河北石家庄外国语教育集团2026-2027学年度第一学期九年级第一次阶段学情自测数学

石家庄外国语教育集团2026-2027学年度第一学期 九年级一阶段数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，下列比例式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 4. 计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 河堤的横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（ ） A. 1：3 B. 1：2.6 C. 1：2.4 D. 1：2 6. 解一元二次方程，配方后得到，则的值是（　　） A. 4 B. 21 C. 25 D. 46 7. 在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片．如图，小雨将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为，那么放大后的矩形的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某智能电桩充电公司2024年第一季度净利润为100万元，第三季度净利润增长到144万元，设该公司第二、三季度的季均增长率均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 当时， 11. 一架无人机从起飞点处起飞，身高1.7米的小亮站在离起飞点水平距离8米的处．当无人机飞行到点时，小亮测得此时的仰角为，无人机此时的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线过点，且，则______． 14. 已知，是方程的两个根，则___________． 15. 如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为，支撑钢梁，且D为的中点，则钢梁的长为_______． 16. 如图，在中，，，，点在上．若与相似，则__________cm． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程和计算下列各式： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似图形，使与的位似比为，且点的对应点分别是； （2）写出各顶点的坐标（______）；（______）；（______） （3）如果的周长和面积分别为，，则的周长为_____，面积为______； （4）直接写出的值为______． 19. 如图，点，分别是的边，上的点，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 请你帮助嘉琪完成解题过程： （1）证明：，__________+， ______________________， 又___________， ； （2）解：， ，（填线段名称） ，，，， ， ， ______________________．（填线段名称） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点． （1）___________； （2）求直线的函数表达式； （3）不等式的解集是___________； （4）在轴负半轴上找点，使得与相似，直接写出点的坐标为___________． 21. 如图，与交于点，且． （1）求的长； （2）求证：． 22. 1947年11月12日，解放军经六昼夜激战攻克石门（石家庄旧称），此役为首例大城市攻坚战．1987年为纪念石家庄解放40周年，石家庄市政府修建了解放纪念碑．石外某班社会实践小组在了解石家庄历史过程中，计划测量纪念碑的高度，绘制了如图所示的平面图，用来表示纪念碑，纪念碑东侧是老火车站的售票厅，其中售票厅高18米．从，之间的E点在同一水平线上）测得纪念碑顶部的点，售票厅顶部点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为 解决下列问题，计算结果是无理数的保留根号： （1）填空：___________°，___________； （2）求，两点之间的距离； （3）求纪念碑的高度． 23. 【实际背景】 为保障石家庄地铁的安全运营，技术团队在平直轨道上对一列新型地铁列车进行紧急制动测试．列车从A点开始刹车，做匀减速直线运动直到停止．测试系统记录了列车刹车后的瞬时速度随时间变化的数据，如表所示： 刹车时间 0 1 2 3 4 瞬时速度 20 18 16 14 12 【问题解决】 （1）请根据表格中的数据，求出列车刹车后的瞬时速度关于刹车时间的一次函数表达式，并写出自变量的取值范围． （2）求刹车开始后6秒时列车的速度． 【拓展提升】 在匀减速运动中，列车滑行的距离可以通过以下公式计算： 列车滑行距离列车平均速度时间， 其中，平均速度（初始速度秒时的瞬时速度） （3）若前方轨道上距离A点36米处有一个信号灯，请问列车刹车后经过多少秒会到达该位置？ （4）若前方轨道上距离A点110米处有障碍物，请问按照当前的制动性能，列车是否会撞上障碍物？请说明理由． 24. 如图1~图3，在中，，，，且的顶点，，分别在线段，及射线上．当点（不与点重合）在边上移动时，点，随之移动（的大小会发生变化）． （1）___________，___________． （2）求证：． （3）①如图2，当时，求的长；②当为等腰三角形时，直接写出的长． （4）如图3，记，为的角平分线，为上一点，将绕点逆时针旋转得到，在点移动过程中，若点始终落在或其延长线上，请直接写出的值． 石家庄外国语教育集团2026-2027学年度第一学期 九年级一阶段数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##24厘米 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图：即为所求． （2）；；． （3）， （4） 【19题答案】 【答案】（1），，， （2），，， 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） （4）或． 【21题答案】 【答案】（1）16 （2）证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1），36米 （2）米 （3）米 【23题答案】 【答案】（1）一次函数表达式为，自变量的取值范围是 （2） （3）2秒 （4）列车不会撞上障碍物．理由如下： ∵当时，此时， ∴， ∵， ∴列车不会撞上障碍物． 【24题答案】 【答案】（1），． （2）证明：∵， ∴． ∵点、、在同一直线上，点在射线上， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点在射线上， ∴． 在中，， ∴． ∵点在上， ∴． ∴． （3）①；②或或． （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $