精品解析：福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测

福州屏东中学2026—2027学年第一学期七年级数学校本练习03 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 的倒数和相反数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：的倒数为，的相反数为． 2. 年春节，深圳成为“反向春运”热门目的地，铁路累计发送旅客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：万. 3. 下列各数中，既是负数又是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：为正数，排除C， 不是有理数，排除A， 是无限不循环小数，不是有理数，排除B， 是负的有限小数，属于有理数，符合要求. 4. 如图所示，则下列判断正确的 （　　） A. a+b＞0 B. ab＞0 C. D. a+b＜0 【答案】D 【解析】 【分析】利用a，b在数轴上的位置及有理数的加法和乘法法则判断即可． 【详解】由图可知：b＜0＜a＜|b|， ∴a+b＜0，ab＜0，|b|＞|a|， 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数与数轴及有理数的运算，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 倒数等于它本身的数只有 C. 平方等于它本身的数只有和 D. 绝对值等于它本身的数只有正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有关的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项，当时，，当时，，故不一定是负数，说法错误，不符合题意； B选项，倒数等于它本身的数有和，B说法错误，不符合题意； C选项，，，其余数的平方均不等于自身，故平方等于本身的数只有和，C说法正确，符合题意； D选项，的绝对值等于它本身，故绝对值等于本身的数是正数和，D说法错误，不符合题意． 6. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 7. 一般情况下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某时景区山顶的气温为，则当时山脚的气温约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算海拔差，再计算降低的温度，用山顶温度加上降低温度即可得到山脚温度． 【详解】解：山脚与山顶的海拔差为， 对应气温下降值为， ∵ 山脚海拔低于山顶， ∴ 山脚气温高于山顶， ∴ 山脚气温为． 8. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得同时大于，或者有一个大于，另外两个小于，分别求解即可． 【详解】解：， ∴同时大于，或者有一个大于，另外两个小于， 当同时大于时 ∴； 当有一个大于0，另外两个小于0时，假设 ∴， 当有一个大于，另外两个小于时，假设， ， 故选：B． 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果表示向南走，那么_____表示向北走． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际意义，涉及的知识点是“用正负数表示具有相反意义的量”．解题方法是根据已知的“向南用正数表示”，确定其相反意义的“向北”对应的符号；解题关键是明确相反意义的量用相反符号表示．易错点是混淆相反意义的量对应的符号，导致表示错误．解题思路为：根据“向南用表示”，判断向北走对应的符号，进而写出表示向北走40m的数． 【详解】由于向南走表示为，所以向南为正方向，那么向北走应用负数表示，因此表示为． 故答案为． 12. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：， ， 或 ，即 ． 14. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，得到，最大的负整数，整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 15. 点在数轴上距原点个单位长度，将向左移动个单位长度至点，点表示的数是________． 【答案】 或##或1 【解析】 【分析】根据点距原点个单位长度，可得点表示的数为，再按照数轴平移左移减的规则计算点表示的数即可． 【详解】解：∵点在数轴上距原点个单位长度， ∴点表示的数为或， 当点表示时，向左移动个单位长度后，点表示的数为， 当点表示时，向左移动个单位长度后，点表示的数为， 综上所述，点表示的数是或． 16. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 三．解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 19. 给出下列各数：，，，，，． （1）在这些数中，负分数有 ，非负整数有 ； （2）在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 【答案】（1），；，， （2）如图所示： 【解析】 【分析】（1）先化简需要化简的数，再根据有理数的分类规则进行划分即可； （2）画出数轴，将所有数对应的点在数轴上标注后，按从左向右依次增大的顺序排列，即可得到用“”号连接的结果． 【小问1详解】 解：化简题干中需要化简的数： ，， 筛选出负分数和非负整数： 负分数为小于的分数，包括，； 非负整数为大于或等于的整数，包括，，． 【小问2详解】 解：画出数轴，将所有数在数轴上标注出来： 按照数轴上点从左到右对应数从小到大的规则排序： ． 20. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 （1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 【答案】（1）刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． （2）刘师傅这天上午中途不可以不加油． 【解析】 【分析】（1）将前6次的行驶里程求和，根据和的符号判断方向，和的绝对值判断与A地的距离； （2）先计算上午行驶的总路程（各次里程的绝对值之和），再计算总耗油量，结合初始油量判断剩余油量是否低于2升． 【小问1详解】 解：计算前6次里程的和：（千米）． ∵规定向东走为正，向西走为负， ∴结果为负表示在A地西侧，绝对值为离A地的距离． 答：刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． 【小问2详解】 解：计算上午行驶的总路程：（千米）． 总耗油量为：（升）． 剩余油量为：（升）． ∵， ∴刘师傅中途需要加油． 答：刘师傅这天上午中途不可以不加油． 21. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用新运算的定义解答即可； （2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝4−3＋6 ＝1＋6 ＝7； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4−1−2 ＝1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义与，的符号确定，的取值，代入计算的值； （2）由绝对值的性质推出，分类讨论符合条件的，取值，代入计算的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 当，时，，符合条件，． 