验的情况，随机抽取了 部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分， 最受启发的实验 频数（人） 频率 A A.“冰雪实验 6 0.15 B B.液桥演示实验 D C.水油分离实验 30% D.太空抛物实验 0.35 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_，样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为人： (2)若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数： (3)某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作 手抄报讲解实验现象背后的科学原理.小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个， 请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率. 21(8分)，今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的学史明理、学史增信、学史崇德、 学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20 名团员的测试成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息. 八年级20名团员的测试成绩如下： 试卷第3页（共6页） 3,7,6,9,7,6,8,6,7,8,10,7,6,9,7,10,7,8,9,10. 九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如下： 人数 67 8910分数 八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 7.5 > 2.85 九年级 7.5 8 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明 理由； (3)该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满 分的团员有多少人？ 22.(6分)已知关于x的方程x2-(m+)x+2(m-1)=0. (1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根： (2)若等腰△ABC的一边长a=6,另外两边b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 23.(8分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法将其化为y=a(x-h)+k的形式： (2)指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标： (3)当-1≤x≤3时，求函数的最大值和最小值. 试卷第4页（共6页） 24.(8分)阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问 题.例如：求代数式2x2-x+2+y2的最小值，过程如下： 原式=2-2+ +2+y2 +2+y -++ 2≥0,0， 2x+r+8 22-+2+y产的最小值是日 根据材料中的方法，解答下列问题. (1)求-x2+4x-1的最大值 (2)求4x2+2y2-4y-4x+15的最小值 25.(10分)如图，直线y=3x与反比例函数y=交于点A,B,点C的坐标为5,0,4C=5. B (1)求反比例函数的解析式： (2)直接写出不等式3x-k<0的解集为 :（直接写出结果，无需解答过程) (3)过点B作y轴的垂线，垂足为D,求△ACD的面积. 试卷第5页（共6页） 26.(10分)数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造的过程，更是培养 动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这 一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决. 图 图2 D 图3 图4 在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD, (1)如图2，若∠ACD=∠B,求证：AC2=ADAB: (2)如图3，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4,求CD的长： (3)如图4，点E为CD中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD,AC=2√7，求BE 的长 27.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点A和点B（点B不与点A重合，点B在点A的下方) 都在反比例函数y=”第一象限内的图象上. 图1 图2 图3 (I)延长AB与x轴交于点C. ①如图1，如果A(1,2),∠OAB=90°，且OB平分∠AOC,求△OAB的面积： ②如图2，如果点B是线段AC的中点，直线OA的表达式为y=kx,直线OB的表达式为y=kx, 求夸的值： (2)如图3，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D,若A(1,4),是否存在点B,使得AD=AB=BC? 若存在求出∠BOC的度数；若不存在请说明理由 试卷第6页（共6页）