第四章4.4数学归纳法同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

选择性必修第二册第四章4.4数学归纳法章节测试

（含　参　考　答　案）

范围：人教A版 选择性必修第二册 第四章 4.4 数学归纳法

—　按题型分类 · 按难度分层　—

班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　　完成日期：　　　

一、核心公式速查

表 1　数学归纳法的两个步骤

 

表 2　从 k 到 k+1 的常见变化

 

二、分层训练

第一部分　单项选择题（6 题）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（   ）〔基〕1．用数学归纳法证明 （，）时，验证 等式成立，左边计算所得的项是

A． B．

C． D．

（   ）〔基〕2．用数学归纳法证明 （）时，由 到 ，等式左边应添加的项是

A． B．

C． D．

（   ）〔基〕3．用数学归纳法证明“凸 边形共有 条对角线”时，第一步应验证的 的值为

A． B．

C． D．

（   ）〔中〕4．用数学归纳法证明 （，）时，第二步从“”到“”，左端增加的项数是

A． B．

C． D．

（   ）〔中〕5．用数学归纳法证明 （）时，从“”到“”，左端需增乘的代数式是

A． B．

C． D．

（   ）〔难〕6．用数学归纳法证明不等式 （，）时，由 到 ，不等式左边的变化为

A． B．

C． D．

第二部分　多项选择题（2 题）

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

（   ）〔基〕7．下列关于数学归纳法的说法中，正确的是

A．数学归纳法可用于证明与正整数有关的命题

B．数学归纳法的两个步骤缺一不可

C．在第二步的证明中，可以不使用归纳假设

D．用数学归纳法证明命题时，第一步验证的 一定等于

（   ）〔中〕8．某个命题与自然数 有关，如果当 （）时该命题成立，那么可推得当 时该命题也成立．现已知 时该命题不成立，则下列说法正确的是

A． 时该命题不成立

B． 时该命题不成立

C． 时该命题可能成立

D． 时该命题可能成立也可能不成立，但若 时命题成立，则对任意 该命题都成立

第三部分　填空题（2 题）

把答案填在题中的横线上，只写结果，不写过程．

〔基〕9．用数学归纳法证明等式 （）时，第一步验证 ，左边应取的项是　______________