当，时，，符合条件，． 当时，无论还是，均大于，不符合条件，舍去． 综上所述，的值为或． 23. 小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个； （2）根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算． 理由：若采用“每日计件工资制”， 则小丽的妈妈本周的工资为（元） 若采用“每周计件工资制”， 则小丽的妈妈本周的工资为（元）， 因为， 所以小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算． 【解析】 【分析】（1）用平均每天规定生产量加上周三的实际出入量求解即可； （2）用每周规定生产量加上一周的实际出入量求解即可； （3）根据两种工资制度分别计算小丽妈妈的工资，即可求解 【小问1详解】 解：（个）， 答：小丽的妈妈星期三生产玩具27个 【小问2详解】 解：（个）， 答：小丽的妈妈本周实际生产玩具218个； 【小问3详解】 略 24. 【阅读理解】如图，点，点在数轴上分别表示有理数，．点到点之间的距离表示为，在数轴上，点到点之间的距离为． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是 ；数轴上有理数和对应的两点之间的距离用含的式子表示为 ； （2）若，则 ； （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则 ②若，则 ； 【拓展探究】 （4）如图，，分别为数轴上的两点，若此时点对应的数为，点对应的数为．若当电子蚂蚁甲从点出发时，以个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 【答案】（1）5； （2）或 （3）①6；②或6 （4）经过12秒或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点的距离为3，据此求解即可； （3）①根据点P的位置，化简绝对值即可得到答案；②分三种情况：当时，当时，当时，分别去绝对值，解方程即可得到答案； （4）设运动时间为秒，点表示甲蚂蚁的位置，点表示乙蚂蚁的位置，表示出点和点表示的数，根据两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得数轴上表示和两点之间的距离是， 数轴上有理数和对应的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：∵， ∴表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点的距离为3， ∴或； 【小问3详解】 解：①∵点在点，之间， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴，解得； 当时， ∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时， ∵， ∴，解得； 综上所述，或； 【小问4详解】 解：设运动时间为秒，点表示甲蚂蚁的位置，点表示乙蚂蚁的位置， 则点表示的数为，点表示的数为， ∵两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或； ∴经过12秒或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2026—2027学年第一学期七年级数学校本练习03 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 的倒数和相反数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 年春节，深圳成为“反向春运”热门目的地，铁路累计发送旅客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，既是负数又是有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，则下列判断正确的 （　　） A. a+b＞0 B. ab＞0 C. D. a+b＜0 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 倒数等于它本身的数只有 C. 平方等于它本身的数只有和 D. 绝对值等于它本身的数只有正数 6. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 7. 一般情况下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某时景区山顶的气温为，则当时山脚的气温约为（ ） A. B. C. D. 8. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果表示向南走，那么_____表示向北走． 12. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 13. 若，则___________． 14. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 15. 点在数轴上距原点个单位长度，将向左移动个单位长度至点，点表示的数是________． 16. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 三．解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 给出下列各数：，，，，，． （1）在这些数中，负分数有 ，非负整数有 ； （2）在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 20. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 （1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 21. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 23. 小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个； （2）根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 24. 【阅读理解】如图，点，点在数轴上分别表示有理数，．点到点之间的距离表示为，在数轴上，点到点之间的距离为． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是 ；数轴上有理数和对应的两点之间的距离用含的式子表示为 ； （2）若，则 ； （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则 ②若，则 ； 【拓展探究】 （4）如图，，分别为数轴上的两点，若此时点对应的数为，点对应的数为．若当电子蚂蚁甲从点出发时，以个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $